2021版高考数学一轮复习第九章立体几何9.4垂直关系课件理北师大版2020051302177.ppt

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1、第四节垂 直 关 系内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.直线与直线垂直直线与直线垂直(1)(1)定义定义: :若两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点若两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点, ,并且交角为直角并且交角为直角, ,则则称这两条直线互相垂直称这两条直线互相垂直. .(2)(2)若一条直线垂直于一个平面若一条直线垂直于一个平面, ,则它就和平面内的任意一条直线垂直则它就和平面内的任意一条直线垂直. .2.2.直线与平面垂直直线与平面垂直(1)(1)定义定义: :如果一条

2、直线和一个平面内的任何一条直线都垂直如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直, ,那么称这条直线和那么称这条直线和这个平面垂直这个平面垂直. .必备知识必备知识自主学习自主学习(2)(2)判定定理与性质定理判定定理与性质定理: :必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.平面与平面垂直平面与平面垂直必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)直线直线l与平面与平面内的无数条直线都垂直内的无数条直线都垂直, ,则则l.( () )(2)(2)若两平行线中的一条垂直于一个平面若两平行线中的一条垂直于一个平面,

3、,则另一条也垂直于这个平面则另一条也垂直于这个平面.(.() )(3)(3)若直线若直线aa平面平面,直线直线b,b,则直线则直线a a与与b b垂直垂直. .( () )(4)(4)若若,a,a,则则a.a. ( () )(5)(5)若两平面垂直若两平面垂直, ,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(.() )(6)(6)如果两个平面所成的二面角为如果两个平面所成的二面角为9090, ,则这两个平面垂直则这两个平面垂直. .( () )必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1) (1) . .直线直线l与平面与平面内的任意一

4、条直线都垂直内的任意一条直线都垂直, ,则则l.(2).(2).(3).(3).(4)(4). . 若若,a,a,则则aa或或a .a .(5)(5). . 若两平面垂直若两平面垂直, ,则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. .(6).(6).必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1证明线面垂直时忽视平面上的两条直线相交证明线面垂直时忽视平面上的两条直线相交考点一、考点一、T3T3考点三、角度考点三、角度1 12 2证明面面垂直时找错直线证明面面垂直时找错直线考点一、

5、考点一、T3T33 3应用面面垂直的性质定理时忽视与交线垂直应用面面垂直的性质定理时忽视与交线垂直考点三、角度考点三、角度2 2必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(必修必修2P43B2P43B组组T3T3改编改编) )下列命题中不正确的是下列命题中不正确的是( () )A.A.如果平面如果平面平面平面,且直线且直线l平面平面,则直线则直线l平面平面B.B.如果平面如果平面平面平面,那么平面那么平面内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面C.C.如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面,那么平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直

6、于平面D.D.如果平面如果平面平面平面,平面平面平面平面,=,=l, ,那么那么l 【解析】【解析】选选A.A.根据面面垂直的性质根据面面垂直的性质, ,知知A A不正确不正确, ,直线直线l可能平行于平面可能平行于平面,也可能也可能在平面在平面内或与平面内或与平面相交相交. .必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(必修必修2 P382 P38例例1 1改编改编) )如图如图, ,在三棱锥在三棱锥V-ABCV-ABC中中,VAB=VAC=ABC=90,VAB=VAC=ABC=90, ,则构则构成三棱锥的四个三角成三棱锥的四个三角形中直角三角形的个数为形中直角三角形的个数为. 必备知识必备

7、知识自主学习自主学习 所以有所以有4 4个直角三角形个直角三角形. . 答案答案: :4 4必备知识必备知识自主学习自主学习3.(3.(必修必修2 P42T62 P42T6改编改编) )如图如图, ,已知平面已知平面,且且=AB,PC,PD,C,D=AB,PC,PD,C,D是是垂足垂足. .那么直线那么直线ABAB与平面与平面PCDPCD的位置关系为的位置关系为, ,若若PC=PD=1,CD= ,PC=PD=1,CD= ,则平面则平面与平面与平面的位置关系为的位置关系为. 2必备知识必备知识自主学习自主学习【解析】【解析】因为因为PC,ABPC,AB ,所以所以PCAB.PCAB.同理同理PD

8、AB.PDAB.又又PCPD=P,PCPD=P,故故ABAB平平面面PCD.PCD.设设ABAB与平面与平面PCDPCD的交点为的交点为H,H,连接连接CH,DH.CH,DH.因为因为ABAB平面平面PCD,PCD,所以所以ABCH,ABCH,ABDH,ABDH,所以所以CHDCHD是二面角是二面角-AB-AB-的平面角的平面角. .又又PC=PD=1,CD= ,PC=PD=1,CD= ,所以所以CDCD2 2= =PCPC2 2+PD+PD2 2=2,=2,即即CPD=90CPD=90. .在平面四边形在平面四边形PCHDPCHD中中,PCH=PDH=CPD=90,PCH=PDH=CPD=9

9、0, ,所以所以CHD=90CHD=90. .故平面故平面平面平面.答案答案: :ABAB平面平面PCDPCD平面平面平面平面2核心素养核心素养微专题微专题核心素养逻辑推理核心素养逻辑推理逻辑推理心路历程逻辑推理心路历程【素养诠释】【素养诠释】逻辑推理是指从一些事实和命题出发逻辑推理是指从一些事实和命题出发, ,依据逻辑规则推出一个命题的过程依据逻辑规则推出一个命题的过程, ,主主要包括两类要包括两类: :一类是从特殊到一般的推理一类是从特殊到一般的推理, ,推理形式主要有归纳、类比推理形式主要有归纳、类比; ;一类是一类是从一般到特殊的推理从一般到特殊的推理. .核心素养核心素养微专题微专题

10、 【典例】【典例】 (2019(2019全国卷全国卷)如图如图, ,点点N N为正方形为正方形ABCDABCD的中心的中心, ,ECDECD为正三角为正三角形形, ,平面平面ECDECD平面平面ABCD,MABCD,M是线段是线段EDED的中点的中点, ,则则 ( () )A.BM=EN,A.BM=EN,且直线且直线BM,ENBM,EN是相交直线是相交直线B.BMEN,B.BMEN,且直线且直线BM,ENBM,EN是相交直线是相交直线C.BM=EN,C.BM=EN,且直线且直线BM,ENBM,EN是异面直线是异面直线D.BMEN,D.BMEN,且直线且直线BM,ENBM,EN是异面直线是异面直

11、线核心素养核心素养微专题微专题【素养立意【素养立意】本题要求证的结论是线段本题要求证的结论是线段BMBM与与ENEN的大小关系及位置关系的大小关系及位置关系, ,我们可以假定相交我们可以假定相交, ,那么需要找到它们所确定的平面那么需要找到它们所确定的平面, ,进而通过已知条件进行逻辑推理论证进而通过已知条件进行逻辑推理论证. .【解析】【解析】选选B.B.连接连接BD,BD,则点则点N N在在BDBD上且为上且为BDBD中点中点. .因为直线因为直线BM,ENBM,EN都是平面都是平面BEDBED内内的直线的直线, ,且不平行且不平行, ,即直线即直线BM,ENBM,EN是相交直线是相交直线

12、. .设正方形设正方形ABCDABCD的边长为的边长为2a,2a,则由题则由题意可得意可得:DE=2a,DM=a,DN= a,DB=2 a,:DE=2a,DM=a,DN= a,DB=2 a,根据余弦定理可得根据余弦定理可得:BM:BM2 2=DB=DB2 2+DM+DM2 2- -2DBDMcosBDE=9a2DBDMcosBDE=9a2 2-4 a-4 a2 2cosBDE,ENcosBDE,EN2 2=DE=DE2 2+DN+DN2 2-2DEDNcosBDE=6a-2DEDNcosBDE=6a2 2- -4 a4 a2 2cosBDE,cosBDE,所以所以BMEN.BMEN.2222核心素养核心素养微专题微专题