解析几何中的定值问题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、已知曲线是到点和到直线距离相等的点的轨迹ABOQyxlM（第20题）是过点的直线，是上（不在上）的动点；在上，轴（如图）（）求曲线的方程；（）求出直线的方程，使得为常数（）解：设为上的点，则，到直线的距离为由题设得化简，得曲线的方程为（）设，直线，则，从而过垂直于的直线ABOQyxlMHl1因为，所以，当时，从而所求直线方程为2、设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶

2、点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值43、设分别是椭圆C：的左右焦点(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。解：（1）由于点在椭圆上，

3、 -1分2=4, -2分 椭圆C的方程为 -3分焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0）-4分（2）设的中点为B（x, y）则点-6分把K的坐标代入椭圆中得-8分线段的中点B的轨迹方程为-10分（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 -11分 ，得-12分-13分=-15分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-16分4、已知抛物线的顶点是椭圆的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合.(1)求抛物线的方程;(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.若直线的斜率为1,求的长;是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由.解:(1)由题意,可设抛物线方程为. 1分由,得. 2分抛物线的焦点为,. 3分抛物线D的方程为. 4分(2)设,. 5分直线的方程为：, 6分联立,整理得: 7分=.9分 专心-专注-专业