2020版高中数学第三章数系的扩充与复数3.2.1复数的加法与减法课件新人教B版选修2_2.ppt

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1、3.2复数的运算3.2.1复数的加法与减法【自我预习自我预习】1.1.复数的加法、减法复数的加法、减法(1)(1)相反数相反数:a+bi:a+bi的相反数为的相反数为_._.-a-bi-a-bi(2)(2)运算法则运算法则: :设设z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,a,b,c,dR.=c+di,a,b,c,dR.运算运算z z1 1+z+z2 2=_,z=_,z1 1-z-z2 2=_.=_.法则法则: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是把实部与实部、虚部就是把实部与实部、虚部与虚部分别与虚部分别_._.(a+c)+(b+d)i(a+c)+(b+d)i(a-

2、c)+(b-d)i(a-c)+(b-d)i相加相加( (减减) )(3)(3)几何意义几何意义: :设复数设复数z z1 1,z,z2 2对应的向量分别为对应的向量分别为 , , ,且且 和和 不共线不共线, ,则复数则复数z z1 1+z+z2 2是以是以OZOZ1 1,OZ,OZ2 2为邻边的平行四为邻边的平行四边形边形OZOZ1 1ZZZZ2 2的的_所对应的复所对应的复数数,z,z1 1-z-z2 2是连接向量是连接向量 和和 的终点并指向的终点并指向_所对应的复数所对应的复数. .1OZ 2OZ 1OZ 2OZ 对角线对角线OZOZ所表示的向量所表示的向量OZ 1OZ 2OZ 的终点

3、的向量的终点的向量1OZ 2.2.复数加法的运算律复数加法的运算律(1)(1)交换律交换律:z:z1 1+z+z2 2=_.=_.(2)(2)结合律结合律:(z:(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=_.=_.z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )【思考思考】(1)(1)两个复数的和是个什么数两个复数的和是个什么数, ,它的值唯一确定吗它的值唯一确定吗? ?提示提示: :仍然是个复数仍然是个复数, ,是一个确定的复数是一个确定的复数. .(2)(2)若复数若复数z z1 1,z,z2 2满足满足z z1 1-z-z2 20,0,能否认为能否认为z z

4、1 1zz2 2? ?提示提示: :不能不能. .如如2+i-i0,2+i-i0,但但2+i2+i与与i i不能比较大小不能比较大小. .【自我总结自我总结】1.1.对复数的加减运算法则的五点说明对复数的加减运算法则的五点说明(1)(1)一种规定一种规定: :复数的加法法则是一种规定复数的加法法则是一种规定, ,减法是加法减法是加法的逆运算的逆运算; ;特殊情形特殊情形: :当复数的虚部为零时当复数的虚部为零时, ,与实数的加法、减法与实数的加法、减法法则一致法则一致. .(2)(2)运算律运算律: :实数加法的交换律、结合律在复数集中仍实数加法的交换律、结合律在复数集中仍成立成立. .实数的

5、移项法则在复数中仍然成立实数的移项法则在复数中仍然成立. .(3)(3)运算结果运算结果: :两个复数的和两个复数的和( (差差) )是唯一确定的复数是唯一确定的复数. .(4)(4)适当推广适当推广: :可以推广到多个复数进行加、减运算可以推广到多个复数进行加、减运算. .(5)(5)虚数单位虚数单位i:i:在进行复数加减运算时在进行复数加减运算时, ,可将虚数单位可将虚数单位i i看成一个字母看成一个字母, ,然后去括号然后去括号, ,合并同类项即可合并同类项即可. .2.2.复数加减运算的几何意义复数加减运算的几何意义z z1 1,z,z2 2C,C,设设 , , 分别与复数分别与复数z

6、 z1 1=a+bi,=a+bi,z z2 2=c+di(a,b,c,dR)=c+di(a,b,c,dR)相对应相对应, ,且且 , , 不共线不共线 加法加法减法减法运算运算法则法则z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)iz z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i1OZ 2OZ 1OZ 2OZ 几几何何意意义义 的的坐坐标标对对应应复数的和复数的和z z1 1+z+z2 2与与向量向量 + = + = 的坐标对应的坐标对应 复数的差复数的差z z1 1-z-z2 2与与向量向量 - = - = 的坐标对应的坐标对应 1

7、OZ 2OZ OZ 1OZ 2OZ 21Z Z【自我检测自我检测】1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)两个复数的加法不满足结合律两个复数的加法不满足结合律. . ( () )(2)(2)复数的加法运算法则只适用于两个复数相复数的加法运算法则只适用于两个复数相加加. .( () )(3)(3)复数与向量一一对应复数与向量一一对应. .( () )(4)(4)虚数不能比较大小虚数不能比较大小, ,但虚数的模可以比较但虚数的模可以比较大小大小. .( () )提示提示: :(1)(1). .复数的加减法满足结合律复数的加减法满足结合律. .(2)

8、(2). .可以推广到多个复数相加可以推广到多个复数相加. .(3)(3). . 正确说法是正确说法是: :复数复数z=a+biz=a+bi与平面向量与平面向量: : =(a,b) =(a,b)一一对应一一对应. .(4).(4).任何虚数的模都可以比较大小任何虚数的模都可以比较大小. .OZ 2.2.设设z z1 1=3-4i,z=3-4i,z2 2=-2+3i,=-2+3i,则则z z1 1-z-z2 2在复平面内对应的点位在复平面内对应的点位于于( () )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限【解析解析】选选D.zD.z1

9、1-z-z2 2=(3-4i)-(-2+3i)=5-7i,=(3-4i)-(-2+3i)=5-7i,对应点为对应点为(5,-7),(5,-7),在第四象限在第四象限. .3.3.设平行四边形设平行四边形ABCDABCD在复平面内在复平面内,A,A为原点为原点, B,D, B,D两点对两点对应的复数分别是应的复数分别是3+2i3+2i和和2-4i,2-4i,则点则点C C对应的复数是对应的复数是_._.【解析解析】设设ACAC与与BDBD的交点为的交点为E,E,则则E E点坐标为点坐标为( ,-1),( ,-1),设点设点C C坐标为坐标为(x,y),(x,y),则则x=5,y=-2,x=5,y

10、=-2,故点故点C C对应的复数为对应的复数为5-2i.5-2i.答案答案: :5-2i5-2i52类型一复数的加法、减法运算类型一复数的加法、减法运算【典例典例】1.1.已知已知z z1 1=2+i,z=2+i,z2 2=3+ai(aR)=3+ai(aR)且且z z1 1+z+z2 2R,R,则则a=_.a=_.2.2.计算计算:(1)(-2+3i)-(5-i).:(1)(-2+3i)-(5-i).(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 013-2 014i)(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2 013-2 014i)-(2 014-

11、2 015i).-(2 014-2 015i).【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中中z z1 1+z+z2 2R,zR,z1 1+z+z2 2的虚部是多少的虚部是多少? ?提示提示: :z z1 1+z+z2 2R,R,则则z z1 1+z+z2 2的虚部为的虚部为0.0.2.2.典例典例2 2中如何进行多个复数的加减法运算中如何进行多个复数的加减法运算? ?提示提示: :多个复数的加减法运算与两个复数的加减运算多个复数的加减法运算与两个复数的加减运算法则相同法则相同, ,类似于多项式加减运算合并同类项类似于多项式加减运算合并同类项. .【解析解析】1.z1.z1 1+z+z2 2=

12、(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)iR,=(2+i)+(3+ai)=5+(a+1)iR,所以所以a+1=0,a+1=0,得得a=-1.a=-1.答案答案: :-1-12.(1)(-2+3i)-(5-i)=(-2-5)+(3+1)i=-7+4i.2.(1)(-2+3i)-(5-i)=(-2-5)+(3+1)i=-7+4i.(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+(2)(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+ +(2 013-2 014i)-(2 014-2 015i)(2 013-2 014i)-(2 014-2 015i)=(1-2+3-4+=(1-

13、2+3-4+2 013-2 014)-(2-3+4-5+2 013-2 014)-(2-3+4-5+ +2 014-2 015)i=-1 007+1 007i.2 014-2 015)i=-1 007+1 007i.【方法技巧方法技巧】1.1.复数加减运算法则的记忆复数加减运算法则的记忆(1)(1)复数的实部与实部相加减复数的实部与实部相加减, ,虚部与虚部相加减虚部与虚部相加减. .(2)(2)把把i i看作一个字母看作一个字母, ,类比多项式加减中的合并同类类比多项式加减中的合并同类项项. .2.2.复数加减运算的关注点复数加减运算的关注点(1)(1)在进行复数减法运算时要注意格式在进行复

14、数减法运算时要注意格式, ,两复数相减所两复数相减所得结果依然是一个复数得结果依然是一个复数, ,其对应的实部与虚部分别是其对应的实部与虚部分别是两复数的实部与虚部的差两复数的实部与虚部的差. .注意中间用注意中间用“+”+”号号, ,如如z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,z=c+di,z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i,=(a-c)+(b-d)i,而不是而不是z z1 1-z-z2 2=(a-c)-(b-d)i.=(a-c)-(b-d)i.(2)(2)复数中出现字母时复数中出现字母时, ,首先要判断其是否为实数首先要判断其是否为实数, ,再再确定复数的实

15、部与虚部确定复数的实部与虚部, ,最后把实部与虚部分别相加最后把实部与虚部分别相加. .【变式训练变式训练】已知已知z=11-20i,z=11-20i,则则1-2i-z1-2i-z等于等于 ( () )A.z-1A.z-1B.z+1B.z+1C.-10+18iC.-10+18iD.10-18iD.10-18i【解析解析】选选C.1-2i-z=1-2i-(11-20i)=-10+18i.C.1-2i-z=1-2i-(11-20i)=-10+18i.【补偿训练补偿训练】设设mR,mR,复数复数z=(2+i)mz=(2+i)m2 2-3(1+i)m-2(1-i).-3(1+i)m-2(1-i).(1

16、)(1)若若z z为实数为实数, ,求求m m的值的值. .(2)(2)若若z z为纯虚数为纯虚数, ,求求m m的值的值. .【解题指南解题指南】根据复数根据复数z z为实数及纯虚数的概念为实数及纯虚数的概念, ,利用利用它们的充要条件可分别求出相应的它们的充要条件可分别求出相应的m m值值. .利用概念解题利用概念解题时时, ,要看准实部与虚部要看准实部与虚部. .【解析解析】z=(2mz=(2m2 2-3m-2)+(m-3m-2)+(m2 2-3m+2)i.-3m+2)i.(1)(1)若若z z为实数为实数, ,则则m m2 2-3m+2=0,-3m+2=0,所以所以m=1m=1或或2.

17、2.(2)(2)若若z z为纯虚数为纯虚数, ,则则 解得解得m=- .m=- .12222m3m20,m3m20.类型二复数加、减法的几何意义类型二复数加、减法的几何意义【典例典例】1.1.已知复数已知复数z z1 1=3+2i,z=3+2i,z2 2=1-3i,=1-3i,则复数则复数z=zz=z1 1-z-z2 2在复平面内对应的点在复平面内对应的点Z Z位于复平面内的第位于复平面内的第_象限象限.2.2.如图所示如图所示, ,平行四边形平行四边形OABCOABC的顶点的顶点O,A,CO,A,C分别对应分别对应的复数为的复数为0,3+2i,-2+4i.0,3+2i,-2+4i.求求:(1

18、) :(1) 表示的复数表示的复数. .(2) (2) 表示的复数表示的复数. .AO CA 【解题探究解题探究】1.1.典例典例1 1中中z z1 1,z,z2 2,z,z在复平面内对应的点在复平面内对应的点可以构成一个什么图形可以构成一个什么图形? ?提示提示: :由由z=zz=z1 1-z-z2 2及复数减法的几何意义知及复数减法的几何意义知, ,构成的是构成的是一个三角形一个三角形. .2.2.典例典例2 2中点中点O,A,CO,A,C对应的坐标分别是什么对应的坐标分别是什么? ?提示提示: :分别是分别是(0,0),(3,2),(-2,4).(0,0),(3,2),(-2,4).【解

19、析解析】1.1.因为因为z z1 1=3+2i,z=3+2i,z2 2=1-3i,=1-3i,所以所以z=zz=z1 1-z-z2 2=3+2i-(1-3i)=(3-1)+(2+3)i=2+5i.=3+2i-(1-3i)=(3-1)+(2+3)i=2+5i.所以点所以点Z Z位于复平面内的第一象限位于复平面内的第一象限. . 答案答案: :一一2.(1)2.(1)因为因为 所以所以 表示的复数为表示的复数为-3-2i.-3-2i.(2)(2)因为因为 所以所以 表示的复数为表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.(3+2i)-(-2+4i)=5-2i.AOOA, AO CAOAOC

20、, CA 【方法技巧方法技巧】复数加减法的几何意义在复数运算中的应用复数加减法的几何意义在复数运算中的应用(1)(1)复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四复数加法、减法的几何意义与平面向量的平行四边形法则、三角形法则有关边形法则、三角形法则有关, ,因此在求解与平行四边因此在求解与平行四边形、三角形有关的复数问题时形、三角形有关的复数问题时, ,主要应根据复数加、主要应根据复数加、减运算的几何意义求解计算减运算的几何意义求解计算. .(2)(2)由于复数可用向量表示由于复数可用向量表示, ,因而可将复数问题转化为因而可将复数问题转化为向量问题向量问题, ,利用向量的方法解决复数问题利用向

21、量的方法解决复数问题. .(3)(3)在复平面内在复平面内,z,z1 1,z,z2 2对应的点为对应的点为A,B,zA,B,z1 1+z+z2 2对应的点对应的点为为C,OC,O为坐标原点为坐标原点, ,则四边形则四边形OACB:OACB:为平行四边形为平行四边形; ;若若|z|z1 1+z+z2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2|,|,则四边形则四边形OACBOACB为矩形为矩形; ;若若|z|z1 1|=|z|=|z2 2|,|,则四边形则四边形OACBOACB为菱形为菱形; ;若若|z|z1 1|=|z|=|z2 2| |且且|z|z1 1+z+z2 2|=|z|=|z1 1-z-

22、z2 2|,|,则四边形则四边形OACBOACB为正方形为正方形. .提醒提醒: :复数的加减运算可类比于向量的坐标运算复数的加减运算可类比于向量的坐标运算, ,这样这样更易理解更易理解. .【变式训练变式训练】已知复平面上的已知复平面上的 ABCDABCD中中, , 对应的复数为对应的复数为6+8i,6+8i, 对应的复数为对应的复数为-4+6i,-4+6i,求向量求向量 对应的复数对应的复数. .【解题指南解题指南】先画出图形先画出图形, ,再结合复数加减法的几何再结合复数加减法的几何意义求解意义求解. .AC BD DA【解析解析】如图如图, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中

23、中, ,设对角线设对角线AC,BDAC,BD的交点为的交点为E,E,则点则点E E为为AC,BDAC,BD的中点的中点, ,由复数加减法的几何意义可得由复数加减法的几何意义可得11DA EAEDCABD22111ACBD(AC BD).222 所以所以 对应的复数为对应的复数为- (6+8i-4+6i)=-1-7i.- (6+8i-4+6i)=-1-7i.所以向量所以向量 对应的复数为对应的复数为-1-7i.-1-7i.12DADA【补偿训练补偿训练】已知平行四边形的三个顶点分别对应已知平行四边形的三个顶点分别对应复数复数2i,4-4i,2+6i.2i,4-4i,2+6i.求第四个顶点对应的复

24、数求第四个顶点对应的复数. .【解析解析】如图如图, ,设这个平行四边形已知的三个顶点设这个平行四边形已知的三个顶点分别为分别为Z Z1 1,Z,Z2 2,Z,Z3 3, ,它们对应的复数分别是它们对应的复数分别是z z1 1=2i,=2i,z z2 2=4-4i,z=4-4i,z3 3=2+6i,=2+6i,第四个顶点所对应的复数为第四个顶点所对应的复数为z z4 4, ,则则当这个平行四边形是以当这个平行四边形是以 为一组邻边时为一组邻边时, ,有有 1213Z ZZ Z和141213Z ZZ ZZ Z ,所以所以z z4 4-z-z1 1=(z=(z2 2-z-z1 1)+(z)+(z3

25、 3-z-z1 1),),z z4 4=(z=(z2 2+z+z3 3)-z)-z1 1=6.=6.当这个平行四边形是以当这个平行四边形是以 为一组邻边时为一组邻边时, ,有有 所以所以z z4 4-z-z2 2=(z=(z1 1-z-z2 2)+(z)+(z3 3-z-z2 2).).所以所以z z4 4=(z=(z1 1+z+z3 3)-z)-z2 2=-2+12i.=-2+12i.1223Z ZZ Z 和242123Z ZZ ZZ Z . 当这个平行四边形是以当这个平行四边形是以 为一组邻边时为一组邻边时, ,有有 所以所以z z4 4-z-z3 3=(z=(z1 1-z-z3 3)+(

26、z)+(z2 2-z-z3 3).).所以所以z z4 4=(z=(z1 1+z+z2 2)-z)-z3 3=2-8i.=2-8i.综上所述综上所述, ,这个平行四边形的第四个顶点对应的复数这个平行四边形的第四个顶点对应的复数为为6 6或或-2+12i-2+12i或或2-8i.2-8i.3132Z ZZ Z 和343132Z ZZ ZZ Z . 类型三求参数范围类型三求参数范围【典例典例】在复平面内在复平面内, ,若复数若复数z=(mz=(m2 2-mi)+(m-mi)+(m2 2i-4m)-6ii-4m)-6i所对应的点在第二象限内所对应的点在第二象限内, ,则实数则实数m m的取值范围为的

27、取值范围为_._.【解题探究解题探究】本典例中如何确定复数本典例中如何确定复数z z对应点的坐标对应点的坐标? ?提示提示: :应用复数加减法运算法则应用复数加减法运算法则, ,将将z z化为复数的代数化为复数的代数形式形式, ,找出它的实部、虚部找出它的实部、虚部, ,写出它对应点的坐标写出它对应点的坐标, ,列列不等式组不等式组, ,求求m m范围范围. .【解析解析】z=(mz=(m2 2-mi)+(m-mi)+(m2 2i-4m)-6i=(mi-4m)-6i=(m2 2-4m)+(m-4m)+(m2 2-m-6)i,-m-6)i,对应点的坐标为对应点的坐标为Z(mZ(m2 2-4m,m

28、-4m,m2 2-m-6)-m-6)在第二象限在第二象限, ,所以所以 解得解得3m4.3m4.答案答案: :3m43m422m4m0,mm60,【延伸探究延伸探究】1.(1.(变换条件变换条件) )若将条件若将条件“点在第二象限点在第二象限”改为改为“点在点在第三象限第三象限”, ,其他条件不变结果如何其他条件不变结果如何? ?【解析解析】因为因为z=(mz=(m2 2-4m)+(m-4m)+(m2 2-m-6)i,-m-6)i,所以所以 解得解得0m3.0m3.22m4m0,mm602.(2.(变换条件变换条件) )若将条件若将条件“点在第二象限点在第二象限”改为改为“点在点在x x轴负半

29、轴上轴负半轴上”, ,其他条件不变其他条件不变, ,结果如何结果如何? ?【解析解析】因为因为z=(mz=(m2 2-4m)+(m-4m)+(m2 2-m-6)i,-m-6)i,所以所以 得得m=3.m=3.22m4m0,mm60【方法技巧方法技巧】巧用向量求复数的和与差巧用向量求复数的和与差求两个复数的和或差求两个复数的和或差, ,可以先画出与这两个复数可以先画出与这两个复数对应的向量对应的向量 12OZ OZ ，(1)(1)如果如果 不在同一直线上不在同一直线上, ,再以这两个向量为再以这两个向量为邻边画平行四边形邻边画平行四边形, ,那么这个平行四边形的对角线那么这个平行四边形的对角线O

30、ZOZ所表示的向量所表示的向量 对应的复数对应的复数, ,就是所求的两个复数就是所求的两个复数的和的和( (如图如图),),另一条对角线另一条对角线Z Z1 1Z Z2 2所表示的向量所表示的向量 对对应的复数应的复数, ,就是所求的两个复数的差就是所求的两个复数的差 12OZ OZ ，12Z ZOZ 21OZOZ . (2)(2)如果两个复数对应的向量在同一直线上如果两个复数对应的向量在同一直线上, ,我们也可我们也可以画出一个以画出一个“压扁压扁”的平行四边形的平行四边形, ,也就是一条直线也就是一条直线, ,平移平移 , ,使使 的起点与的起点与 的终点的终点Z Z1 1重合重合, ,就

31、得对就得对角线角线OZOZ所表示的向量所表示的向量 对应的复数就表示复对应的复数就表示复数数z z1 1与复数与复数z z2 2的和的和. .2OZ 1OZ 2OZ OZ, OZ 【补偿训练补偿训练】在平行四边形在平行四边形OABCOABC中中, ,各顶点对应的各顶点对应的复数分别为复数分别为z zO O=0,z=0,zA A=2+=2+ i,zi,zB B=-2a+3i,z=-2a+3i,zC C=-b+ai,=-b+ai,则实数则实数a-ba-b为为_._.a2【解析解析】根据复数的几何意义及加法运算法则根据复数的几何意义及加法运算法则知知 . .即即-2a+3i=-2a+3i= +(-b

32、+ai).+(-b+ai). 所以所以a-b=-4.a-b=-4.答案答案: :-4-4OBOAOC a(2i)22a2b,a2,ab63a2即解得，【规范答题案例规范答题案例】复数代数形式的几何意义复数代数形式的几何意义【典例典例】已知复平面上的四个点已知复平面上的四个点A,B,C,DA,B,C,D构成平行四构成平行四边形边形, ,顶点顶点A,B,CA,B,C对应的复数分别为对应的复数分别为-5-2i,-4+5i,2,-5-2i,-4+5i,2,则则点点D D对应的复数为对应的复数为_._.【错解案例错解案例】因为因为ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,所以所以 所以所以 所以所以

33、 =2+(-5-2i)-(-4+5i)=1-7i.=2+(-5-2i)-(-4+5i)=1-7i.答案答案: :1-7i1-7iBACD ，OAOBODOC ，ODOCOAOB 错误原因错误原因防范措施防范措施误认为只有平行四边形误认为只有平行四边形ABCDABCD一种情况一种情况对不同情况结合几何直对不同情况结合几何直观予以分析观予以分析, ,分类讨论分类讨论【正解正解】(1)(1)若若ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,则则 所以所以 即即 所以所以 =2+(-5-2i)-(-4+5i)=1-7i,=2+(-5-2i)-(-4+5i)=1-7i,所以点所以点D D对应的复数为对应

34、的复数为1-7i.1-7i.BACD ，OAOBODOC ，ODOCOAOB, OD (2)(2)若若ABDCABDC是平行四边形是平行四边形, ,则则 所以所以 =2-(-5-2i)+(-4+5i)=3+7i,=2-(-5-2i)+(-4+5i)=3+7i,所以点所以点D D对应的复数为对应的复数为3+7i.3+7i.ABCD ，ODOCOAOB (3)(3)若若ACBDACBD是平行四边形是平行四边形, ,则则 =(-5-2i)+(-4+5i)-2=-11+3i,=(-5-2i)+(-4+5i)-2=-11+3i,所以点所以点D D对应的复数为对应的复数为-11+3i.-11+3i.综上所

35、述综上所述, ,点点D D对应的复数为对应的复数为1-7i1-7i或或3+7i3+7i或或-11+3i.-11+3i.答案答案: :1-7i1-7i或或3+7i3+7i或或-11+3i-11+3iACDB ，ODOAOBOC 【即时应用即时应用】在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, ,对角线对角线ACAC与与BDBD相相交于点交于点O,O,若向量若向量 对应的复数分别是对应的复数分别是3+i,-1+3i,3+i,-1+3i,则则 对应的复数是对应的复数是( () ) A.2+4iA.2+4iB.-2+4iB.-2+4iC.-4+2iC.-4+2iD.4-2iD.4-2iOA OB ，CD 【解析解析】选选D.D.由题意可知由题意可知, ,在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中中, , 则则(3+i)-(-1+3i)=4-2i,(3+i)-(-1+3i)=4-2i,所以所以 对应的复数为对应的复数为4-2i.4-2i.CDBAOAOB ，CD