2017-2018学年北京市石景山区2018届初三第一学期期末数学试题(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末试卷数 学考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题满分100分，考试时间120分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1如果()，那么下列比例式中正确的是（A）（B）（C）（D）2在RtABC中，则tanA的值为（A） （B） （C）（D） 3如图，AB是O的直径

2、，点C、D在O上若，则的度数为（A）（B）（C）（D） 4如图，在O中，弦垂直平分半径若O的半径为4，则弦的长为（A） （B） （C）（D）第3题 第4题5如果在二次函数的表达式中，那么这个二次 函数的图象可能是 （A） （B） （C） （D）6若二次函数的图象与坐标轴有3个交点，则的取值范围是（A）（B）（C） 且（D） 且7如图，将函数的图象沿轴向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点、平移后对应新函数图象上的点分别为点、若阴影部分的面积为6，则新函数的表达式为（A）第7题（B）（C）（D）8如图，点M为ABCD的边AB上一动点，过点M 作直线l垂直于AB，且直线l与ABCD的另一边

3、 交于点N当点M从AB匀速运动时，设点M的 运动时间为t，AMN的面积为S，能大致反 映S与t函数关第8题系的图象是二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为_10如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上若ADE=C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=_11如图，扇形的圆心角，半径为3cm若点C、D是 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_cm2 第11题第10题第12题12 “平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为如

4、图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到，那么立柱AC的长为_米13如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A和点B当时，的取值范围是_14如图，在RtABC中，AB=10若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=_15如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到DEF，写出一种由ABC得到DEF的过程： 第13题 第14题 第15题16石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草下面是小美的设计（如图2） 作法

5、：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1B2C2B3C， 交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2则 请回答，成立的理由是： ； 三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17计算：18用配方法求二次函数的顶点坐标19在RtABC中，、的对边分别为、若，sin，求和20小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张比

6、较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜 （1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由21如图，小明想测量山的高度他在点B处仰望山顶A，测得仰角，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角求这座山的高度（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：，）22在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数的图象交于点 （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P为x轴上的点，且PAB的面积是2，则点P的坐标是 23如图，四边形ABCD是平行四边形，CEAD于点E，DFBA交BA的

7、延长线于点F （1）求证：ADFDCE； （2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长24二次函数的图象经过点（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当时，求y的取值范围25如图，AC是O的直径，点D是O 上一点，O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交O于点E，连接AE（1）求证：ABC=AED； （2）连接BF，若AD，AF=6，tan，求BF的长26在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和. （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q，若点Q落在OBC的内部，求t的取值范围27在

8、正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP（1）当点P在线段AC上时，如图1 依题意补全图1； 若EQ=BP，则PBE的度数为 ，并证明；（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路（可以不写出计算结果）28在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与x轴平行，则称该等腰三角形为点P，Q的“相关等腰三角形”下图为点P，Q的“相关等腰三角形”的示意图（1）已知点A的坐标为，点B的坐标为，则点A，B的“相关等腰三角形”的顶角为_

9、；（2）若点C的坐标为，点D在直线上，且C，D的“相关等腰三角形”为等边三角形，求直线CD的表达式；（3）O的半径为，点N在双曲线上若在O上存在一点M，使得点M、N的“相关等腰三角形”为直角三角形，直接写出点N的横坐标的取值范围石景山区2017-2018学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时， 只要考生将主要过程正确写出即可2若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DACBCDB

10、C二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 101 11 122.5 13 1415先以点C为中心顺时针旋转90，再以y轴为对称轴翻折（答案不唯一）16两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 等底同高的三角形面积相等三、（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17（本小题满分5分） 解：原式=4分= =5分18（本小题满分5分） 解： 4分 顶点坐标是. 5分19（本小题满分5分） 解：在Rt中， sin， 1分 ， 3分 . 5分20. （本小题满分5分） 解：（1）树状图： 小丁小

11、红68103681036810310863 2分 列表： 小红小丁3681036，38，310，363，68，610，683，86，810，8103，106，108，10 3分 （2） 因为P（小红获胜）=， P（小丁获胜）= 4分 P（小红获胜）=P（小丁获胜） 所以这个游戏公平 5分21（本小题满分5分） 解：过点A作ADMN于D，设山AD的高度为x米，1分在RtABD中，ADB=90，ABN=30，BD=x， 2分在RtACD中，ADC=90，ACN=45，CD=AD=x，BC=BD-CD，解得：x=136.5 5分即山的高度为136.5米； 答：这座山的高度约为136.5米22（本小题

12、满分5分） 解：（1）一次函数的图象与x轴交于点A(2，0)， 可得， 1分 当时， 点B（3，1） 代入中，可得， 反比例函数的表达式为 3分 （2）点P的坐标是(6，0)或（-2，0） .5分23（本小题满分5分） （1）证明：四边形ABCD是平行四边形， ABDC， DAF =CDE， 1分 DFBA，CEAD， F=CED=90， 2分 ADFDCE； 3分 （2）解：ADFDCE， ， DC=9 四边形ABCD是平行四边形， AB=DC AB=95分24（本小题满分5分） 解：（1）二次函数的图象经过点(1,-2). 解得 .1分 二次函数的表达式 二次函数的对称轴为：直线2分 （2

13、）二次函数的表达式. 当时， 3分 当时， 当时， 时，的取值范围是. 5分25（本小题满分6分） （1）证明：连接CD AC是O的直径ADC=901分DAC+ACD =90BC是O的切线ACB=90DAC+AB C=90ABC=ACD2分AED=ACDABC=AED3分 （2）解：连接BF AED=ACD= tanACD = tanAED = tanACD = 即 CD=4分 AC=8 AF=6， FC=2 =，即 BC=6.5分 BF= 6分26（本小题满分7分） 解：（1）抛物线过点和. 解得： 抛物线的表达式为：3分 （2）抛物线 抛物线的顶点，对称轴为直线 令得：， 解得： 点C的坐

14、标为 直线BC经过点和C 直线与直线BC的交点为、与x轴的交点 如图所示 2t3 7分27（本小题满分7分） （1）解：正确作图 1分 45 2分 连接PD，PE 易证CPDCPB DP=BP，CDP=CBPP、Q关于直线CD对称EQ=EPEQ=BPDP=EPCDP=DEP 3分CEP+DEP=180CEP+CBP=180BCD=90BPE=90BP=EPPBE=45 4分 （2）解：连接PD，PE易证CPDCPBDP=BP，1=2P、Q关于直线CD对称，EQ=EP，3=4EQ=BP，DP=EP3=1，3=25=BCE=90BP=EP，PEB=453=4=22.5，在BCE中，已知4=22.5，BC=1，可求BE长 7分28. （本小题满分8分） 解：（1）120； 2分 （2）C,D的“相关等腰三角形”为等边三角形，底角为60，底边与轴平行， 直线CD与轴成60角，与轴成30角，通过解直角三角形可得的坐标为或，进一步得直线CD的表达式为或. 5分 （3）或. 8分专心-专注-专业