七年级数学下册第4章相交线与平行线4.3平行线的性质习题课件新版湘教版20200321293.ppt

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1、4.3 平行线的性质利用练习本上的横线画两条平行线利用练习本上的横线画两条平行线abab，然后，画一条直线，然后，画一条直线c c与与这两条直线相交，标出所形成的这两条直线相交，标出所形成的8 8个角个角, ,如图如图. .度量这些角的度数度量这些角的度数, ,把结果填入表内：把结果填入表内：1.(1)1.(1)在这些角中，在这些角中，1 1和和2 2的位置关系是的位置关系是_，根据测量，根据测量结果得到他们的数量关系：结果得到他们的数量关系：_._.(2)(2)其他的同位角是否也具有这样的数量关系？其他的同位角是否也具有这样的数量关系？答：答：_._.同位角同位角相等相等具有具有【归纳归纳】

2、两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同位角同位角_. .简单说成：两直线平行简单说成：两直线平行, , 同位角同位角_. .符号语言表示为：因为符号语言表示为：因为abab，所以，所以1 1_2.2.相等相等相等相等= =2.(1)2.(1)根据测量结果，得到内错角根据测量结果，得到内错角2 2与与3 3具有的数量关系：具有的数量关系：_._.(2)(2)也可以根据也可以根据1 1的结论进行推理：的结论进行推理：因为因为abab，所以所以1_2(1_2(两直线平行，同位角两直线平行，同位角_)._).又因为又因为1_3(_)1_3(_)，所以所以2_3(_).2_3(_)

3、.(3)4(3)4与与6 6的数量关系：的数量关系：_._.相等相等= =相等相等= = =对顶角相等对顶角相等等量代换等量代换相等相等【归纳归纳】两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,内错角内错角_. .简单说成：两直线平行简单说成：两直线平行, , 内错角内错角_. .符号语言表示为：因为符号语言表示为：因为abab，所以，所以2 2_3.3.相等相等相等相等= =3.(1)3.(1)根据测量结果，得到同旁内角根据测量结果，得到同旁内角2 2与与4 4具有的数量关系：具有的数量关系：_._.(2)(2)也可以根据也可以根据1 1的结论进行推理：的结论进行推理：因为因为a

4、bab，所以所以1_2(1_2(两直线平行，同位角两直线平行，同位角_)._).又因为又因为1+4=_(1+4=_(邻补角的定义邻补角的定义) )，所以所以2+4=_(_).2+4=_(_).(3)3(3)3与与6 6的数量关系：的数量关系：_._.互补互补= =相等相等180180180180 等量代换等量代换互补互补【归纳归纳】两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截, ,同旁内角同旁内角_. .简单说成：两直线平行简单说成：两直线平行, , 同旁内角同旁内角_. .符号语言表示为：因为符号语言表示为：因为abab，所以，所以2+4=2+4=_. .互补互补互补互补180180

5、4.4.再任意画一条截线再任意画一条截线d,d,同样度量并计算各个角的度数同样度量并计算各个角的度数, ,这种数这种数量关系还成立吗量关系还成立吗? ?答：答：_._.成立成立【预习思考预习思考】已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些？已经学过的能说明两个角相等的方法有哪些？提示：提示：(1)(1)角平分线的性质角平分线的性质.(2).(2)对顶角的性质对顶角的性质.(3).(3)余角、补角余角、补角的性质的性质. . 平行线的性质平行线的性质【例例】(2012(2012长沙中考长沙中考) )如图，如图，ABCDEF,ABCDEF,那么那么BAC+ACE+CEF=_BAC+ACE+CEF=_度

6、度. .【解题探究解题探究】1.1.解题的总体思路是把解题的总体思路是把ACEACE看成看成ACDACD与与ECDECD的和的和. .2.2.因为因为ABCDABCD，所以，所以BAC+ACD=BAC+ACD=180180, ,理由是：理由是：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补. .同理，根据同理，根据CDEFCDEF，得，得DCE+CEF=DCE+CEF=180180. .3.BAC+ACE+CEF3.BAC+ACE+CEF=BAC+=BAC+ACDACD+ +DCEDCE+CEF+CEF= =180180+180+180= =360360. .【互动探究互动探究】若没有射线若

7、没有射线CDCD，应该如何做？结果如何？，应该如何做？结果如何？提示：提示：作辅助线作辅助线CDABCDAB，应用平行公理的推论说明，应用平行公理的推论说明CDEFCDEF，根，根据平行线的性质，得到三个角的和据平行线的性质，得到三个角的和. .结果相同，还是结果相同，还是360360. .【规律总结规律总结】平行线性质的应用平行线性质的应用1.1.平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、角平分线等知识相结合，有时还会用

8、到三角形的内角和角平分线等知识相结合，有时还会用到三角形的内角和(180(180) )计算角的度数计算角的度数. .2.2.利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系知角的关系. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图，如图，lmm，等腰直角三角形，等腰直角三角形ABCABC的直角顶点的直角顶点C C在直线在直线m m上，若上，若=20=20，则，则的度数为的度数为( )( )(A)25(A)25 (B)30 (B)30(C)20(C)20 (D)35 (D)35【解析解析】选选A.A.根据平行线的性质可得，根据平行线的性质可

9、得，B=+B=+，所以所以=B-=45=B-=45-20-20=25=25. .2.(20122.(2012娄底中考娄底中考) )如图，如图，FEONFEON，OEOE平分平分MONMON，FEO=28FEO=28，则，则MFE=_MFE=_度度. .【解析解析】因为因为FEONFEON，所以，所以NOE=FEO=28NOE=FEO=28. .因为因为OEOE平分平分MONMON，所以，所以MON=56MON=56. .又因为又因为FEONFEON，所以，所以MFE=MON=56MFE=MON=56. .答案：答案：56563.3.如图所示，小张从家如图所示，小张从家( (图中图中A A处处)

10、 )出发，向南偏东出发，向南偏东4040的方向的方向走到学校走到学校( (图中图中B B处处) )，再从学校出发，向北偏西，再从学校出发，向北偏西7575的方向走的方向走到小明家到小明家( (图中图中C C处处) )，试问，试问ABCABC为多少度？为多少度？【解析解析】由题意，得由题意，得DBAEDBAE，所以所以DBA=EAB=40DBA=EAB=40，又因为又因为CBD=75CBD=75, ,所以所以ABC=CBD-DBA=75ABC=CBD-DBA=75-40-40=35=35. .1.(20121.(2012山西中考山西中考) )如图，直线如图，直线ABCDABCD，CEF=140C

11、EF=140, ,则则A=( )A=( )(A)35(A)35 (B)40 (B)40 (C)45 (C)45 (D)50 (D)50【解析解析】选选B.B.因为因为CEF=140CEF=140, ,所以所以FED=40FED=40. .又因为又因为ABCD,ABCD,所以所以A=40A=40. .2.2.如图所示，把一个长方形纸片沿如图所示，把一个长方形纸片沿EFEF折叠后，点折叠后，点D D，C C分别落在分别落在DD，CC的位置的位置. .若若EFB=65EFB=65，则，则AEDAED等于等于( )( )(A)70(A)70 (B)65 (B)65 (C)50 (C)50 (D)25

12、(D)25【解析解析】选选C.C.根据长方形的对边平行知：根据长方形的对边平行知：ADBCADBC，由两直线平，由两直线平行，内错角相等得行，内错角相等得DEF=EFB=65DEF=EFB=65. .由折叠知由折叠知DEF=DEF DEF=DEF =65=65，所以，所以AED=180AED=180-DEF-DEF =180-DEF-DEF =180-65-65- -6565=50=50. .故选故选C.C.3.3.如图，已知如图，已知ABCDABCD，1=701=70，则则2=_2=_，3=_3=_，4=_.4=_.【解析解析】221=701=70( (对顶角相等对顶角相等) )，3=1=7

13、03=1=70( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等).).因为因为3+4=1803+4=180( (补角的定义补角的定义) )，所以，所以4=1104=110. .答案：答案：7070 70 70 110 1104.4.已知已知ABCDABCD，BEBE平分平分ABCABC，CDECDE150150，则，则C C_._.【解析解析】因为因为CDECDE150150, ,所以所以CDB=30CDB=30. .因为因为ABCDABCD，BEBE平分平分ABCABC，所以所以CBD=ABD=CDB=30CBD=ABD=CDB=30，所以所以ABC=60ABC=60，所以所以C C120

14、120. .答案：答案：1201205.5.已知：已知：ABCDABCD，AEAE平分平分BACBAC，CECE平分平分ACDACD，请说明：，请说明：AECE.AECE.【解析解析】过过E E作作EMABEMAB交交ACAC于于M.M.因为因为ABCDABCD，则，则ABEMCDABEMCD，所以所以BAC+ACDBAC+ACD180180( (两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补) )，EABEABMEAMEA，ECDECDMEC(MEC(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).).又因为又因为AEAE平分平分BACBAC，CECE平分平分ACDACD，所以所以EABEAB BACBAC，ECDECD ACDACD，所以所以MEA+MECMEA+MECEAB+ECD= (BAC+ACD)=90EAB+ECD= (BAC+ACD)=90，即即AEC=90AEC=90, ,所以所以AECE.AECE.121212