七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形课件新版华东师大版20200321528.ppt

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1、第9章 多 边 形9.1 三 角 形1.认识三角形1.1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.(.(重点重点) )2.2.会将三角形按角、按边分类会将三角形按角、按边分类.(.(重点重点) )3.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念理解等腰三角形、等边三角形的概念.(.(重点重点) )4.4.掌握三角形的角平分线、中线、高的概念及其画法掌握三角形的角平分线、中线、高的概念及其画法.(.(重点、重点、难点难点) )1.1.三角形的相关概念三角形的相关概念. .(1)(1)三角形的定义：由三角形的定义：由_的线段首尾顺的线段首尾顺次连结组成

2、的平面图形次连结组成的平面图形. .这三条线段就是三角形的这三条线段就是三角形的_._.(2)(2)三角形的表示方法：一般地，三角形用符号三角形的表示方法：一般地，三角形用符号“_”_”表示，表示，顶点为顶点为A A，B B，C C的三角形，记为：的三角形，记为：_._.(3)(3)三角形的内角：三角形中三角形的内角：三角形中_所组成的角所组成的角. .(4)(4)三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的三角形的外角：三角形中内角的一边与另一边的_所组成的角所组成的角. .三条不在同一条直线上三条不在同一条直线上边边ABCABC每两条边每两条边反向延反向延长线长线2.2.三角形的分类三角形的

3、分类. .(1)(1)三角形三角形 ( (按角按角) )(2)(2)三角形三角形 ( (按边按边) )等腰三角形：只有两边相等等腰三角形：只有两边相等_三角形：三角形：_三角形：所有内角都是三角形：所有内角都是_的三角形的三角形_三角形：有一个内角是三角形：有一个内角是_的三角形的三角形_三角形：有一个内角是三角形：有一个内角是_的三角形的三角形不等边三角形：三边都不相等不等边三角形：三边都不相等等腰三角形等腰三角形锐角锐角锐角锐角直角直角直角直角钝角钝角钝角钝角等边等边三边都相等三边都相等3.3.三角形的中线、高、角平分线三角形的中线、高、角平分线. .(1)(1)中线：在三角形中，连结一个

4、中线：在三角形中，连结一个_与它与它_的线段的线段. .一个三角形中有一个三角形中有_中线，都在三角形的中线，都在三角形的_部，并且相交于部，并且相交于_._.(2)(2)高：从三角形的一个高：从三角形的一个_向它的向它的_作垂作垂线，线，_和和_之间的线段之间的线段. .顶点顶点对边中点对边中点三条三条内内一点一点顶点顶点对边所在的直线对边所在的直线顶点顶点垂足垂足锐角三角形的三条高都在三角形的锐角三角形的三条高都在三角形的_部，相交于一点；部，相交于一点；直角三角形斜边上的高在三角形的直角三角形斜边上的高在三角形的_部，两直角边上的高部，两直角边上的高_._.三条高相交于三条高相交于_；钝

5、角三角形钝角对边上的高在三角形的钝角三角形钝角对边上的高在三角形的_部，夹钝角的两部，夹钝角的两条边上的高在三角形的条边上的高在三角形的_部部. .三条高的延长线也相交于三条高的延长线也相交于_._.(3)(3)角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线：在三角形中，一个内角的_与它的与它的_相交相交，_之间的线段之间的线段. .一个三角形中有三一个三角形中有三条角平分线，它们都在三角形的条角平分线，它们都在三角形的_部，并且相交于部，并且相交于_._.内内内内与两直角边重合与两直角边重合直角顶点直角顶点内内外外一点一点平分线平分线这个角的顶点与交点这个角的顶点与交点内内一点一点对边对边 ( (

6、打打“”“”或或“”)”)(1)(1)三角形的中线是经过一边中点和这边对角顶点的直线三角形的中线是经过一边中点和这边对角顶点的直线.( ).( )(2)(2)三角形的外角都是钝角三角形的外角都是钝角.( ).( )(3)(3)直角三角形的三条高的交点在直角顶点上直角三角形的三条高的交点在直角顶点上.( ).( )(4)(4)三角形的中线能把三角形的面积分为相等的两部分三角形的中线能把三角形的面积分为相等的两部分.( ).( )(5)(5)三角形的角平分线都在三角形的内部三角形的角平分线都在三角形的内部.( ).( )知识点知识点 1 1 三角形的有关概念三角形的有关概念【例例1 1】如图所示，

7、图中有几个三角形？请分别表示出来，如图所示，图中有几个三角形？请分别表示出来，AECAEC，ABDABD分别是哪些三角形的内角？以分别是哪些三角形的内角？以BDBD为边的三角形有为边的三角形有哪些？哪些？【解题探究解题探究】1.1.图中单个图形是三角形的有哪些？图中单个图形是三角形的有哪些？提示：提示：BEFBEF，CDFCDF，BFC.BFC.2.2.图中由两个图形组合为一个三角形的有哪些？图中由两个图形组合为一个三角形的有哪些？提示：提示：BECBEC，BDCBDC，ABDABD，AEC.AEC.3.3.图中共有图中共有_个三角形，分别是个三角形，分别是_._.4.4.以以AECAEC为内

8、角的三角形有为内角的三角形有_，以，以ABDABD为内角的三角为内角的三角形有形有_，以，以BDBD为边的三角形有为边的三角形有_. .8 8BEFBEF，CDFCDF，BFCBFC，BECBEC，BDCBDC，ABDABD，AECAEC，ABCABCAECAECBEFBEF，ABDABDBDCBDC，ABDABD【总结提升总结提升】确定三角形个数的三个要求确定三角形个数的三个要求1.1.按一定方向数：从上到下，或从左到右等具有一定的方向性按一定方向数：从上到下，或从左到右等具有一定的方向性. .2.2.按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，再数组合的三角按从小到大的顺序数：先数单一的三角形，

9、再数组合的三角形形. .3.3.不重不漏：边数边记，要做到不重复，不遗漏不重不漏：边数边记，要做到不重复，不遗漏. .知识点知识点 2 2 三角形的三种重要的线段三角形的三种重要的线段【例例2 2】如图：如图：在在ABCABC中，中，BCBC边上的高是边上的高是. .在在AECAEC中，中，AEAE边上的高是边上的高是. .在在FECFEC中，中，ECEC边上的高是边上的高是. .若若AB=CD=2cmAB=CD=2cm，AE=3cmAE=3cm，则则S SAECAEC= =cmcm2 2，CE=CE=cm.cm.【思路点拨思路点拨】根据三角形高的概念，找出所相应的边的高，再根据三角形高的概念

10、，找出所相应的边的高，再利用利用S S三角形三角形= = 底底高，求出三角形的面积，进而求出高，求出三角形的面积，进而求出CECE的长的长度度. .12【自主解答自主解答】在在ABCABC中，因为中，因为ABBCABBC，且，且BCBC所对的顶点为所对的顶点为点点A A，所以，所以BCBC边上的高是边上的高是AB.AB.同理：在同理：在AECAEC中，中，AEAE边上的高为边上的高为CDCD，在在FECFEC中，中，ECEC边上的高为边上的高为FEFE，在在AECAEC中，以中，以AEAE为底，则高为为底，则高为CDCD，以，以CECE为底，则高为为底，则高为AB.AB.AE=3 cm,CD=

11、2 cm,AE=3 cm,CD=2 cm,SSAECAEC= AE= AECD=3 cmCD=3 cm2 2, ,又又S SAECAEC= AB= ABCE=3 cmCE=3 cm2 2,AB=2 cm,AB=2 cm,CE=3 cm.CE=3 cm.1212【总结提升总结提升】三角形的三种重要线段识别的两点注意三角形的三种重要线段识别的两点注意1.1.不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者不要混淆：准确把握三角形三种重要线段的概念，弄清三者的区别的区别. .2.2.注意数量关系的推理判断：由三角形的角平分线可得到两个注意数量关系的推理判断：由三角形的角平分线可得到两个角的数量关

12、系，由三角形的中线可得到两个面积相等的三角形角的数量关系，由三角形的中线可得到两个面积相等的三角形. .题组一：题组一：三角形的有关概念三角形的有关概念1.1.若有一条公共边的两个三角形称为一对若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形共边三角形”，则图中以则图中以BCBC为公共边的为公共边的“共边三角形共边三角形”有有( )( )A.2A.2对对B.3B.3对对C.4C.4对对D.6D.6对对【解析解析】选选B.B.BDCBDC与与BECBEC，BDCBDC与与BACBAC，BECBEC与与BACBAC共共三对三对. .2.2.图中三角形的个数是图中三角形的个数是( () )A.3A.3

13、个个B.4B.4个个C.5C.5个个D.6D.6个个【解析解析】选选D.BDD.BD，BEBE，BCBC，DEDE，DCDC，ECEC六条线段分别和点六条线段分别和点A A组组成成6 6个三角形个三角形. .3.3.已知已知ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则，则ABCABC一定是一定是( () )A.A.锐角三角形锐角三角形B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形D.D.锐角三角形或钝角三角形锐角三角形或钝角三角形【解析解析】选选B.B.ABCABC的一个外角为的一个外角为5050，则相邻的内角是，则相邻的内角是130130，所以所以ABCABC是一个钝角三角形是

14、一个钝角三角形. .4.4.如图所示，图中有如图所示，图中有个三角形，个三角形，个直角三角个直角三角形形. .【解析解析】由分析知：图中有由分析知：图中有5 5个三角形，个三角形，4 4个直角三角形个直角三角形. .答案：答案：5 54 45.5.如图，如图，BDBD是长方形是长方形ABCDABCD的一条对角线，的一条对角线，CEBDCEBD于点于点E.E.(1)(1)写出图中所有的直角三角形写出图中所有的直角三角形. .(2)(2)写出图中的锐角三角形和钝角三角形写出图中的锐角三角形和钝角三角形. .【解析解析】(1)(1)图中所有的直角三角形有：图中所有的直角三角形有：ABDABD，BCD

15、BCD，BCEBCE，CDE.CDE.(2)(2)图中的锐角三角形有：图中的锐角三角形有：ABEABE；图中的钝角三角形有：；图中的钝角三角形有：ADE.ADE.题组二：题组二：三角形的三种重要的线段三角形的三种重要的线段1.1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是么这个三角形是( () )A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B.钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D.D.都有可能都有可能【解析解析】选选C.C.只有直角三角形的三条高的交点在直角顶点上只有直角三角形的三条高的交点在直角顶点上. .【变

16、式训练变式训练】下列说法中错误的是下列说法中错误的是( () )A.A.三角形三条角平分线都在三角形的内部三角形三条角平分线都在三角形的内部B.B.三角形三条中线都在三角形的内部三角形三条中线都在三角形的内部C.C.三角形三条高都在三角形的内部三角形三条高都在三角形的内部D.D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部三角形三条高至少有一条在三角形的内部【解析解析】选选C.C.当三角形为直角三角形或钝角三角形时，三条高当三角形为直角三角形或钝角三角形时，三条高只有一条在三角形的内部只有一条在三角形的内部. .2.2.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，D D，E E，F F是是BCBC边上

17、的三点，且边上的三点，且1=2=3=41=2=3=4，AEAE是哪个三角形的角平分线是哪个三角形的角平分线( () )A.A.ABEABEB.B.ADFADFC.C.ABCABCD.D.ABCABC，ADFADF【解析解析】选选D.2=3D.2=3，AEAE是是ADFADF的角平分线；的角平分线；1=2=3=41=2=3=4，1+2=3+41+2=3+4，即即BAE=CAEBAE=CAE，AEAE是是ABCABC的角平分线的角平分线. .3.3.如图所示，在如图所示，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，把，把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180，使点，使点B B落在

18、点落在点BB的位置，则线段的位置，则线段ACAC具有性质具有性质( () )A.A.只是边只是边BBBB上的中线上的中线B.B.只是边只是边BBBB上的高上的高C.C.只是只是BABBAB的角平分线的角平分线D.D.以上三种性质合一以上三种性质合一【解析解析】选选D.D.因为把因为把ABCABC沿直线沿直线ACAC翻折翻折180180，使点，使点B B落在点落在点BB的位置，所以的位置，所以BC=CBBC=CB，所以，所以ACAC是边是边BBBB上的中线；有上的中线；有ACB=ACB=90ACB=ACB=90，即，即ACAC是边是边BBBB上的高；又上的高；又BAC=BAC=BACBAC，所以

19、，所以ACAC是是BABBAB的角平分线的角平分线. .4.4.如图，如图，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，AEAE是是ABDABD的中线，若的中线，若CE=9cmCE=9cm，则，则BC=BC=cm.cm.【解析解析】ADAD是是ABCABC的中线，的中线，AEAE是是ABDABD的中线，的中线，CD=BD=CD=BD=DE=DE=CE=DE+CD=CE=DE+CD=CE=9 cmCE=9 cm，BC=12 cm.BC=12 cm.答案：答案：12121BC2，1BD2，3BC.45.5.如图所示，如图所示，ADAD是是ABCABC的中线，的中线，AB=6 cmAB=6 cm，AC=

20、5 cmAC=5 cm，求，求ABDABD和和ADCADC的周长的差的周长的差. .【解析解析】ADAD是是ABCABC中中BCBC边上的中线，边上的中线，BD=DC=BD=DC=ABDABD和和ADCADC的周长的差的周长的差1BC2，11(ABBCAD)(ACBCAD)ABAC1 cm.22【想一想错在哪？想一想错在哪？】作出下列三角形作出下列三角形ABAB边上的高边上的高. .提示：提示：BDBD不是高，对三角形的高的定义不理解不是高，对三角形的高的定义不理解. .三角形的高是三角形的高是从角的顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间线段的长度，也就从角的顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间线段的长度，也就是垂线段的长度是垂线段的长度. .