2021版新高考数学一轮复习第7单元立体几何7.3空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版.pptx

《2021版新高考数学一轮复习第7单元立体几何7.3空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021版新高考数学一轮复习第7单元立体几何7.3空间点直线平面之间的位置关系课件新人教A版.pptx（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、7.37.3空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系-2-知识梳理考点自诊1.平面的基本性质 两点 同一条直线上的三点-3-知识梳理考点自诊有且只有一条-4-知识梳理考点自诊2.空间点、直线、平面之间的位置关系 -5-知识梳理考点自诊3.异面直线所成的角(1)定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的叫做异面直线a与b所成的角.4.等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.锐角(或直角)-6-知识梳理考点自诊1.公理2的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面.推论2:经过两条相交直线

2、有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.2.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.3.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.-7-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”.(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,记作=A. ()(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直

3、线a,则c与b不可能是平行直线. ()(4)两个不重合的平面,有一条公共直线a,就说平面,相交,并记作=a. ()(5)若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b ,则a,b是异面直线. () -8-知识梳理考点自诊2.(2019河北衡水中学四调)下列命题正确的个数为 ()梯形一定是平面图形;若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行;两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.A.0B.1C.2D.3C 解析:因梯形有一组对边平行,所以梯形可以确定一个平面,故对;如等腰三角形中,AB,AC与直线BC所成的角相等,而直线AB,AC不平行,故错;两

4、两相交的三条直线,比如墙角处的三条交线可以确定三个平面,故对;如果两个平面有三个共线公共点,这两个平面不重合,故错.综上,选C.-9-知识梳理考点自诊3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C1D解析:只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,C中直线与EF都是异面直线,故选D.-10-知识梳理考点自诊4.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是()A-11-知识梳

5、理考点自诊解析:易知选项B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ;选项D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,则AB平面MNQ.故排除选项B,C,D.故选A.-12-知识梳理考点自诊5.(2019福建泉州质检,5)设l,m是两条不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是()A.若l,m,则lmB.若l,ml,则mC.若l,ml,则mD.若l,m,则lmD解析:由l,m是两条不同的直线,是一个平面,知:在A中,若l,m,则l与m相交、平行或异面,故A错误;在B中,若l,ml,则m或m,故B错

6、误;在C中,若l,ml,则m与相交、平行或m,故C错误;在D中,若l,m,则由线面垂直的性质定理得lm,故D正确.故选D.-13-考点1考点2考点3平面的基本性质及应用例1(1)如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形, BAD=FAB=90,BC= AD,BE= FA,G,H分别为FA,FD的中点. 四边形BCHG的形状是 ;点C,D,E,F,G中,能共面的四点是. (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O, AC与BD交于点M,则点O与直线C1M的关系是 .平行四边形 C,D,E,F 点O在直线C1M上 -14-考点1考点2考点3解析解析: (1

7、)G,H分别为FA,FD的中点, 所以四边形BEFG为平行四边形,所以EFBG.由知BGCH,所以EFCH,所以EF与CH共面.又DFH,所以C,D,E,F四点共面.-15-考点1考点2考点3(2)如图所示,连接A1C,因为A1C平面A1ACC1,OA1C,所以O平面A1ACC1,而O是平面BDC1与直线A1C的交点,所以O平面BDC1,所以点O在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上.因为ACBD=M,所以M平面BDC1.又M平面A1ACC1,所以平面BDC1平面A1ACC1=C1M,所以OC1M.-16-考点1考点2考点3思考共面、共线、共点问题的证明有哪些方法?解题心得共面、共线、共点问

8、题的证明(1)证明点或线共面问题的两种方法:首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面,然后证其余的线(或点)在这个平面内;将所有条件分为两部分,然后分别确定平面,再证两平面重合.(2)证明点共线问题的两种方法:先由两点确定一条直线,再证其他各点都在这条直线上;直接证明这些点都在同一条特定直线上.(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点,再证其他直线经过该点.-17-考点1考点2考点3对对点点训练训练1(1)如图,=l,A,B,C,且Cl,直线ABl=M,过A,B,C三点的平面记作,则与的交线必通过()A.点AB.点BC.点C但不过点MD.点C和点M(2)以下四个命题中:不

9、共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面.真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3DB-18-考点1考点2考点3解析解析: (1)A,B,MAB,M.又=l,Ml,M.根据公理3可知,M在与的交线上.同理可知,点C也在与的交线上.(2)正确,否则三点共线和第四点必共面;错,如图三棱锥,能符合题意,但A,B,C,D,E不共面;从的几何体知,错;由空间四边形可知,错.-19-考点1考点2考点3 空间两条直线的位置关系(多考向)考向1两直线位置关系的判

10、定例2(2019安徽合肥市一模,7)平面外有两条直线a,b,它们在平面内的射影分别是直线m,n,则下列命题正确的是()A.若ab,则mnB.若mn,则abC.若mn,则abD.若m和n相交,则a和b相交或异面思考如何比较直观地判断两直线的位置关系?D-20-考点1考点2考点3解析:由平面外有两条直线a,b,它们在平面内的射影分别是直线m,n,知:在A中,若ab,则m与n也有可能重合或平行,故A错误;在B中,若mn,则a与b也有可能异面,故B错误;在C中,若mn,则a与b平行或异面,故C错误;在D中,若m和n相交,由射影的性质得a和b相交或异面,故D正确.-21-考点1考点2考点3考向2异面直线

11、的判定例3如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(注:把你认为正确的结论序号都填上).思考空间两条直线位置关系的判定方法有哪些?-22-考点1考点2考点3解析:因为点A在平面CDD1C1外,点M在平面CDD1C1内,直线CC1在平面CDD1C1内,CC1不过点M,所以AM与CC1是异面直线,故错;取DD1中点E,连接AE,则BNAE,但AE与AM相交,故错;因为B1与BN都在平面BCC1B1内,M在平面BC

12、C1B1外,BN不过点B1,所以BN与MB1是异面直线,故正确;同理正确,故填.-23-考点1考点2考点3 考向3异面直线所成的角例4(2019甘肃张掖联考一,10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为()C-24-考点1考点2考点3-25-考点1考点2考点3解题心得1.点、线、面之间的位置关系可借助正方体为模型,以正方体为主线直观感知并认识空间点、线、面的位置关系,准确判定线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直.2.空间两条直线位置关系的判定方法-26-考点1考点2考点33.求解异面直线所成角的方法 -27-考点1考点

13、2考点3对点训练2(1)(多选)已知空间中两条直线a,b所成的角为50,P为空间中给定的一个定点,直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是(090),则下列选项正确的是()A.当=15时,满足题意的直线l不存在B.当=25时,满足题意的直线l有且仅有1条C.当=40时,满足题意的直线l有且仅有2条D.当=60时,满足题意的直线l有且仅有3条(2)(2019四川成都一模,9)在各棱长均相等的四面体A-BCD中,已知M是棱AD的中点,则异面直线BM与AC所成角的余弦值为()ABCC-28-考点1考点2考点3(3)在图中,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面

14、直线的图形有.(填上所有正确答案的序号)-29-考点1考点2考点3解析: (1)过P作aa,bb,则l与a,b成的角即l与a,b成的角.设直线a、b确定的平面为,异面直线a、b成50角,直线a、b所成锐角为50.当直线l在平面内时,若直线l平分直线a、b所成的钝角,则直线l与a、b都成65角,适当调整l的位置,l与a、b所成角的范围为65,90;若直线l平分直线a、b所成的锐角,则直线l与a、b都成25角,适当调整l的位置,l与a、b所成角的范围为25,90,故A、B、C都正确,当=60时,满足题意的直线l有且仅有2条,所以D错误.故选ABC.-30-考点1考点2考点3(2)设各棱长均相等的四

15、面体A-BCD中棱长为2,取CD中点N,连接MN,BN,M是棱AD的中点,MNAC,-31-考点1考点2考点3(3)图中,直线GHMN;图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;图中,连接GM,GMHN,因此GH与MN共面;图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面.所以在图中,GH与MN异面.-32-考点1考点2考点3空间中线面的位置关系例5设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法正确的是()A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面平行D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直B -33-

16、考点1考点2考点3解析解析:如图,m是平面的斜线,PA,l,lAB,则lm,平面内所有与l平行的直线都垂直于m,故A错;由题意可知过m有且只有一个平面PAB与平面垂直,假设有两个平面都与平面垂直,则这两个平面的交线m应与平面垂直,与条件矛盾,故B正确;又l,ll,l,lm,lm,故C错;又在平面内取不在直线AB上的一点D,过D可作平面与平面PAB平行,m,平面PAB,平面,故D错.-34-考点1考点2考点3思考如何借助空间图形确定线面位置关系?解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在

17、解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱.判断时可由易到难进行,一般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断.-35-考点1考点2考点3对点训练3(2019四川成都二模,7)已知a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,则下列说法正确的是 ()A.若c平面,则aB.若c平面,则a,bC.存在平面,使得c,a,bD.存在平面,使得c,a,bC 解析:由a,b是两条异面直线,直线c与a,b都垂直,知:在A中,若c平面,则a与相交、平行或a,故A错误;在B中,若c平面,则a,b与平面平行或a,b在平面内,故B错误;在C中,存在平面,使得c,a,b,故C正确;在D中,若存在平面,使得c,a,b,

18、则ab,与已知a,b是两条异面直线矛盾,故D错误.故选C.-36-考点1考点2考点31.公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据;公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据;公理3是证明三线共点或三点共线的依据.要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理.2.判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理:平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.(2)反证法:证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面,从而可得两线异面.-37-考点1考点2考点31.异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交.2.直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”.