2021版高考数学一轮复习第十章平面解析几何10.8曲线与方程含轨迹问题课件理北师大版.ppt

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1、第八节曲线与方程(含轨迹问题)内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养测评必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材知识梳理】知识梳理】1.1.曲线与方程曲线与方程曲线的方程与方程的曲线需要满足两个关系曲线的方程与方程的曲线需要满足两个关系: :(1)_.(1)_.(2)_.(2)_.曲线上的点的坐标都是这个方程的解曲线上的点的坐标都是这个方程的解以方程的解为坐标的点都是曲线上的点以方程的解为坐标的点都是曲线上的点必备知识必备知识自主学习自主学习2.2.坐标法求动点的轨迹方程的基本步骤坐标法求动点的轨迹方程的基本步骤必备知识必备知识自主学习自主学习3.3.求曲线的轨迹方程的常

2、用方法求曲线的轨迹方程的常用方法(1)(1)直接法直接法: :直接利用条件建立直接利用条件建立x,yx,y之间的关系之间的关系f(x,y)=0.f(x,y)=0.也就是也就是: :建系、设点、列建系、设点、列式、代换、化简、证明式、代换、化简、证明, ,最后的证明可以省略最后的证明可以省略, ,必要时加以说明必要时加以说明. .(2)(2)定义法定义法: :先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线先根据条件得出动点的轨迹是某种已知的曲线, ,再由曲线的定义直接再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程写出动点的轨迹方程. .(3)(3)待定系数法待定系数法: :已知所求的曲线类型已知所求的曲线类型,

3、 ,先根据条件设出曲线方程先根据条件设出曲线方程, ,再由条件确定再由条件确定其待定系数其待定系数. .必备知识必备知识自主学习自主学习(4)(4)相关点法相关点法: :动点动点P(x,y)P(x,y)依赖于另一动点依赖于另一动点Q(xQ(x0 0,y,y0 0) )的变化而变化的变化而变化, ,并且并且Q(xQ(x0 0,y,y0 0) )又又在某已知曲线上在某已知曲线上, ,首先用首先用x,yx,y表示表示x x0 0,y,y0 0, ,再将再将x x0 0,y,y0 0代入已知曲线得到要求的轨迹方代入已知曲线得到要求的轨迹方程程. .(5)(5)交轨法交轨法: :动点动点P(x,y)P(

4、x,y)是两动直线是两动直线( (或曲线或曲线) )的交点的交点, ,解决此类问题通常是通过解解决此类问题通常是通过解方程组得到交点方程组得到交点( (含参数含参数) )的坐标的坐标, ,再消去参数求出所求的轨迹方程再消去参数求出所求的轨迹方程. .必备知识必备知识自主学习自主学习【知识点辨析】【知识点辨析】( (正确的打正确的打“”,”,错误的打错误的打“”)”)(1)(1)方程方程x x2 2+xy=x+xy=x的曲线是一个点和一条直线的曲线是一个点和一条直线. .( () )(2)(2)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x x2 2=

5、y=y2 2. .( () )(3)y=kx(3)y=kx与与x= yx= y表示同一直线表示同一直线. .( () )(4)(4)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的. . ( () )(5)(5)方程方程y= y= 与与x=yx=y2 2表示同一曲线表示同一曲线. .( () )1kx必备知识必备知识自主学习自主学习提示提示: :(1)(1). .方程方程x x2 2+xy=x,+xy=x,即即x(x+y-1)=0,x(x+y-1)=0,化简可得化简可得x=0 x=0或或x+y-1=0.x+y-1=0.而而x=0 x=0表示直表示直线线,x+y-1=0,x+

6、y-1=0也表示直线也表示直线, ,故原方程的曲线是两条直线故原方程的曲线是两条直线, ,故错误故错误. .(2)(2). .由于建系不同由于建系不同, ,可得到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程不同可得到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程不同, ,故错误故错误. .(3)(3).y=kx.y=kx与与x= yx= y中中k k的取值范围不同的取值范围不同,y=kx,y=kx可以表示直线可以表示直线y=0,y=0,而而x= yx= y不能不能表示该直线表示该直线, ,故错误故错误. .1k1k必备知识必备知识自主学习自主学习(4)(4). .前者表示方程前者表示方程, ,后者表示曲

7、线后者表示曲线, ,故错误故错误. .(5)(5). .方程方程y= y= 表示的曲线是表示的曲线是x=yx=y2 2在第一象限的部分在第一象限的部分, ,与与x=yx=y2 2表示的曲线不同表示的曲线不同, ,故错误故错误. .x必备知识必备知识自主学习自主学习【易错点索引】【易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1不能准确将条件坐标化不能准确将条件坐标化考点一、典例考点一、典例2 2利用定义判断轨迹形状利用定义判断轨迹形状, ,忽视隐含条件导忽视隐含条件导致增解致增解考点二、变式考点二、变式3 3不能正确建立相关点的坐标之间的关系不能正确建立相关点的坐标之间的关系考点三、

8、典例考点三、典例必备知识必备知识自主学习自主学习【教材【教材基础自测】基础自测】1.(1.(选修选修2-1P862-1P86例例2 2改编改编) )到点到点F(0,4)F(0,4)的距离比到直线的距离比到直线y=-5y=-5的距离小的距离小1 1的动点的动点M M的轨的轨迹方程为迹方程为( () )A.y=16xA.y=16x2 2B.y=-16xB.y=-16x2 2C.xC.x2 2=16y=16yD.xD.x2 2=-16y=-16y【解析解析】选选C.C.由条件知由条件知: :动点动点M M到到F(0,4)F(0,4)的距离与到直线的距离与到直线y=-4y=-4的距离相等的距离相等,

9、,所以点所以点M M的轨迹是以的轨迹是以F(0,4)F(0,4)为焦点为焦点, ,直线直线y=-4y=-4为准线的抛物线为准线的抛物线, ,其标准方程为其标准方程为x x2 2=16y.=16y.必备知识必备知识自主学习自主学习2.(2.(选修选修2-1P862-1P86练习练习T3T3改编改编) )已知已知ABCABC的顶点的顶点B(0,0),C(5,0),ABB(0,0),C(5,0),AB边上的中线长边上的中线长|CD|=3,|CD|=3,则顶点则顶点A A的轨迹方程为的轨迹方程为_._.【解析】【解析】设设A(x,y),A(x,y),则则D ,D ,所以所以|CD|= =3,|CD|= =3,化简得化简得(x-10)(x-10)2 2+y+y2 2=36,=36,由于由于A,B,CA,B,C三点构成三角形三点构成三角形, ,所以所以A A不能落在不能落在x x轴上轴上, ,即即y0.y0.答案答案: :(x-10)(x-10)2 2+y+y2 2=36(y0)=36(y0)x y()2 2，22xy(5)24必备知识必备知识自主学习自主学习