七年级数学下册第9章多边形9.1三角形3三角形的三边关系课件新版华东师大版20200321530.ppt

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1、3.三角形的三边关系1.1.了解并掌握三角形的三边关系了解并掌握三角形的三边关系.(.(重点重点) )2.2.了解三角形的稳定性了解三角形的稳定性. .3.3.能应用三角形的三边关系解决实际问题能应用三角形的三边关系解决实际问题.(.(重点、难点重点、难点) )一、三角形的三边关系一、三角形的三边关系如图所示，已知如图所示，已知ABC.ABC.【思考思考】1.1.根据两点之间线段最短，根据两点之间线段最短，a a与与b+cb+c，b b与与a+ca+c，c c与与a+ba+b有怎样的关系？有怎样的关系？提示提示：ab+cab+c，ba+cba+c，ca+b.c|b-c|a|b-c|，b|a-c

2、|b|a-c|，c|a-b|.c|a-b|.【总结总结】1.1.三角形的任何两边的和三角形的任何两边的和_第三边第三边. .2.2.如果三角形的两边为如果三角形的两边为a a，b b，则第三边，则第三边x x的取值范围是：的取值范围是：_. .大于大于|a-b|xa+b|a-b|x39+53，可判断以，可判断以9cm9cm，5cm5cm，3cm3cm长的线段可以组成三长的线段可以组成三角形角形. .( )( )(5)(5)平面图形中，只有三角形才具有稳定性平面图形中，只有三角形才具有稳定性. .( )( )知识点知识点 1 1 三角形的三边关系及应用三角形的三边关系及应用【例例1 1】小明有长

3、为小明有长为2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm的四根木条，任选其的四根木条，任选其中三根组成三角形，他能组成几个三角形？中三根组成三角形，他能组成几个三角形？【解题探究解题探究】1.1.从四根木条中任选其中三根，有几种选取方法？从四根木条中任选其中三根，有几种选取方法？提示：提示：有四种，分别是有四种，分别是(1)2cm(1)2cm，4cm4cm，5cm.5cm.(2)2cm(2)2cm，4cm4cm，7cm.7cm.(3)2cm(3)2cm，5cm5cm，7cm.7cm.(4)4cm(4)4cm，5cm5cm，7cm.7cm.2.2.如何判断三根木条能否组成三角形？如何判

4、断三根木条能否组成三角形？提示：提示：只要两条较短的线段的和大于最长的线段，就能说明三只要两条较短的线段的和大于最长的线段，就能说明三条线段能组成三角形条线段能组成三角形. .3.3.题题1 1中的选择方法哪些能构成三角形，哪些不能构成三角形？中的选择方法哪些能构成三角形，哪些不能构成三角形？提示：提示：(1)(1)因为因为2+452+45，所以，所以2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm长的木条能组成三长的木条能组成三角形角形. .(2)(2)因为因为2+472+474+57，所以，所以4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm长的木条能组成三角形长的木条能组成三角形. .综上所述：综上所述

5、：2cm2cm，4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm四根木条，任选其中三根组成四根木条，任选其中三根组成三角形，能组成两个三角形三角形，能组成两个三角形. .【互动探究互动探究】在一个三角形已知两边长度的条件下，能确定该在一个三角形已知两边长度的条件下，能确定该三角形的周长大小的取值范围吗？三角形的周长大小的取值范围吗？提示：提示：能，由三角形三边关系确定出第三边的取值范围，进而能，由三角形三边关系确定出第三边的取值范围，进而确定了三角形的周长大小的取值范围确定了三角形的周长大小的取值范围. .【总结提升总结提升】三角形的三边关系的三种应用类型三角形的三边关系的三种应用类型1.1.判断：给

6、定三条线段的长度，判断能否围成三角形判断：给定三条线段的长度，判断能否围成三角形. .2.2.确定：已知三角形两边长，确定第三边确定：已知三角形两边长，确定第三边. .3.3.解决：由三角形的三边关系解决相关不等式的问题解决：由三角形的三边关系解决相关不等式的问题. .知识点知识点 2 2 求等腰三角形的边或周长求等腰三角形的边或周长【例例2 2】等腰三角形一边长为等腰三角形一边长为5cm5cm，它比另一边短，它比另一边短6cm6cm，求三角，求三角形周长形周长. .【思路点拨思路点拨】求出另一边的长求出另一边的长确定腰长和底确定腰长和底求三角形的周求三角形的周长长. .【自主解答自主解答】根

7、据题意，得另一边长为根据题意，得另一边长为5+6=11(cm)5+6=11(cm)，等腰三角形的三边长有两种情况：等腰三角形的三边长有两种情况：(1)(1)当腰长为当腰长为5cm5cm时，三边长分别为时，三边长分别为5cm5cm，5cm5cm，11cm11cm，因为因为5+5115+5115+1111，可以围成三角形，可以围成三角形，所以三角形的周长为所以三角形的周长为5+11+11=27(cm).5+11+11=27(cm).【总结提升总结提升】等腰三角形周长问题中的三点注意等腰三角形周长问题中的三点注意1.1.分清：已知数据是三角形的腰还是底分清：已知数据是三角形的腰还是底. .2.2.分

8、类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论分类：题目中没有明确腰或底时，要分类讨论. .3.3.满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系满足：计算中一定要验算三边是否满足三角形的三边关系. .题组一：题组一：三角形的三边关系及应用三角形的三边关系及应用1.1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是( () )A.1cmA.1cm，1cm1cm，3cm3cmB.2cmB.2cm，3cm3cm，5cm5cmC.3cmC.3cm，4cm4cm，9cm9cmD.5cmD.5cm，6cm6cm，8cm8cm【解析解析】选选D.D.根据三角形三边关系，由根据三角形三

9、边关系，由1+131+13，2+3=52+3=5，3+493+49可判断，只有选项可判断，只有选项D D中的三条线段能组成三角形中的三条线段能组成三角形. .2.2.若三角形的两边长分别为若三角形的两边长分别为3 3和和5 5，且周长为奇数，则第三边可，且周长为奇数，则第三边可以是以是( (只填符合条件的一个即可只填符合条件的一个即可).).【解析解析】根据三角形的三边关系，得根据三角形的三边关系，得第三边长第三边长x x的取值范围为的取值范围为5-3x5+35-3x5+3，即，即2x8.2x8.又三角形的两边长分别为又三角形的两边长分别为3 3和和5 5，且周长为奇数，且周长为奇数，所以第三

10、边应是奇数，所以第三边应是奇数，则第三边是则第三边是3 3或或5 5或或7(7(任意填其中一个即可任意填其中一个即可).).答案：答案：3(3(或或5 5或或7)7)3.3.已知：在已知：在ABCABC中，中，AB=2cmAB=2cm，AC=5cmAC=5cm，且，且BCBC边的长度为偶数边的长度为偶数( (单位：单位：cm)cm)，则，则BCBC边的长为边的长为. .【解析解析】根据三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，得得5-2BC5+25-2BC5+2，即即3BC7.3BCACPA+PCAC，即，即PA+PCOA+OCPA+PCOA+OC，同理同理，PB+PDOB+ODPB+PDOB+

11、OD，PA+PB+PC+PDOA+OB+OC+ODPA+PB+PC+PDOA+OB+OC+OD，即点即点O O是线段是线段ACAC，BDBD的交点时，的交点时，OA+OB+OC+ODOA+OB+OC+OD之和最小之和最小. .5.5.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为13.513.5和和11.511.5两部分，求这个等腰三角形的各边的长两部分，求这个等腰三角形的各边的长. .【解析解析】设这个三角形的腰长为设这个三角形的腰长为x x，底边长为，底边长为y y，则，则或或解得解得或或以上两种情况均符合三角形的三边关系，以上两种情况均符合三角形的三

12、边关系，所以这个三角形的三边长分别为所以这个三角形的三边长分别为9,9,79,9,7或或2xy13.5 11.5,xy13.5 11.52xy13.5 11.5,yx13.5 11.5,x9,y723x,329y,323 23 29,.333题组二：题组二：求等腰三角形的边或周长求等腰三角形的边或周长1.1.已知等腰三角形的两条边长分别是已知等腰三角形的两条边长分别是7 7和和3 3，则下列四个数中，则下列四个数中，可以作为第三条边的长是可以作为第三条边的长是( () )A.8A.8B.7B.7C.4C.4D.3D.3【解析解析】选选B.B.第三条边长的取值范围是第三条边长的取值范围是4x10

13、4x64+46，6-446-455+45，5-455-42x2x+x2x，所以能构成三角形，所以能构成三角形. .由已知等腰三角形的周长为由已知等腰三角形的周长为3030厘米，可得厘米，可得2x+2x+x=302x+2x+x=30，所以所以x=6x=6，所以底为，所以底为6 6厘米，腰为厘米，腰为1212厘米，综合厘米，综合(1)(2)(1)(2)可知这个可知这个等腰三角形的底边长为等腰三角形的底边长为6 6厘米，厘米，腰为腰为1212厘米厘米. .答案：答案：6 61212【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知，等腰三角形的两条边为已知，等腰三角形的两条边为3cm3cm，6cm6cm，求三角形的周长求三角形的周长. .提示：提示：没有判断三条线段能不能组成三角形而出错没有判断三条线段能不能组成三角形而出错. .