2020版高中数学第三章数系的扩充与复数3.1.3复数的几何意义课件新人教B版选修2_2.ppt

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1、3.1.3复数的几何意义【自我预习自我预习】1.1.复平面复平面如图如图, ,点点Z Z的横坐标是的横坐标是a,a,纵坐标是纵坐标是b,b,复数复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)可用点可用点Z(a,b)Z(a,b)表示表示, ,这个建立了直角坐标系来表示复数这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做的平面叫做_,x_,x轴叫做轴叫做_,y_,y轴叫做轴叫做_._.复平面复平面实轴实轴虚轴虚轴2.2.复数的几何意义复数的几何意义3.3.复数的模复数的模(1)(1)定义定义: :向量向量 的的_r_r叫做复数叫做复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)的模的模. .(2

2、)(2)记法记法: :复数复数z=a+biz=a+bi的模记为的模记为_._.(3)(3)公式公式:|z|=|a+bi|=r=:|z|=|a+bi|=r=_(r0,rR).(r0,rR).OZ 模模|z|z|或或|a+bi|a+bi|22a +b4.4.共轭复数共轭复数(1)(1)定义定义: :如果两个复数的实部如果两个复数的实部_,_,而虚部而虚部_,_,则这两个复数叫做互为共轭复数则这两个复数叫做互为共轭复数. .(2)(2)表示表示: :复数复数z z的共轭复数用的共轭复数用 表示表示, ,即当即当z=a+biz=a+bi(a,bR)(a,bR)时时, ,共轭复数为共轭复数为_. .(3

3、)(3)特性特性: :任一实数的共轭复数仍是它任一实数的共轭复数仍是它_._.相等相等互为相反数互为相反数zzabi本身本身【思考思考】(1)(1)原点在虚轴上原点在虚轴上, ,则数则数0 0是虚数吗是虚数吗? ?提示提示: :不是不是. .虽然原点在虚轴上虽然原点在虚轴上, ,但数但数0 0是一个确定的实是一个确定的实数数, ,而不是虚数而不是虚数. .(2)(2)两个虚数不能比较大小两个虚数不能比较大小, ,那两个虚数的模能比较大那两个虚数的模能比较大小吗小吗? ?提示提示: :复数的模就是复数的长度复数的模就是复数的长度, ,它是一个实数它是一个实数, ,因此可因此可以比较大小以比较大小

4、. .(3)(3)复数复数z z与它的共轭复数与它的共轭复数 在复平面内所对应的点的在复平面内所对应的点的位置关系是如何的位置关系是如何的? ?提示提示: :关于实轴对称关于实轴对称. .z【自我总结自我总结】1.1.复平面、实轴、虚轴与复数的对应复平面、实轴、虚轴与复数的对应(1)(1)复平面内点的坐标与复数实部、虚部的对应复平面内点的坐标与复数实部、虚部的对应: :点点Z Z的的横坐标是横坐标是a,a,纵坐标是纵坐标是b,b,复数复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)可用点可用点Z(a,b)Z(a,b)表示表示. .(2)(2)实轴与复数的对应实轴与复数的对应: :实轴上的点

5、都表示实数实轴上的点都表示实数. .(3)(3)虚轴与复数的对应虚轴与复数的对应: :除了原点外除了原点外, ,虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数, ,原点对应的有序实数对为原点对应的有序实数对为(0,0), (0,0), 它所确定的它所确定的复数是复数是z=0+0i=0,z=0+0i=0,表示的是实数表示的是实数. .(4)(4)象限内的点与复数的对应象限内的点与复数的对应: :第一象限的复数特点第一象限的复数特点: :实部为正实部为正, ,且虚部为正且虚部为正; ;第二象限的复数特点第二象限的复数特点: :实部为负实部为负, ,且虚部为正且虚部为正; ;第三象限的复数特点第三象限

6、的复数特点: :实部为负实部为负, ,且虚部为负且虚部为负; ;第四象限的复数特点第四象限的复数特点: :实部为正实部为正, ,且虚部为负且虚部为负. .2.2.复数几何意义的两个关注点复数几何意义的两个关注点(1)(1)复数与复平面上的点复数与复平面上的点: :复数复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)的对应的对应点的坐标为点的坐标为(a,b),(a,b),而不是而不是(a,bi).(a,bi).(2)(2)复数与向量的对应复数与向量的对应: :复数复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)的对应向的对应向量量 是以原点是以原点O O为起点的为起点的, ,否则就谈不上

7、一一对应否则就谈不上一一对应, ,因为复平面上与因为复平面上与 相等的向量有无数个相等的向量有无数个. .OZ OZ 3.3.对复数模的三点说明对复数模的三点说明(1)(1)数学上所谓大小的定义是数学上所谓大小的定义是, ,在在( (实实) )数轴上右边的比数轴上右边的比左边的大左边的大, ,而复数的表示要引入虚数轴而复数的表示要引入虚数轴, ,在平面上表示在平面上表示, ,所以也就不符合关于大和小的定义所以也就不符合关于大和小的定义, ,而且定义复数的大而且定义复数的大小也没有什么意义小也没有什么意义, ,所以我们说两个复数不能比较大小所以我们说两个复数不能比较大小. .(2)(2)数的角度

8、理解数的角度理解: :复数复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的模的模|a+bi|=|a+bi|= 两个虚数不能比较大小两个虚数不能比较大小, ,但它们的模表示实数但它们的模表示实数, ,可以比较大小可以比较大小. .(3)(3)几何角度理解几何角度理解: :表示复数的点表示复数的点Z Z到原点的距离到原点的距离. .|z|z1 1-z-z2 2| |表示复数表示复数z z1 1,z,z2 2对应的点之间的距离对应的点之间的距离. .22a +b ,【自我检测自我检测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)原点是实轴和虚轴的交点原点是

9、实轴和虚轴的交点. .( () )(2)(2)实轴和虚轴的单位都是实轴和虚轴的单位都是1.1. ( () )(3)(3)实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数, ,虚轴上的点表示纯虚数虚轴上的点表示纯虚数.(.() )(4)(4)复数与复平面内的无数多个向量对应复数与复平面内的无数多个向量对应. .( () )提示提示: :(1).(1).原点既在实轴上又在虚轴上原点既在实轴上又在虚轴上, ,所以原点是所以原点是实轴和虚轴的交点实轴和虚轴的交点. .(2)(2). .实轴的单位是实轴的单位是1,1,而虚轴的单位是虚数的单位而虚轴的单位是虚数的单位i.i.(3)(3). .实轴上的点表示实数实轴上

10、的点表示实数, ,而虚轴上的点除原点外都而虚轴上的点除原点外都表示纯虚数表示纯虚数, ,原点表示实数原点表示实数0.0.(4).(4).复数与复平面内的无数多个向量对应复数与复平面内的无数多个向量对应, ,与以原点与以原点为起点的向量是一一对应的为起点的向量是一一对应的, ,故这种说法是正确的故这种说法是正确的. .2.2.已知复数已知复数z z的实部为的实部为-1,-1,虚部为虚部为2,2,则则|z|= (|z|= () )A.A. B.2B.2C.-C.- D.-2 D.-2 【解析解析】选选A.A.由模的定义得由模的定义得|z|= |z|= 55145.3.3.复数复数z=(az=(a2

11、 2-2a)+(a-2a)+(a2 2-a-2)i-a-2)i对应的点在虚轴上对应的点在虚轴上, ,则则( () )A.a2A.a2或或a1a1B.a2B.a2或或a-1a-1C.a=2C.a=2或或a=0a=0D.a=0D.a=0【解析解析】选选C.C.由题意知由题意知a a2 2-2a=0,-2a=0,解得解得a=0a=0或或2.2.4.4.复数复数z=-2-iz=-2-i的共轭复数是的共轭复数是_,|z|=_._,|z|=_.【解析解析】因为因为z=-2-iz=-2-i实部为实部为-2,-2,虚部为虚部为-1,-1,所以其所以其共轭复数为共轭复数为-2+i,|z|= = .-2+i,|z

12、|= = .答案答案: :-2+i-2+i 22( 2)155类型一复数与复平面内的点的关系类型一复数与复平面内的点的关系【典例典例】1.1.实部为实部为-2,-2,虚部为虚部为1 1的复数所对应的点位的复数所对应的点位于复平面的于复平面的( () ) A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限2.2.在复平面内在复平面内, ,若复数若复数z=(mz=(m2 2-m-2)+(m-m-2)+(m2 2-3m+2)i(mR)-3m+2)i(mR)的对应点的对应点(1)(1)在虚轴上在虚轴上. .(2)(2)在实轴负半轴上在实轴负半轴上, ,分别

13、求复数分别求复数z.z.【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中复数对应的点是什么中复数对应的点是什么? ?提示提示: :(-2,1).(-2,1).2.2.典例典例2 2中复数中复数z=(mz=(m2 2-m-2)+(m-m-2)+(m2 2-3m+2)i-3m+2)i对应点的坐标对应点的坐标是多少是多少? ?提示提示: :复数复数z=(mz=(m2 2-m-2)+(m-m-2)+(m2 2-3m+2)i-3m+2)i对应点的坐标是对应点的坐标是(m(m2 2-m-2,m-m-2,m2 2-3m+2).-3m+2).【解析解析】1.1.选选B.B.实部为实部为-2,-2,虚部为虚部为1

14、1的复数所对应的复的复数所对应的复平面内的点为平面内的点为(-2,1),(-2,1),位于第二象限位于第二象限, ,故选故选B.B.2.(1)2.(1)若复数若复数z z对应点在虚轴上对应点在虚轴上, ,则则m m2 2-m-2=0,-m-2=0,所以所以m=-1,m=-1,或或m=2,m=2,此时此时,z=6i,z=6i,或或z=0.z=0.(2)(2)若复数若复数z z对应点在实轴负半轴上对应点在实轴负半轴上, ,则则 解得解得m=1,m=1,所以所以z=-2.z=-2.22mm20,m3m20,【方法技巧方法技巧】利用复数与点的对应解题的步骤利用复数与点的对应解题的步骤(1)(1)找对应

15、关系找对应关系: :复数的几何表示法即复数复数的几何表示法即复数z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)可以用复平面内的点可以用复平面内的点Z(a,b)Z(a,b)来表示来表示, ,是解决此类问题的根据是解决此类问题的根据. .(2)(2)列出方程列出方程: :此类问题可建立复数的实部与虚部应满此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件足的条件, ,通过解方程通过解方程( (组组) )或不等式或不等式( (组组) )求解求解. .【变式训练变式训练】在复平面内在复平面内, ,复数复数6+5i,-2+3i6+5i,-2+3i对应的点分别为对应的点分别为A,B.A,B.若若C C为线段为线

16、段ABAB的中点的中点, ,则则C C点对应的复数是点对应的复数是( () )A.4+iA.4+iB.2+4iB.2+4iC.8+2iC.8+2iD.4+8iD.4+8i【解析解析】选选B.B.因为复数因为复数6+5i,-2+3i6+5i,-2+3i对应的点分别为对应的点分别为A(6,5),B(-2,3),A(6,5),B(-2,3),且且C C为线段为线段ABAB的中点的中点, ,根据中点坐标根据中点坐标公式可得公式可得C(2,4),C(2,4),则点则点C C对应的复数是对应的复数是2+4i.2+4i.类型二复数模的范围与最值问题类型二复数模的范围与最值问题【典例典例】复数复数z z1 1

17、=3+4i,z=3+4i,z2 2=0,z=0,z3 3=c+(2c-6)i=c+(2c-6)i在复平面内在复平面内对应的点分别为对应的点分别为A,B,C,A,B,C,若若BACBAC是钝角是钝角, ,求实数求实数c c的取的取值范围值范围. .【解题探究解题探究】典例中复数典例中复数z z1 1=3+4i,z=3+4i,z2 2=0,z=0,z3 3=c+(2c-6)i=c+(2c-6)i对应点的坐标分别是多少对应点的坐标分别是多少? ?两点间的距离公式是什么两点间的距离公式是什么? ?提示提示: :复数复数z z1 1=3+4i,z=3+4i,z2 2=0,z=0,z3 3=c+(2c-6

18、)i=c+(2c-6)i对应点的坐标对应点的坐标分别是分别是A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),A(xA(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),A(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )两点间的距离公式两点间的距离公式|AB|= |AB|= 221212(xx )(yy ) .【解析解析】在复平面内三点坐标分别为在复平面内三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由由BACBAC是钝角是钝角, ,得得cosBAC0,cosBAC0,且且A,B,CA,B,C不共线不共线, ,cos

19、BAC= cosBAC= 即即|AB|AB|2 2+|AC|+|AC|2 2-|BC|-|BC|2 20.0.由两点间的距离公式由两点间的距离公式, ,222ABACBC02 AB AC，得得25+(3-c)25+(3-c)2 2+(4-2c+6)+(4-2c+6)2 2-c-c2 2+(2c-6)+(2c-6)2 20, .c .其中当其中当c=9c=9时时, ,此时此时A,B,CA,B,C三点共线三点共线, ,故故c9.c9.所以所以c c的取值范围是的取值范围是c|c ,c|c ,且且c9.c9.49114911【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )若若BACBAC为锐角

20、为锐角, ,求实数求实数c c的取值范围的取值范围. .【解析解析】要使要使BACBAC为锐角为锐角, ,由余弦定理得由余弦定理得|AB|AB|2 2+|AC|+|AC|2 2-|BC|-|BC|2 20,0,且且A,B,CA,B,C不共线不共线, ,25+(3-c)25+(3-c)2 2+(4-2c+6)+(4-2c+6)2 2-c-c2 2+(2c-6)+(2c-6)2 20,0,解得解得c ,c ,故故c .c .491149112.(2.(改变问法改变问法) )在本例中在本例中, ,求求| |z z1 1+z+z3 3| |的最小值的最小值. .【解析解析】z z1 1+z+z3 3=

21、c+3+(2c-2)i,=c+3+(2c-2)i,| |z z1 1+z+z3 3| |2 2=(c+3)=(c+3)2 2+(2c-2)+(2c-2)2 2=5c=5c2 2-2c+13-2c+13=5(c- )=5(c- )2 2+ ,+ ,当当c= c= 时时,|z,|z1 1+z+z3 3| |2 2取得最小值取得最小值 , ,即即| |z z1 1+z+z3 3| |的最小值为的最小值为 . .15645156458 55【方法技巧方法技巧】求解关于复数模最值问题的两种方法求解关于复数模最值问题的两种方法(1)(1)转化为函数式求最值转化为函数式求最值: :将将z=x+yi(x,yR

22、)z=x+yi(x,yR)直接代入直接代入所要求的式子中去所要求的式子中去, ,把所要求的模用把所要求的模用x,yx,y的函数表示出的函数表示出来来, ,转化为函数最值问题转化为函数最值问题. .(2)(2)数形结合求最值数形结合求最值: :因为复数和图形有着密切的关系因为复数和图形有着密切的关系, ,可以利用这种关系把所给条件转化为图形直观地求出可以利用这种关系把所给条件转化为图形直观地求出最大值和最小值最大值和最小值. .【补偿训练补偿训练】设设zC,zC,满足下列条件的点的集合分别满足下列条件的点的集合分别是什么图形是什么图形? ?(1)|z|=4.(1)|z|=4.(2)2|z|4.(

23、2)2|z|4.【解题指南解题指南】根据复数的模的几何意义判定复数根据复数的模的几何意义判定复数z z对对应点的集合所构成的图形应点的集合所构成的图形. .【解析解析】(1)(1)复数复数z z的模等于的模等于4,4,就是说就是说, ,向量向量 的模等的模等于于4,4,所以满足条件所以满足条件|z|=4|z|=4的点的点Z Z的集合是以原点的集合是以原点O O为圆为圆心心, ,以以4 4为半径的圆为半径的圆. .OZ (2)2|z|4(2)2|z|4可化为不等式组可化为不等式组 不等式不等式|z|4|z|2|z|2的解集是圆的解集是圆|z|=2|z|=2外部所有的点组成外部所有的点组成的集合的

24、集合, ,这两个集合的交集就是不等式组这两个集合的交集就是不等式组 所表示的集合所表示的集合. .容易看出容易看出, ,点点Z Z的集合是以原点的集合是以原点O O为圆心为圆心, ,以以2 2及及4 4为半径的圆所夹的圆环为半径的圆所夹的圆环, ,但不包括圆环的边界但不包括圆环的边界. .z4,z2.z4,z2类型三复数与复平面内的向量的关系类型三复数与复平面内的向量的关系【典例典例】1.1.设设O O是原点是原点, ,向量向量 对应的复数分别对应的复数分别为为2-3i,-3+2i,2-3i,-3+2i,那么向量那么向量 对应的复数是对应的复数是( () )A.-5+5iA.-5+5iB.-5

25、-5iB.-5-5iC.5+5iC.5+5iD.5-5iD.5-5iOA,OB BA 2.2.在复平面内在复平面内,O,O是原点是原点, ,向量向量 对应的复数为对应的复数为2+i.2+i.(1)(1)如果点如果点A A关于实轴的对称点为点关于实轴的对称点为点B,B,求向量求向量 对应对应的复数的复数. .(2)(2)如果如果(1)(1)中的点中的点B B关于虚轴的对称点为点关于虚轴的对称点为点C,C,求点求点C C对对应的复数应的复数. .OAOB 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中中 与与 有什么关系有什么关系? ?提示提示: :用线性运算表示出来用线性运算表示出来. .BA O

26、A,OB 2.2.典例典例2 2中点关于坐标轴的对称点是什么中点关于坐标轴的对称点是什么? ?提示提示: :类比平面直角坐标系类比平面直角坐标系, ,点点P(xP(x0 0,y,y0 0) )关于关于x x轴的对轴的对称点为称点为P(xP(x0 0,-y,-y0 0),),关于关于y y轴的对称点为轴的对称点为P(-xP(-x0 0,y,y0 0).).【解析解析】1.1.选选D.D.向量向量 对应的复数分别为对应的复数分别为2-3i,2-3i,-3+2i,-3+2i,所以复平面内点的坐标是所以复平面内点的坐标是A(2,-3),B(-3,2),A(2,-3),B(-3,2),所以所以 =(5,

27、-5),=(5,-5),所以所以 对应的复数是对应的复数是5-5i.5-5i.OA,OB BA BA 2.(1)2.(1)设向量设向量 对应的复数为对应的复数为z z1 1=x=x1 1+y+y1 1i(xi(x1 1,y,y1 1R),R),则点则点B B的坐标为的坐标为(x(x1 1,y,y1 1),),由题意可知由题意可知, ,点点A A的坐标为的坐标为(2,1).(2,1).根据对称性可知根据对称性可知:x:x1 1=2,y=2,y1 1=-1,=-1,故故z z1 1=2-i.=2-i.OB (2)(2)设点设点C C对应的复数为对应的复数为z z2 2=x=x2 2+y+y2 2i

28、(xi(x2 2,y,y2 2R),R),则点则点C C的坐标为的坐标为(x(x2 2,y,y2 2),),由对称性可知由对称性可知:x:x2 2=-2,y=-2,y2 2=-1,=-1,故故z z2 2=-2-i.=-2-i.【延伸探究延伸探究】设设zC,zC,本例本例1 1中满足条件中满足条件|z-(2-3i)|=1|z-(2-3i)|=1的点的轨迹是什么的点的轨迹是什么? ?【解析解析】复数复数z z对应的向量为对应的向量为 , ,复数复数2-3i2-3i所对应的所对应的向量为原点向量为原点O O与点与点A(2,-3)A(2,-3)对应的向量对应的向量 , , |z-2+3i|z-2+3

29、i|的几何意义为的几何意义为 的模的模, ,即以即以A(2,-3)A(2,-3)为圆心为圆心, ,以以1 1为半为半径的圆径的圆. .OZ OAAZ 【方法技巧方法技巧】1.1.数形结合数形结合, ,探思路探思路(1)(1)以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数应的复数; ;向量平移后向量平移后, ,此向量表示的复数不变此向量表示的复数不变, ,但平但平移前后起点、终点对应的复数要改变移前后起点、终点对应的复数要改变. .(2)(2)复数的模从几何意义上来讲复数的模从几何意义上来讲, ,表示复数对应的点到表示复数对应的点到原点的距离原点的距

30、离, ,类比向量的模类比向量的模, ,可以进一步引申可以进一步引申|z-z|z-z1 1| |表表示点示点Z Z到点到点Z Z1 1之间的距离之间的距离. .如如|z-i|=1|z-i|=1表示点表示点Z Z到点到点(0,1)(0,1)之间的距离为之间的距离为1.1.2.2.有关复数模的问题的处理方法有关复数模的问题的处理方法(1)(1)根据根据|z|z|表示点表示点Z Z和原点间的距离和原点间的距离, ,直接判定图形形直接判定图形形状状. .(2)(2)利用模的定义利用模的定义, ,把复数问题转化为实数问题来解决把复数问题转化为实数问题来解决, ,这也是本章的一种重要思想方法这也是本章的一种

31、重要思想方法. .【变式训练变式训练】复数复数z=3+4iz=3+4i对应的向量对应的向量 所在直线的斜率为所在直线的斜率为_._.OZ 【解题指南解题指南】先利用复数与向量的对应关系先利用复数与向量的对应关系, ,确定出确定出向量向量 的坐标的坐标, ,再利用直线的斜率公式求直线斜率再利用直线的斜率公式求直线斜率. .OZ 【解析解析】由由z=3+4iz=3+4i知知, =(3,4), =(3,4),所以直线的斜率为所以直线的斜率为k= .k= .答案答案: : OZ 4343【补偿训练补偿训练】在复平面内画出下列复数对应的向量在复平面内画出下列复数对应的向量, ,并求出各复数的模并求出各复

32、数的模. .z z1 1=1-i;z=1-i;z2 2= = ;z;z3 3=-2;z=-2;z4 4=2+2i.=2+2i.13i22 【解析解析】在复平面内分别画出点在复平面内分别画出点Z Z1 1(1,-1),Z(1,-1),Z2 2( ),( ),Z Z3 3(-2,0),Z(-2,0),Z4 4(2,2),(2,2),则向量则向量 分别为复分别为复数数z z1 1,z,z2 2,z,z3 3,z,z4 4对应的向量对应的向量, ,如图所示如图所示. .13,221234OZ OZ OZ OZ ，各复数的模为各复数的模为|z|z1 1|= |= |z|z2 2|= |= |z|z3 3

33、|=|-2|=2.|=|-2|=2.221( 1)2 ，2213()()122 ，【规范答题案例规范答题案例】复数与平面向量的对应关系复数与平面向量的对应关系【典例典例】(12(12分分) )在复平面上在复平面上, ,复数复数i,1,4+2ii,1,4+2i对应的点对应的点分别是分别是A,B,C.A,B,C.求平行四边形求平行四边形ABCDABCD的的D D点所对应的复数点所对应的复数. .【审题流程审题流程】审结论审结论( (明解题方向明解题方向) )审条件审条件( (挖解题信息挖解题信息) )找到平行四边形的第四找到平行四边形的第四个顶点个顶点由复数对应平面内的点由复数对应平面内的点, ,

34、定相关向量的坐标定相关向量的坐标建关系建关系切解题突破口切解题突破口复数复数点点求出对应向量的坐标求出对应向量的坐标找到点找到点D D的坐标的坐标复数复数【规范解答规范解答】由已知得由已知得 =(0,1), =(1,0), =(0,1), =(1,0), =(4,2), =(4,2), 2 2分分所以所以 =(-1,1),=(-1,1), =(3,2), =(3,2), OAOB OC BAOAOB BCOCOB 所以所以 =(2,3).=(2,3).8 8分分所以所以 =(3,3), =(3,3), 1010分分所以点所以点D D对应的复数为对应的复数为3+3i.3+3i.1212分分BDBAADBABC ODOBBD 答题规则说明答题规则说明: :(1)(1)得转化分得转化分:A,B,C:A,B,C可由复数在复平面上表示可由复数在复平面上表示. .(2)(2)得常规分得常规分: :利用向量建立平行四边形关系利用向量建立平行四边形关系. .