2021版高考数学一轮复习第九章立体几何9.1空间几何体课件理北师大版2020051302174.ppt

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1、第九章立 体 几 何第一节空间几何体内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.多面体的结构特征多面体的结构特征名称名称棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台图形图形 底面底面互相互相_且且_多边形多边形互相互相_侧棱侧棱_相交于相交于_但不一定但不一定相等相等延长线交于延长线交于_侧面形侧面形状状_平行平行全等全等平行平行平行且相等平行且相等一点一点一点一点平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.旋转体的结构特征旋转体的结构特征名称名称圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球图

2、形图形 母线母线平行、相等且平行、相等且_于底面于底面相交于相交于_延长线交于延长线交于_轴截面轴截面全等的全等的_全等的全等的_全等的全等的_侧面侧面展开图展开图_垂直垂直一点一点一点一点矩形矩形等腰三等腰三角形角形等腰梯形等腰梯形圆圆矩形矩形扇形扇形扇环扇环必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.直观图直观图斜二测画法规则斜二测画法规则: :(1)(1)夹角夹角: :原图形中原图形中x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴两两垂直轴两两垂直, ,直观图中直观图中,x,x轴、轴、yy轴的夹角为轴的夹角为_,z_,z轴与轴与xx轴轴( (或或yy轴轴)_.)_.(2)(2)方向方向: :原图形中与

3、原图形中与x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴平行的轴平行的, ,在直观图中与在直观图中与xx轴轴,y,y轴轴,z,z轴轴_._.(3)(3)长度长度: :原图形中与原图形中与x x轴、轴、z z轴平行的轴平行的, ,在直观图中长度不变在直观图中长度不变, ,原图形中与原图形中与y y轴平行轴平行的的, ,长度变成原来的长度变成原来的_._.4545垂直垂直平行平行12必备知识必备知识自主学习自主学习4.4.三视图三视图几何体的几何体的三视图包括三视图包括_视图、视图、_视图、视图、_视图视图, ,分别是从几何体的正前方、分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线正左方和正上

4、方观察几何体画出的轮廓线. .5.5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台侧面侧面展开图展开图 侧面积侧面积公式公式S S圆柱侧圆柱侧=_=_S S圆锥侧圆锥侧=_=_S S圆台侧圆台侧=_=_主主左左俯俯2r2rlrrl(r+r)(r+r)l必备知识必备知识自主学习自主学习6.6.空间几何体的表面积和体积公式空间几何体的表面积和体积公式必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)有两个平面平行有两个平面平行, ,其余各面都是四边形的多面体是

5、棱柱其余各面都是四边形的多面体是棱柱. .( () )(2)(2)有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形的几何体是棱锥其余各面都是三角形的几何体是棱锥. .( () )(3)(3)有两个面是平行的相似多边形有两个面是平行的相似多边形, ,其余各面都是梯形的几何体是棱台其余各面都是梯形的几何体是棱台.(.() )(4)(4)用一个平面去截棱锥用一个平面去截棱锥, ,棱锥的底面和截面之间的部分是棱台棱锥的底面和截面之间的部分是棱台. .( () )(5)(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中正方体、球、圆锥各自的三视图中, ,三个视图均相同三个视图均相同.(.() )(6)(6)锥

6、体的体积等于底面积与高之积锥体的体积等于底面积与高之积. . ( () )(7)(7)已知球已知球O O的半径为的半径为R,R,其内接正方体的棱长为其内接正方体的棱长为a,a,则则R= a.R= a.( () )32必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1)(1), ,也可以是棱台也可以是棱台. .(2)(2), ,棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形. .(3)(3), ,侧棱延长后必须交于一点侧棱延长后必须交于一点. .(4)(4), ,必须用平行于底面的平面去截棱锥必须用平行于底面的平面去截棱锥. .(5) (5) , ,圆锥的三视图

7、中圆锥的三视图中, ,有两个三角形一个圆有两个三角形一个圆. .(6) (6) , ,锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一. .(7) ,(7) ,正方体的体对角线是球的直径正方体的体对角线是球的直径. .必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1对多面体定义理解不透彻对多面体定义理解不透彻考点一、考点一、T2T22 2对旋转体定义理解不透彻对旋转体定义理解不透彻考点一、考点一、T1,3T1,33 3三视图忽视实线与虚线三视图忽视实线与虚线考点二、考点二、T1T14 4求组合体的表面积求组合

8、体的表面积忽视某些部分忽视某些部分考点三、变式考点三、变式1 15 5求锥体体积公式记错求锥体体积公式记错考点三、角度考点三、角度2 2必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修2 P6 2 P6 习题习题A A组组T3T3改编改编) )下列说法不正确的是下列说法不正确的是( () )A.A.棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等B.B.棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等C.C.三棱台的上、下底面是相似三角形三棱台的上、下底面是相似三角形D.D.有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等【解析】【解析】选选B.B.根据棱锥的结构特征知根据棱锥的结构特

9、征知, ,棱锥的侧棱长不一定都相等棱锥的侧棱长不一定都相等. .必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修2 P72 P7例例1 1改编改编) )下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.相等的角在直观图中仍然相等相等的角在直观图中仍然相等B.B.相等的线段在直观图中仍然相等相等的线段在直观图中仍然相等C.C.正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形D.D.若两条线段平行若两条线段平行, ,则在直观图中对应的两条线段仍然平行则在直观图中对应的两条线段仍然平行【解析】【解析】选选D.D.由直观图的画法规则知由直观图的画法规则知, ,角度、长度都有可能改变角度、长度都有可能

10、改变, ,而线段的平行性而线段的平行性不变不变. .必备知识必备知识自主学习自主学习3.(3.(必修必修2 P202 P20习题习题A A组组T4T4改编改编) )如图如图, ,下列几何体各自的三视图中下列几何体各自的三视图中, ,有且仅有两个有且仅有两个视图相同的是视图相同的是( () )A.A.B.B.C.C.D.D.【解析】【解析】选选C.C.由几何体的结构可知由几何体的结构可知, ,只有圆锥、正四棱锥两几何体的主视图和左只有圆锥、正四棱锥两几何体的主视图和左视图相同视图相同, ,且不与俯视图相同且不与俯视图相同. .必备知识必备知识自主学习自主学习4.(4.(必修必修2P492P49例

11、例7 7改编改编) )一个半径为一个半径为2121的球形冰块融化在一个底面半径为的球形冰块融化在一个底面半径为1414的圆柱的圆柱形的水桶内形的水桶内, ,求水面的高度求水面的高度. .【解析】【解析】设水面的高度为设水面的高度为h,h,则则 =14142 2h,h,解得解得h=63,h=63,所以水面高度为所以水面高度为63.63.34213必备知识必备知识自主学习自主学习5.(5.(必修必修2P452P45例例2 2改编改编) )一个圆台的母线长为一个圆台的母线长为20,20,上底面的直径为上底面的直径为20,20,母线与底面所母线与底面所成的角为成的角为6060, ,求这个圆台的表面积和

12、体积求这个圆台的表面积和体积. .【解析】【解析】因为上底面的直径为因为上底面的直径为20,20,所以圆台的上底面的半径为所以圆台的上底面的半径为10,10,如图如图, ,画出圆台的轴截面的一半画出圆台的轴截面的一半. . 因为母线与底面所成的角为因为母线与底面所成的角为6060, ,所以所以ABC=60ABC=60, ,高高h=Oh=O1 1O=AC=10 ,BC=10,O=AC=10 ,BC=10,所以下底面半径所以下底面半径OB=20,OB=20,所以圆台的侧面积为所以圆台的侧面积为S S侧侧=(r=(r上上+r+r下下) )l=(10+20)=(10+20)20=20=600,600,

13、上底面的面积为上底面的面积为 =100,=100,下底面的面积为下底面的面积为 =400,=400,所以圆台的表所以圆台的表32r下2r上必备知识必备知识自主学习自主学习面积为面积为600+100+400=1 100,600+100+400=1 100,圆台的体积为圆台的体积为V=V=227 000 3rrr rh10040020010 3.333上下上 下核心素养核心素养微专题微专题核心素养直观想象核心素养直观想象与球有关的切、接问题与球有关的切、接问题 【素养诠释】【素养诠释】直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化, ,利用图形

14、理解和解利用图形理解和解决数学问题的过程决数学问题的过程, ,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力主要表现为识图、画图和对图形的想象能力. .识图是指观识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系察研究所给图形中几何元素之间的相互关系; ;画图是指将文字语言和符号语言画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换; ;对图形的想对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种象主要包括有图想图和无图想图两种, ,是空间想象能力高层次的标志是空间想象能力高层次的标志. .核心素养核心素养微专题微专题直观

15、想象核心素养的体现直观想象核心素养的体现: :(1)(1)是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段; ;(2)(2)是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础; ;(3)(3)形成利用图形描述形成利用图形描述, ,建立数与形的联系建立数与形的联系, ,构建直观模型的思维品质构建直观模型的思维品质; ;(4)(4)增强几何直观、空间想象、数形结合的能力增强几何直观、空间想象、数形结合的能力. .核心素养核心素养微专题微专题 【典例】【典例】1.(20191.(2019全国卷全国卷

16、)已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的四个顶点在球的四个顶点在球O O的球面的球面上上,PA=PB=PC,PA=PB=PC,ABCABC是边长为是边长为2 2的正三角形的正三角形,E,F,E,F分别是分别是PA,ABPA,AB的中点的中点, ,CEF=90CEF=90, ,则球则球O O的体积为的体积为( () )A.8 A.8 B.4 B.4 C.2 C.2 D. D. 2.2.现有三个球和一个正方体现有三个球和一个正方体, ,第一个球是正方体的内切球第一个球是正方体的内切球, ,第二个球与正方体第二个球与正方体的的各条棱都相切各条棱都相切, ,第三个球为正方体的外接球第三个球为正方体

17、的外接球, ,那么这三个球的表面积之比那么这三个球的表面积之比为为. .6666核心素养核心素养微专题微专题【素养立意【素养立意】与球有关的切、接问题主要考查学生的空间想象能力与球有关的切、接问题主要考查学生的空间想象能力, ,解答时要准确掌握解答时要准确掌握“切切”“接接”问题的处理规律问题的处理规律(1)“(1)“切切”的处理的处理首先要找准切点首先要找准切点, ,通过作截面来解决通过作截面来解决, ,使截面过切点和球心使截面过切点和球心. .(2)“(2)“接接”的处理的处理抓住外接的特点抓住外接的特点, ,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.

18、.核心素养核心素养微专题微专题【解析】【解析】1.1.选选D.D.设设PA=PB=PC=2x,PA=PB=PC=2x,点点E,FE,F分别为分别为PA,ABPA,AB的中点的中点, ,所以所以EFPB,EFPB,且且EF= PB=x,EF= PB=x,因为因为ABCABC是边长为是边长为2 2的等边三角形的等边三角形, ,所以所以CF= ,CF= ,又又CEF=90CEF=90, ,所以所以CE= ,CE= ,AE= PA=x,AE= PA=x,在在AECAEC中中, ,利用余弦定理得利用余弦定理得cosEAC= ,cosEAC= ,作作PDACPDAC于于D,D,因为因为PA=PC,PA=P

19、C,12323x1222x43x2 2 x 核心素养核心素养微专题微专题所以所以D D为为ACAC中点中点,cosEAC= ,cosEAC= ,所以所以 , ,所以所以2x2x2 2+1=2,+1=2,所以所以x x2 2= ,x= ,= ,x= ,所以所以PA=PB=PC= ,PA=PB=PC= ,又又AB=BC=AC=2,AB=BC=AC=2,所以所以PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,所以所以2R= ,2R= ,所以所以R= ,R= ,所以所以V= RV= R3 3= = = . = .AD1PA2x22x43x14x2x 1222222266243436 686核心素

20、养核心素养微专题微专题 【一题多解】【一题多解】选选D.D.因为因为PA=PB=PC,PA=PB=PC,ABCABC是边长为是边长为2 2的等边三角形的等边三角形, ,所以所以P-ABCP-ABC为正三棱锥为正三棱锥, ,易得易得PBAC,PBAC,又又E,FE,F分别为分别为PA,ABPA,AB的中点的中点, ,所以所以EFPB,EFPB,所以所以EFAC,EFAC,又又EFCE,CEAC=C,EFCE,CEAC=C,所以所以EFEF平面平面PAC,PBPAC,PB平面平面PAC,PAC,所以所以BPA=90BPA=90, ,所以所以PA=PB=PC= ,PA=PB=PC= ,所以所以P-ABCP-ABC为正方体一部分为正方体一部分,2R= ,2R= ,即即R= ,R= ,所以所以V= RV= R3 3= = = . = .222266243436 686核心素养核心素养微专题微专题2.2.设正方体棱长为设正方体棱长为a,a,则三个球的半径分别为则三个球的半径分别为 , , a, a, a, a,所以它们的表面积之比为所以它们的表面积之比为123.123.答案答案: :123123a22232核心素养核心素养微专题微专题