2022版高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变量及其分布第6讲离散型随机变量的分布列均值方差课件.pptx

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1、计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第6讲离散型随机变量的分布列、均值、方差考点要求考情概览1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2能确定随机变量，求出随机变量发生的概率，正确列出分布列(重点、难点)3理解超几何分布，并能进行简单的应用考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的热点内容预测本年度将会考查：离散型随机变量的分布列与期望的求解；离散型随机变量的期望与方差在决策中的应用试题以解答题的形式呈现，以现实生活中的事例为背景进行考查，属中档题型学科素养：主要考查数据分析、数学建模、数学运算的素养栏目导航栏目导航0101基础整合基础整

2、合自测纠自测纠偏偏 0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_随机变量随机变量离散型概率分布列p1p2pnx1p1x2p2xipixnpn数学期望平均水平平均偏离程度标准差5.均值与方差的性质(1)E(aXb)_.(2)D(aXb)_.(a，b为常数)6.两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则EX_，DX_.(2)若XB(n，p)，则EX_，DX_.aEXba2DXpp(1p)n

3、pnp(1p)4随机变量X的方差DX0.01，则D(10X1)()A0.01 B0.1 C1 D10【答案】C【解析】D(10X1)102DX1020.011.5(教材改编)若随机变量X满足P(Xc)1，其中c为常数，则DX的值为_【答案】0【解析】因为P(Xc)1，所以EXc1c，所以DX(cc)210.6(教材改编)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(x0)_.1两点分布的试验结果只有两个可能性，其概率之和为1.2超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型判断下面

4、结论是否正确(请在括号中打“”或“”)：(1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定()(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小()(3)离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.()(4)均值是算术平均数概念的推广，与概率无关()【答案】(1)(2)(3)(4)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 离散型随机变量分布列的性质【解题技巧】离散型随机变量的分布列的性质的应用(1)利用“总概率之和为1”可以求相关参数的值或取值范围(2)利用“离散型随机变量在一范围内的概率等于它取这个范围内

5、各个值的概率之和”求某些特定事件的概率(3)可以根据性质判断所得分布列结果是否正确求离散型随机变量的分布列(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3 000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000,3 000内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3 000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间X的分布列【解题技巧】离散型随机变量分布列的求解步骤(1)明确取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义(2)求概率

6、：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率(3)画表格：按规范要求形式写出分布列(4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确提醒求随机变量某一范围内取值的概率，要注意它在这个范围内的概率等于这个范围内各概率值的和【变式精练】2抛掷一枚质地均匀的硬币3次(1)写出正面向上次数X的分布列；(2)求至少出现两次正面向上的概率 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，

7、A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列超几何分布【解题技巧】1超几何分布的应用条件(1)考察对象分两类(2)已知各类对象的个数(3)从中抽取若干个个体，考察某类个体个数的概率分布2求超几何分布的分布列的步骤【变式精练】32019年8月的台风“利奇马”对我国多个省市的财产造成了重大损害，据统计直接经济损失达537.2亿元某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的损失数据

8、分成5组：0,2 000，(2 000,4 000，(4 000,6 000，(6 000,8 000，(8 000,10 000(单位：元)，得到如图所示的频率分布直方图(1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户中损失超过4 000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8 000元的农户数为X，求X的分布列示通法求离散型随机变量X的均值与方差的步骤(1)理解X的意义，写出X可能取的全部值(2)求X取每个值时的概率(3)写出X的分布列(4)由均

9、值的定义求EX.(5)由方差的定义求DX.离散型随机变量的均值与方差【解题技巧】离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解(2)由已知均值或方差求参数值可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值素养微专直击高考素养微专直击高考3 3思想方法类均差与方差在决策中的应用典例精析【解题技巧】随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据一般先比较均值，当均值不

10、同时，两个随机变量取值的水平可见分歧，可对问题作出判断若两随机变量均值相同或相差不大，则可通过分析两变量的方差来研究随机变量的离散程度或者稳定程度，进而进行决策迁移应用(1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；(2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2 000元根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由完谢 谢 观 看