七年级数学下册第10章轴对称平移与旋转10.5图形的全等课件新版华东师大版2020032159.ppt

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1、10.5图形的全等 1.1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形了解全等图形、全等多边形、全等三角形. .2.2.知道平移、旋转、轴对称等图形的基本运动对全等图形的影知道平移、旋转、轴对称等图形的基本运动对全等图形的影响响.(.(难点难点) )3.3.掌握全等多边形的性质与识别的方法，全等三角形的性掌握全等多边形的性质与识别的方法，全等三角形的性质质.(.(重点重点) )4.4.简单应用全等多边形的性质、全等三角形的性质解决实际问简单应用全等多边形的性质、全等三角形的性质解决实际问题题.(.(重点、难点重点、难点) )一、全等图形一、全等图形1.1.在图中，把在图中，把ABCABC沿直线沿直线

2、BC_BC_线段线段BCBC的长度，可以得的长度，可以得到到ECD.ECD.2.2.在图中，以在图中，以BCBC为轴，把为轴，把ABC_ABC_，可以得到，可以得到DBC.DBC.3.3.在图中，以点在图中，以点A A为中心，把为中心，把ABC_ABC_，可以得到，可以得到AED.AED.平移平移翻折翻折旋转旋转180180【思考思考】 1.1.以上三角形变换后，形状大小是否改变？以上三角形变换后，形状大小是否改变？提示：提示：不改变不改变. .平移、翻折和旋转，变换前后的两个三角形都平移、翻折和旋转，变换前后的两个三角形都能完全重合；都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小能完全重合；都只

3、改变图形的位置，不改变图形的形状和大小. .2.2.两个三角形的对应元素有什么关系？两个三角形的对应元素有什么关系？提示：提示：对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等. .【总结总结】1.1._的两个图形叫做全等图形，两个的两个图形叫做全等图形，两个图形全等用符号图形全等用符号“_”表示，读作表示，读作“_”. .2.2.全等图形的对应边全等图形的对应边_，对应角，对应角_. .能够完全重合能够完全重合全等于全等于相等相等相等相等二、全等三角形的判定与性质二、全等三角形的判定与性质1.1.边、角边、角_的两个多边形全等的两个多边形全等. .2.2.如果两个三角形的边、角如果两个三角形的边

4、、角_，那么这两个三，那么这两个三角形全等角形全等. .3.3.全等三角形的对应边全等三角形的对应边_，对应角，对应角_._.分别对应相等分别对应相等分别对应相等分别对应相等相等相等相等相等( (请在括号中打请在括号中打“”“”或或“”)”)(1)(1)形状相同的两个图形全等形状相同的两个图形全等. .( )( )(2)(2)平移变换前后的两个图形全等平移变换前后的两个图形全等. .( )( )(3)(3)三个角对应相等的两个三角形全等三个角对应相等的两个三角形全等. .( )( )(4)(4)全等的两个三角形的对应角相等全等的两个三角形的对应角相等. .( )( )(5)(5)全等的两个三角

5、形的周长相等全等的两个三角形的周长相等. .( )( )知识点知识点 1 1 全等图形全等图形【例例1 1】如图，已知将如图，已知将ABCABC绕其顶点绕其顶点A A顺时针方向旋转顺时针方向旋转2020后后得到得到ADE.ADE.(1)(1)ABCABC与与ADEADE全等吗？若全等说出其对应元素全等吗？若全等说出其对应元素. .(2)(2)求求BADBAD的度数的度数. .【解题探究解题探究】1.1.判断图形是否全等的依据是什么？判断图形是否全等的依据是什么？提示：提示：(1)(1)看图形是否能够完全重合看图形是否能够完全重合. .(2)(2)对应边、对应角都相等对应边、对应角都相等. .2

6、.2.ABCABC与与ADEADE是否完全重合？是否完全重合？提示：提示：将将ABCABC绕其顶点绕其顶点A A旋转得到旋转得到ADEADE，则，则ABCABC与与ADEADE完完全重合，所以全重合，所以ABCABC与与ADEADE是全等的是全等的. .3.3.如何识别全等图形的对应元素？如何识别全等图形的对应元素？提示：提示：识别全等图形的对应元素的关键是正确识别它们的对应识别全等图形的对应元素的关键是正确识别它们的对应顶点顶点. .4.4.ABCABC与与ADEADE中，点中，点A A与与_、点、点B B与与_、点、点C C与与_分别分别是对应顶点；是对应顶点；ABAB与与_、BCBC与与

7、_、ACAC与与_分别是对应边；分别是对应边；CABCAB与与_、B B与与_、C C与与_分别是对应角分别是对应角. .5.5._是旋转角，旋转角为是旋转角，旋转角为_，所以，所以BAD=BAD=_. .点点A A点点D D点点E EADADDEDEAEAEEADEADDDEEBADBAD20202020【总结提升总结提升】全等图形的三种典型分类全等图形的三种典型分类几何中常见的平移、翻折和旋转变换的典型图例总结如几何中常见的平移、翻折和旋转变换的典型图例总结如下：下：(1)(1)平移类平移类. .(2)(2)翻折类翻折类. .(3)(3)旋转类旋转类. .知识点知识点 2 2 全等图形的判

8、定与性质的应用全等图形的判定与性质的应用【例例2 2】如图，已知如图，已知ABCABCDEFDEF，A=30A=30，B=50B=50，BF=2BF=2，求，求DFEDFE的度数和的度数和ECEC的长的长. .【思路点拨思路点拨】在在ABCABC中，已知中，已知A A与与BB求求ACBACB的度数的度数利利用全等三角形的性质求用全等三角形的性质求DFEDFE的度数和的度数和ECEC的长度的长度. .【自主解答自主解答】在在ABCABC中，中，A=30A=30，B=50B=50，ACB=180ACB=180-A-B=180-A-B=180-30-30-50-50=100=100. .又又ABCA

9、BCDEFDEF，DFE=ACB=100DFE=ACB=100，EF=BCEF=BC，EC=EF-CF=BC-CF=BFEC=EF-CF=BC-CF=BF，BF=2BF=2，EC=2.EC=2.【总结提升总结提升】寻找图形中相等关系的两种方法寻找图形中相等关系的两种方法在证明三角形全等时，需要寻找边长相等或角度相等作为在证明三角形全等时，需要寻找边长相等或角度相等作为全等的条件，除了根据已知条件外，还常应用等式的性质进行全等的条件，除了根据已知条件外，还常应用等式的性质进行转化，主要有下面两种情况：转化，主要有下面两种情况：(1)(1)边长加减型，如图：边长加减型，如图：由由BE=DFBE=D

10、F推出推出BF=DEBF=DE；或者由；或者由BF=DEBF=DE推出推出BE=DF.BE=DF.(2)(2)角度加减型，如图：角度加减型，如图：由由1=21=2推出推出AOB=DOCAOB=DOC；或者由；或者由AOB=DOCAOB=DOC推出推出1=2.1=2.题组一：题组一：全等图形全等图形1.1.在下列各组图形中，是全等图形的是在下列各组图形中，是全等图形的是( () )【解析解析】选选C.C.由全等图形的概念可以判断：由全等图形的概念可以判断：C C中图形完全相同，中图形完全相同，符合全等图形的要求，而符合全等图形的要求，而A A，B B，D D中图形有明显的不相同，中图形有明显的不

11、相同，A A中中大小不一致，大小不一致，B B，D D中形状不同中形状不同. .2.2.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( () )A.A. B. B.C.C. D. D.【解析解析】选选A.A.由全等图形的概念可知：全等的图形是完全重合由全等图形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以全等图形的形状相同、大小相等是正确的；全等三的，所以全等图形的形状相同、

12、大小相等是正确的；全等三角形能互相重合，则对应边、对应角相等，周长与面积也分别角形能互相重合，则对应边、对应角相等，周长与面积也分别相等，所以都正确相等，所以都正确. .3.3.如图，如图，ABCABCCDACDA，BAC=DCABAC=DCA，则，则BCBC的的对应边是对应边是( () )A.CD B.CAA.CD B.CAC.DA D.ABC.DA D.AB【解析解析】选选C.C.ABCABCCDACDA，BAC=DCABAC=DCA，BACBAC与与DCADCA是对应角，是对应角，BCBC与与DADA是对应边是对应边. .4.4.如图，如图，ABCABCADEADE，B B与与D D是对

13、应角，是对应角，ABAB与与ADAD是对应边，另外两组对应边为是对应边，另外两组对应边为，对，对应角为应角为. .【解析解析】ABCABCADEADE，B B与与D D是对应角，是对应角，ABAB与与ADAD是对应边，是对应边，另外两组对应边为：另外两组对应边为：ACAC和和AEAE，BCBC和和DE.DE.另外两组对应角为：另外两组对应角为：C C和和E E，BACBAC和和DAE.DAE.答案：答案：ACAC和和AEAE，BCBC和和DE CDE C和和E E，BACBAC和和DAEDAE5.5.找出七巧板找出七巧板( (如图如图) )中的全等图形中的全等图形. .【解析解析】由图知：由图

14、知：ADEADE与与DCEDCE，EHKEHK与与JCFJCF，ADCADC与与ABCABC，四边形，四边形AGKEAGKE与四边形与四边形CFKECFKE，四边形，四边形AGKDAGKD与四边形与四边形CFKDCFKD是重合的，即是全等的图形是重合的，即是全等的图形. .题组二：题组二：全等图形的判定与性质的应用全等图形的判定与性质的应用1.1.已知图中的两个三角形全等，则已知图中的两个三角形全等，则的度数是的度数是( () )A.72A.72B.60B.60C.58C.58D.50D.50【解析解析】选选D.D.图中的两个三角形全等，图中的两个三角形全等，a a与与a a，c c与与c c

15、分别是对分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，应边，那么它们的夹角就是对应角，=50=50. .2.2.如图，如图，ABCABCBADBAD，A A和和B B，C C和和D D分别是对分别是对应顶点，若应顶点，若AB=6cmAB=6cm，AC=4cmAC=4cm，BC=5cmBC=5cm，则，则ADAD的的长为长为( () )A.4 cmA.4 cm B.5 cmB.5 cmC.6 cmC.6 cmD.D.以上都不对以上都不对【解析解析】选选B.B.ABCABCBADBAD，A A和和B B，C C和和D D分别是对应顶点，分别是对应顶点，AD=BC=5cm.AD=BC=5cm.3.3.如图

16、，如图，ABCABCADEADE，BAE=105BAE=105，CAD=15CAD=15，D=35D=35，那么，那么C=C=. .【解析解析】ABCABCADEADE，BAC=DAEBAC=DAE，B=D=35B=D=35. .BAE=105BAE=105，CAD=15CAD=15，BAC=(105BAC=(105-15-15) )2=452=45. .C=180C=180-B-BAC=100-B-BAC=100. .答案：答案：1001004.4.已知：如图，已知：如图，OADOADOBCOBC，且，且O=70O=70，C=25C=25，则，则AEB=AEB=. .【解析解析】OADOAD

17、OBCOBC，D=C=25D=C=25，CAE=O+D=95CAE=O+D=95，AEB=C+CAE=25AEB=C+CAE=25+95+95=120=120. .答案：答案：1201205.5.如图，已知如图，已知ABDABDACE.ACE.求证：求证：BE=CD.BE=CD.【证明证明】ABDABDACEACE，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，AB-AE=AC-ADAB-AE=AC-AD，即即BE=CD.BE=CD.【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图，已知如图，已知ABCABCEFDEFD，C=DC=D，AE=BFAE=BF，指出其他的对应边和对应角，指出其他的对应边和对应角. .提示：提示：识图能力差，不能看出两个三角形是如何重合的，不能识图能力差，不能看出两个三角形是如何重合的，不能正确识别对应边正确识别对应边. .