2022版高考数学一轮复习第3章函数第9讲函数模型及其应用课件.pptx

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1、函数第三章第9讲函数模型及其应用考点要求考情概览1了解指数函数、对数函数及幂函数的增长特征，掌握求解函数应用题的步骤(重点)2了解函数模型及拟合函数模型；在同一坐标系中能对不同函数的图象进行比较3建立函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数)，要正确地确定实际背景下的定义域，将数学问题还原为实际问题(难点)考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个冷考点预测本年度高考将主要考查现实生活中的生产经营、工程建设、企业的盈利与亏损等热点问题中的增长或减少问题，以一次函数、二次函数、指数、对数型函数及对勾函数模型为主，考查考生建模能力和分析解决问题的能力学科

2、素养：培养学生数学建模、逻辑推理、直观想象、数学运算的能力栏目导航栏目导航0101基础整合基础整合自测纠自测纠偏偏0303素养微专素养微专直击高考直击高考0202重难突破重难突破能力提升能力提升0404配配 套套 训训 练练基础整合自测纠基础整合自测纠偏偏1 1 1几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型：(2)三种函数模型的性质：函数yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)内的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与_平行随x的增大逐渐表现为与_平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn1)

3、的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度()(5)指数型函数yabxc (a0，b0，b1)的增长速度越来越快()(6)指数函数模型，一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)重难突破能力提升重难突破能力提升2 2 示通法构建函数模型解决实际问题的步骤构建函数模型解决实际问题(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场台风是否会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由【解题技巧】构建函数模型解决实际问题的

4、方法(1)在实际问题中，若两个变量之间的关系是直线上升或直线下降或图象为直线(或其一部分)，一般构建一次函数模型，利用一次函数的图象与性质求解；构建二次函数模型，首先根据已知条件确定二次函数解析式，再利用二次函数的图象、最值求法、单调性、零点等知识解决实际问题；若变量间的关系由几个不同的关系式构成， 则应构建分段函数模型求解【变式精练】1(1)里氏震级M的计算公式：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅

5、的_倍(2)某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？(3)某景区提供自行车出租，该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用

6、后得到的部分)求函数yf(x)的解析式；试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】(1)610 000(2)见解析(3)见解析利用函数图象刻画实际问题给出下列四个结论：在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_【答案】【解题技巧】利用函数图象刻画实际问题的解题策略当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否

7、吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际情况的答案【变式精练】2已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙，如图所示，那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是( )A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面【答案】A【解析】由图象可知，曲线v甲比v乙在0t0,0t1与t轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面(2020年山东)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R01rT.有学者基于已有数据估计出R03.28，T6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A1.2天B1.8天C2.5天D3.5天已知函数模型求解实际问题【答案】B【解题技巧】求解已知函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数【答案】C完谢 谢 观 看