最后冲刺系列：解析几何专题系列二解析几何中的定点、定值问题.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上解析几何专题系列二：解析几何中的定点、定值问题考情分析 把握方向解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题也是高考题中的一大难点。此类问题动中有定，定中有动，并且常与轨迹问题、曲线系问题等问题相结合，深入考查直线与圆、圆锥曲线、直线与圆锥曲线的位置关系等相关知识。考察数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想方法。高考年份填空题解答题附加题2010年第9题点到直线的距离为定值第18题 证明直线过定点2011年第18题 证明直线垂直2012年第19题 证明定值问题备考策略 提升信心高考中重点关注以下几方面的问题：1直线方程、圆的方程、直线与

2、圆及直线与圆锥曲线的位置关系，重点是直线与圆的位置关系；2圆锥曲线的标准方程和几何性质，特别是椭圆的标准方程及几何性质，同时注意它们的图形特征；3轨迹问题求解的常用方法；数形结合思想以及函数与方程思想的应用；4求圆锥曲线的方程的运算的要求有所提高，考查趋于方程的变形运算。小题训练 激活思维1.已知椭圆过定点，圆，直线与椭圆交于两点，且，则直线与圆的位置关系是 。相切2若双曲线的右支上一点到直线的距离为，则的值是 。3已知为坐标原点，定点，动点是直线上的点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，则线段的长为 。4.已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点在右准线上运动，记直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为，

3、则 5.已知直线及点.当点到直线的距离最大时,直线的方程是 .变式1：变式2：核心问题 聚焦突破已知椭圆经过点，离心率为，直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点，点在直线上的射影依次为点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当直线的倾斜角变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值；否则，说明理由；（3）连接，试探索当直线的倾斜角变化时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点的坐标，并给出证明；否则，说明理由。 来源:变式训练：已知椭圆的左右焦点为，点为椭圆上的动点，弦分别过点，设，求证：为定值.变式拓展 分类解密考点1：定值问题例1：已知点是椭圆的长轴上异于顶点的任意一点，过点且与轴不垂直

4、的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，设直线交轴于点，试判断是否为定值？并证明你的结论。变式训练1：如图，已知椭圆C：，A、B是四条直线所围成的两个顶点.（1）设P是椭圆C上任意一点，若，求证：动点Q（，）在定圆上运动，并求出定圆的方程；（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求的面积是否为定值，说明理由。易求,. 2分设,则.由,得,所以,即.故点在定圆上. 8分设，,则.平方得,即. 10分因为直线的方程为 ,所以到直线的距离为, 12分来源:所以的面积=.故的面积为定值. 16分变式训练2：已知椭圆，直线与椭圆交于两点，点，（1）求

5、弦中点的轨迹方程；（2）设直线斜率分别为，求证：为定值.考点2：直线过定点问题例2：已知椭圆，过点的动直线交椭圆于两点，关于轴的对称点为，问直线是否经过轴上的一个定点？若是，求出定点坐标；不是，说明理由.变式训练1：如图，在平面直角坐标系中，椭圆：若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.证明：直线的斜率为，直线的斜率为,则直线的方程为，=，所以直线过定点 说明：本题结论可推广至一般情形变式训练2：如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1上一点P(1，)，过点P的直线l1，l2与椭圆C分

6、别交于点A，B（不同于P），且它们的斜率k1，k2满足k1k2xyOAPl1Bl2（1）求证：直线AB过定点；（2）求PAB面积的最大值考点3：圆过定点问题例3：椭圆：过点的动直线交椭圆于两点，试问：在直角坐标平面内是否存在一个定点，使得无论直线如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由。解答：考点4：定位置关系例4：设是椭圆的左右焦点，分别为左顶点和上顶点，过右焦点的直线交椭圆于两点，直线分别与已知直线交于点，试探究以为直径的圆与直线的位置关系.专题总结 画龙点睛内容总结与方法总结：解析几何中定点、定值问题主要有以下三种题型：1定点问题：解题关键在于找出题中用于

7、联系已知量、未知量的垂直关系、中点关系、方程、不等式等，然后将已知量、未知量代入上述关系，通过整理、变形转化为过定点的直线系、曲线系问题来解决。2定值问题：解题关键在于选定一个适合该题设的参变量，用题中的已知量、参变量表示题中所涉及的定义、方程、几何性质等，再用韦达定理、点差法等导出所求定值关系式所需的表达式，并代入所求定值关系式，化简整理求出结果。3定位置关系问题：主要是直线垂直、向量垂直问题，等价转换为斜率乘积为或者向量的数量积为。专题检测 水到渠成1已知是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交轴于点和，则 。2已知，过任作一条直线交抛物线于两点，若为定值，则 。43.设是椭圆上关

8、于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，则直线与轴必相交于定点 4.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为经过三点的圆必过异于的定点_5.（2011苏北四市二模12）已知椭圆，A、B是其左右顶点，动点M满足MBAB，连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_6.已知分别是椭圆的左、右顶点和上顶点，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点。当点异于点时，求证：为定值。 xyOA1QPHA27.若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C

9、1：1，A1，A2分别为椭圆C1的左、右顶点椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”（1）求椭圆C2的方程；（2）设P为椭圆C2上异于A1，A2的任意一点，过P作PQx轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C1于点H求证：H为PA1A2的垂心（垂心为三角形三条高的交点）来源:8.已知左焦点为F(1，0)的椭圆过点E(1，)过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为线段AB的中点，求k1；（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标解：依题设c=1，且右焦点(1，0)所以，2a=，b2=

10、a2c2=2，故所求的椭圆的标准方程为 4分(2)设A(，)，B(，)，则，得 所以，k1= 9分(3)依题设，k1k2设M(,)，直线AB的方程为y1=k1(x1)，即y=k1x+(1k1)，亦即y=k1x+k2，代入椭圆方程并化简得 于是， 11分同理，当k1k20时，直线MN的斜率k=13分直线MN的方程为，即 ，亦即 此时直线过定点 15分当k1k2=0时，直线MN即为y轴，此时亦过点综上，直线MN恒过定点，且坐标为 16分9.平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆的短轴长为，半焦距为 若存在一个中心在原点，分别以椭圆的短轴为实轴、长轴为虚轴的双曲线E，已知双曲线E与轴交于两点，在E上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以为直径的圆恒过两定点。解：定点来源:学科网专心-专注-专业