2021版新高考数学一轮复习第7单元立体几何7.4直线平面平行的判定与性质课件新人教A版.pptx

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1、7 7. .4 4直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质-2-知识梳理考点自诊1.直线与平面平行的判定与性质 a= a,b,ba a a,a,=b a= ab -3-知识梳理考点自诊2.面面平行的判定与性质 = a,b,ab=P,a,b ,=a,=b -4-知识梳理考点自诊1.平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.2.判断两个平面平行的三个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)平行于同一平面的两个平面平行.(3)如果一个

2、平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行.-5-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线平行于这个平面. ()(2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直线. ()(3)若直线a与平面内无数条直线平行,则a. ()(4)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ()(5)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面. () -6-知识梳理考点自诊2.(2019山东济宁一模,6)已知平面,直线m,n,满足n,则“mn”是

3、“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件D解析:当mn时,若m,则充分性不成立,当m时,mn不一定成立,即必要性不成立,则“mn”是“m”的既不充分也不必要条件.故选D.-7-知识梳理考点自诊3.已知直线l平面,点P,那么过点P且平行于直线l的直线()A.只有一条,不在平面内B.只有一条,且在平面内C.有无数条,不一定在平面内D.有无数条,一定在平面内B解析:由直线l与点P可确定一个平面,则平面,有公共点,因此它们有一条公共直线,设该公共直线为m,因为l,所以lm,故过点P且平行于直线l的直线只有一条,且在平面内,选B.-8-知识梳理考点自诊4.

4、(多选)下列命题中正确的是( )A.平面平面,一条直线a平行于平面,则a一定平行于平面B.平面平面,则内的任意一条直线都平行于平面C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面,那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线BCD-9-知识梳理考点自诊解析:平面平面,一条直线a平行于平面,则a可能在平面内,故A错误;平面平面,则内的任意一条直线都平行于平面,故B正确;一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,由面面平行的判定知,三角形所在的平面与这个平面平行,故C正确;分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线,故D正确.故选B

5、CD.-10-知识梳理考点自诊5.(2018江西南昌联考,14)如图,各棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1,M、N分别为线段A1B、B1C上的动点,且MN平面ACC1A1,则这样的MN有. 无数条 -11-知识梳理考点自诊-12-考点1考点3考点2考点4 证明空间直线与平面平行例1(2019安徽合肥一模,18)在四棱锥P-ABCD中,BC=BD=DC=2 ,AD=AB=PD=PB=2.(1)若点E为PC的中点,求证:BE平面PAD;(2)略.-13-考点1考点3考点2考点4(1)证明: 取CD的中点为M,连接EM,BM.由已知得BCD为等边三角形,BMCD.AD=AB=2,BD=2 ,A

6、DB=ABD=30,ADC=90,BMAD.又BM平面PAD,AD平面PAD,BM平面PAD.E为PC的中点,M为CD的中点,EMPD.又EM平面PAD,PD平面PAD,EM平面PAD.EMBM=M,平面BEM平面PAD.BE平面BEM,BE平面PAD.-14-考点1考点2考点4解题心得1.判断或证明线面平行的常用方法有:(1)利用线面平行的定义(无公共点);(2)利用线面平行的判定定理(a,b,aba);(3)利用面面平行的性质(,aa).2.证明线面平行往往先证明线线平行,证明线线平行的途径有:利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质,或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平

7、行.考点3-15-考点1考点2考点4对点训练1(2019甘肃张掖联考一,19)如图,在五面体ABCDFE中,底面ABCD为矩形,EFAB,BCFD,过BC的平面交棱FD于P,交棱FA于Q.(1)证明:PQ平面ABCD;(2)略.考点3证明: (1)底面ABCD为矩形,ADBC.又AD平面ADF,BC平面ADF,BC平面ADF.又BC平面BCPQ,平面BCPQ平面ADF=PQ,BCPQ,又PQ平面ABCD,BC平面ABCD,PQ平面ABCD.-16-考点1考点2考点4 证明空间两条直线平行例2如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形且ABC=120,点E是棱PC的中点,平面ABE与棱PD

8、交于点F.(1)求证:EFCD;(2)略.思考空间中证明两条直线平行的常用方法有哪些?考点3-17-考点1考点2考点4考点3解: (1)证明: 底面ABCD是菱形,ABCD,又AB面PCD,CD面PCD,AB面PCD.又A,B,E,F四点共面,且平面ABEF平面PCD=EF,ABEF,即可得EFCD.-18-对点训练对点训练2如图,在多面体ABCDEF中,DE平面ABCD,ADBC,平面BCEF平面ADEF=EF,BAD=60,AB=2,DE=EF=1.(1)求证:BCEF;(2)求三棱锥B-DEF的体积.考点1考点2考点4考点3-19-考点1考点2考点4考点3(1)证明: ADBC,AD平面

9、ADEF,BC平面ADEF,BC平面ADEF.又BC平面BCEF,平面BCEF平面ADEF=EF,BCEF.(2)解: 过点B作BHAD于点H.DE平面ABCD,BH平面ABCD,DEBH.AD平面ADEF,DE平面ADEF,ADDE=D,BH平面ADEF.BH是三棱锥B-DEF的高.在RtABH中,BAD=60,AB=2,故BH= .DE平面ABCD,AD平面ABCD,DEAD.由(1)知BCEF,且ADBC,ADEF,DEEF.-20-考点1考点2考点4 证明空间两平面平行例3(2019山东烟台一模,18)如图,四边形ABCD为矩形,A,E,B,F四点共面,且ABE和ABF均为等腰直角三角

10、形,BAE=AFB=90.(1)求证:平面BCE平面ADF;(2)略.考点3-21-考点1考点2考点4考点3证明: (1)四边形ABCD为矩形,BCAD,又BC平面ADF,AD平面ADF,BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形,且BAE=AFB=90,BAF=ABE=45,AFBE,又BE平面ADF,AF平面ADF,BE平面ADF,BC平面ADF,BE平面ADF,BCBE=B,平面BCE平面ADF.-22-思考判断或证明面面平行的方法有哪些?解题心得判定面面平行的方法(1)利用定义:即证两个平面没有公共点(不常用).(2)利用面面平行的判定定理(主要方法).(3)利用垂直于同一条直线

11、的两平面平行(客观题可用).(4)利用平面平行的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个平面平行(客观题可用).考点1考点2考点4考点3-23-考点1考点2考点4对点训练对点训练3已知空间几何体ABCDE中,BCD与CDE均为边长为2的等边三角形,ABC为腰长为3的等腰三角形,平面CDE平面BCD,平面ABC平面BCD,M,N分别为DB,DC的中点.(1)求证:平面EMN平面ABC;(2)求三棱锥A-ECB的体积.考点3-24-考点1考点2考点4考点3(1)证明: 取BC中点H,连接AH,ABC为等腰三角形,AHBC,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,AH平面BCD,

12、同理可证EN平面BCD,ENAH,EN平面ABC,AH平面ABC,EN平面ABC,又M,N分别为BD,DC中点,MNBC,MN平面ABC,BC平面ABC,MN平面ABC,又MNEN=N,平面EMN平面ABC.-25-考点1考点2考点4考点3(2)解: 连接DH,取CH中点G,连接NG,则NGDH,由(1)知EN平面ABC,所以点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等,又BCD是边长为2的等边三角形,DHBC,又平面ABC平面BCD,平面ABC平面BCD=BC,DH平面BCD,DH平面ABC,NG平面ABC,-26-考点4考点1考点2 平行关系中的存在问题例4(2019山西运城二模,1

13、8)如图,ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,BCD是等边三角形,AB=1,如图,将BCD沿BC折起,使平面BCD平面ABC,E,M分别为BC,BD的中点,点F在棱AC上,且AF=3FC,点N在棱AC上,且CN= CA.(1)在棱BC上是否存在一点G,使平面MNG平面DEF?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.(2)略.考点3-27-考点4考点1考点2考点3-28-考点4考点1考点2思考解决存在性问题的一般思路是什么?解题心得解决存在问题一般先假设求解的结果存在,从这个结果出发,寻找使这个结论成立的充分条件,若找到了使结论成立的充分条件,则存在;若找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾),

14、则不存在.而对于探求点的问题,一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,然后给出符合要求的证明.考点3-29-考点4考点1考点2对点训练4(2019北京朝阳二模,18)如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BAD=90,AB=4,AD=2,DC=3,点E在CD上,且DE=2,将ADE沿AE折起,使得平面ADE平面ABCE(如图),G为AE中点.(1)略;(2)略;(3)在线段BD上是否存在点P,使得CP平面ADE?若存在,求 的值;若不存在,请说明理由.考点3-30-考点4考点1考点2考点3解: (3)过点C作CFAE交AB于点F,则AFFB=13.过点F作FPAD交DB于点P,连接

15、PC,则DPPB=13.又因为CFAE,AE平面ADE,CF平面ADE,所以CF平面ADE.同理FP平面ADE.又因为CFPF=F,所以平面CFP平面ADE.因为CP平面CFP,-31-考点1考点21.平行关系的转化方向如图所示: 2.直线与平面平行的主要判定方法:(1)定义法;(2)判定定理;(3)面与面平行的性质.3.平面与平面平行的主要判定方法:(1)定义法;(2)判定定理;(3)推论;(4)a,a.考点3考点4-32-考点1考点21.在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会出现错误.2.在解决线面、面面平行的判定时,一般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”;而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”.3.解题中注意符号语言的规范应用.考点3考点4