2019年上海市静安区高考数学一模试卷(共21页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年上海市静安区高考数学一模试卷一、填空题1（3分）函数ylog2 （4x2）的定义域是 2（3分）已知向量（1，2），（3，5），则向量的坐标是 3（3分）在二项式（x2）5的展开式中，含x4的项的系数是 4（3分）若直线（2a27a+3）x+（a29）y+30与x轴平行，则a的值是 5（3分）若，是一二次方程2x2+x+30的两根，则 6（3分）在数列an中，a11，且an是公比为的等比数列，设Tna1+a3+a5+a2n1，则Tn （nN*）7（3分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收

2、入基础上增加7%作为新一年的月工资收入假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 元（结果保留两位小数）8（3分）已知cos（），则cos（） 9（3分）以两条直线11：2x+y0l2：x+3y+50的交点为圆心，并且与直线x+3y+150相切的圆的方程是 10（3分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是 cm311（3分）集合Ay|ylogxx，1x2，Bx|x25tx+10，若ABA，则实数t的取值范围是 12（3分）若

3、定义在实数集R上的奇函数yf（x）的图象关于直线x1对称，且当0x1时，f（x）x，则方程f（x）在区间（4，10）内的所有实根之和为 二、选择题13（3分）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）AAABCCCAADCC14（3分）已知椭圆的标准方程为1（m0），焦点在x轴上，则其焦距为（）A2B2C2D215（3分）已知下列4个命题：若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数复数z是实数的充要条件是z（是z的共轭复数）已知复数z11

4、+2i，z21i，z332i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若x+y（x，yR），则x+y1则其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个16（3分）设表示平面向量，|，|都是小于9的正整数，且满足（|+|）（|+3|）105，（+）（+3）33，则和的夹角大小为（）ABCD三、解答题17如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为620，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位：米）18如图，在四棱锥PABCD中，底面AB

5、CD是菱形，PA平面ABCD，PAACAB，E、F分别是CD、PD的中点（1）求证：CD平面PAE；（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）19设f（x）sin2x+2acosx+a26a+13x，（1）求函数f（x）的最大值M；（2）对（1）中的M，是否存在常数b（b0且b1），使得当a1时，ylogbM有意义，且y的最大值是？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由20设m0，椭圆：1与双曲线C：m2x2y2m2的焦点相同（1）求椭圆与双曲线C的方程；（2）过双曲线C的右顶点作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，分别交双曲线C于点P，Q（P，Q不同于右顶点），若

6、k1k21，求证：直线PQ的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点T（0，2），若对于直线l：yx+b，椭圆上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且9410，求实数b的取值范围21将n个数a1，a2，an的连乘积a1a2an记为ai，将n个数a1，a2，an的和a1+a2+an记为，nN*）（1）若数列xn满足x11，xn+1x+xn，nN*，设Pn，Sn求P5+S5；（2）用x表示不超过x的最大整数，例如22，3.43，1.82若数列xn满足x11，xn+1x+xn，nN*，求的值；（3）设定义在正整数集N*上的函数f（n）满足，当n（mN*）时，f（n）m，问是否存在正整数n，使得201

7、9？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由（已知）2019年上海市静安区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题1（3分）函数ylog2 （4x2）的定义域是（2，2）【考点】33：函数的定义域及其求法菁优网版权所有【专题】33：函数思想；4O：定义法；51：函数的性质及应用【分析】根据对数函数的性质转化为不等式进行求解即可【解答】解：要使函数有意义，4x20，得x24，得2x2，即函数的定义域为（2，2），故答案为：（2，2）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件比较基础2（3分）已知向量（1，2），（3，5），则向量的坐标是（2，3）【考点】9J：平面向

8、量的坐标运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据即可求出向量的坐标【解答】解：故答案为：（2，3）【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量坐标的减法运算3（3分）在二项式（x2）5的展开式中，含x4的项的系数是10【考点】DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为4求得r，再代入系数求出结果【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项， ，要求x4的项的系数103r4，r2，x4的项的系数是C52（1）210故答案为：10【点评】本

9、题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具4（3分）若直线（2a27a+3）x+（a29）y+30与x轴平行，则a的值是【考点】I3：直线的斜率；II：直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4O：定义法；5B：直线与圆【分析】直线（2a27a+3）x+（a29）y+30与x轴平行，则，解得即可【解答】解：直线（2a27a+3）x+（a29）y+30与x轴平行，则，解得a，故答案为：【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a的值着重考查了两条直线平行的条件及其应用的知识，属于基

10、础题5（3分）若，是一二次方程2x2+x+30的两根，则【考点】3V：二次函数的性质与图象菁优网版权所有【专题】51：函数的性质及应用【分析】由已知结合韦达定理，可得+，进而根据代入可得答案【解答】解：，是一二次方程2x2+x+30的两根，+，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系（韦达定理），难度不大，属于基础题6（3分）在数列an中，a11，且an是公比为的等比数列，设Tna1+a3+a5+a2n1，则Tn（nN*）【考点】8E：数列的求和；8J：数列的极限菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；54：等差数列与等比数列；55：点列、递归数列与数学归纳

11、法【分析】利用等比数列，求出数列的和，然后求解数列的极限即可【解答】解：数列an中，a11，且an是公比为的等比数列，Tna1+a3+a5+a2n1则Tn故答案为：【点评】本题考查数列求和以及数列的极限的求法，考查转化思想以及计算能力7（3分）某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为13795.16元（结果保留两位小数）【考点】5C：根据实际问题选

12、择函数类型菁优网版权所有【专题】11：计算题；38：对应思想；4A：数学模型法；54：等差数列与等比数列【分析】本题实质为一个等比数列求某一项题，建模，得知b20045000，q0.07，计算b2019，即可【解答】解：b20045000，q0.07，b2019b2004q155000（0.07）1513795.16，故答案为：13795.16【点评】本题考查了实际问题的在实际生活中的应用，考查了等比数列的应用，属于基础题8（3分）已知cos（），则cos（）【考点】GS：二倍角的三角函数菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值【分析】利用诱导公式求得sin（）

13、，再利用二倍角的余弦公式求得cos（）的值【解答】解：已知cos（）sin（），则cos（）1212，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题9（3分）以两条直线11：2x+y0l2：x+3y+50的交点为圆心，并且与直线x+3y+150相切的圆的方程是（x1）2+（y+2）210【考点】JE：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5B：直线与圆【分析】根据题意，联立直线的方程分析可得圆心的坐标，又由直线与圆的位置关系可得r，由圆的标准方程分析可得答案【解答】解：根据题意，解可得：，即圆心的坐标为（1，2）；又

14、由圆与直线x+3y+150相切，则r，即要求圆的方程为（x1）2+（y+2）210；故答案为：（x1）2+（y+2）210【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的交点，属于基础题10（3分）已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的表面积，则这个圆锥的体积是12288cm3【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何【分析】设圆锥的底面半径为r，结合已知可得圆锥的表面积Sr（r+）4242，求出底面半径，代入圆锥体积公式，可得答案【解答】解：球的半径为24cm，圆锥的高等于这个球的

15、直径，圆锥的高h48cm，设圆锥的底面半径为r，则圆锥的母线长为：cm，故圆锥的表面积Sr（r+）4242cm2，解得：r16cm，故圆锥的体积V12288cm3，故答案为：12288【点评】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的几何特征，球的表面积公式，难度中档11（3分）集合Ay|ylogxx，1x2，Bx|x25tx+10，若ABA，则实数t的取值范围是t【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；51：函数的性质及应用；5J：集合【分析】根据题意，先分析集合A，是减函数，结合x的取值范围分析可得y的取值范围，即可得集合A；又ABA，则AB，设

16、f（x）x25tx+1，则函数f（x）与x轴有2个交点，设两个交点的坐标为（x1，0）、（x2，0），且x1x2；进而可得x13，x21，结合二次函数的性质可得，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，对于集合A，是减函数，且1x2；则3y1，故A3，1；又ABA，则AB，B不能为空集，设f（x）x25tx+1，则函数f（x）与x轴有2个交点，设两个交点的坐标为（x1，0）、（x2，0），且x1x2；则Bx|x25tx+10x|x1xx2，若ABA，则有x13，x21，则有，解可得t；故答案为：t【点评】本题考查集合的包含关系的应用，涉及二次函数的性质，注意借助二次函数的性质分析集

17、合B，属于基础题12（3分）若定义在实数集R上的奇函数yf（x）的图象关于直线x1对称，且当0x1时，f（x）x，则方程f（x）在区间（4，10）内的所有实根之和为24【考点】57：函数与方程的综合运用菁优网版权所有【专题】31：数形结合；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】根据函数对称性和奇偶性求出函数的周期性，判断函数在一个周期内方程f（x）根的个数以及对称关系进行求解即可【解答】解：奇函数yf（x）的图象关于直线x1对称，即f（1x）f（1+x）f（x1），即f（x+2）f（x），则f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，若1x0，则1x0，则f（x

18、）（x）f（x），即f（x）（x），当0x1时，f（x）x，0f（x）1，此时f（x）在区间（0，1）内只有一个根，则f（x）在1，1内f（x）只有一个根，又f（x）图象关于直线x1对称，在一个周期内f（x）有有两个根，且这两个根关于对称轴对称，（图象为草图只代表单调性）在（4，10）内函数的对称轴为x3，x1，x5，x9，即方程f（x）在区间（4，10）内有8个根，它们两两关于对称轴对称，设8个根分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，则x1+x22（3）6，x3+x4212，x5+x62510，x7，x82918，则所以根之和为6+2+10+1824，故答案为：24【点评】本

19、题主要考查函数与方程的应用，根据条件判断函数的周期性，利用函数的周期性和对称，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度二、选择题13（3分）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）AAABCCCAADCC【考点】D9：排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5O：排列组合【分析】先把4个商业广告排好顺序，再用插空法求得2个公益广告不能连续播放的方法数【解答】解：先把4个商业广告排好顺序，共有种方法，再把2个公益广告插入5个空（包括两头）中，根据分布计数原理

20、，共有 种方法，故选：A【点评】本题主要考查排列组合的应用，分布计数原理，不相邻问题采用插空法，属于中档题14（3分）已知椭圆的标准方程为1（m0），焦点在x轴上，则其焦距为（）A2B2C2D2【考点】K4：椭圆的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的焦点坐标所在的x轴，推出焦距即可【解答】解：椭圆的标准方程为1（m0），焦点在x轴上，可得c，可得焦距：2故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力15（3分）已知下列4个命题：若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数z1，z2都是复数，若z

21、1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数复数z是实数的充要条件是z（是z的共轭复数）已知复数z11+2i，z21i，z332i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若x+y（x，yR），则x+y1则其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】2K：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；5A：平面向量及应用；5N：数系的扩充和复数【分析】由复数的模和共轭复数的概念可判断；由虚数和共轭复数的概念可判断；由复数为实数的条件可判断；由复数的几何意义和向量的坐标表示，解方程可判断【解答】解：，若复数z1，z2的模相等，比如z11+3i

22、，z23i，则z1，z2不是共轭复数，故错；，z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数，反之z1，z2是共轭复数可得其和为实数，故对；，复数z是实数的充要条件是z（是z的共轭复数），故对；，已知复数z11+2i，z21i，z332i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若x+y（x，yR），即有3x+y，22xy，解得x1，y4，则x+y5，故错故选：B【点评】本题考查复数的概念，主要是复数的模和实数、虚数和共轭复数的概念，考查判断能力和运算能力，属于基础题16（3分）设表示平面向量，|，|都是小于9的正整数，且满足（|+|）（|+3|）105，

23、（+）（+3）33，则和的夹角大小为（）ABCD【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】11：计算题；5A：平面向量及应用【分析】解不定方程+4|+3105，由105357，又因为|，|都是小于9的正整数，则|3，|4，由数量积表示两个向量的夹角及（+）（+3）33，得cos又0，所以，【解答】解：由（|+|）（|+3|）105，得：+4|+3105，由105357，又因为|，|都是小于9的正整数，则|3，|4，又（+）（+3）33，所以+4+333，所以6，cos又0，所以，故选：C【点评】本题考了不定方程求解及数量积表示两个向量的夹角，属中档题三、解答题17如图，自动卸

24、货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为620，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位：米）【考点】HR：余弦定理；HU：解三角形菁优网版权所有【专题】58：解三角形【分析】由题意，ABC中，已知ABC两边AB1.95m，AC1.40m，夹角A66 20，求BC【解答】解：由余弦定理，得BC2AB2+AC22ABACcosA1.952+1.40221.951.40cos66203.568，所以BC1.89（m）答：顶杆BC约长1.89m【点评】本题考查了利用余弦定

25、理解决实际中的线段长度；关键是将所求抽象为数学问题解答18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PAACAB，E、F分别是CD、PD的中点（1）求证：CD平面PAE；（2）求异面直线AF与PE所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【考点】LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直菁优网版权所有【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角【分析】（1）推导出CDPA，CDAE，由此能证明CD平面PAE（2）以A为原点，AB为x轴，AE为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AF与PE所成角的大

26、小【解答】证明：（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，PAACAB，E、F分别是CD、PD的中点CDPA，CDAE，PAAEA，CD平面PAE解：（2）以A为原点，AB为x轴，AE为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设PAACAB2，则A（0，0，0），D（1，0），P（0，0，2），F（，1），E（0，），（，1），（0，），设异面直线AF与PE所成角的大小为，则cos异面直线AF与PE所成角的大小为arccos【点评】本题考查线面垂直的证明，考查异面直线所成角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19设f（

27、x）sin2x+2acosx+a26a+13x，（1）求函数f（x）的最大值M；（2）对（1）中的M，是否存在常数b（b0且b1），使得当a1时，ylogbM有意义，且y的最大值是？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由【考点】HW：三角函数的最值菁优网版权所有【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用【分析】（1）设cosxt，则0t1，可得f（t）（ta）2+2a26a+14，0t1，分段讨论，即可求出，（2）当a1时，Ma24a+13（a2）2+99恒成立，则可得logb9，解得即可【解答】解：（1）f（x）sin2x+2acosx+a26a+13cos2

28、x+2acosx+a26a+14，x，设cosxt，则0t1，f（t）t2+2at+a26a+14（ta）2+2a26a+14，0t1，当a0时，f（t）maxf（0）a26a+14，当0a1时，f（t）maxf（a）2a26a+14当a1时吗，f（t）maxf（1）a24a+13，故M；（2）当a1时，Ma24a+13（a2）2+99恒成立，当a1时，ylogbM有意义，且y的最大值是，0b1，logb9，b9，b【点评】本题考查了三角函数的化简以及性质和二次函数的性质，以及对数的意义，属于中档题20设m0，椭圆：1与双曲线C：m2x2y2m2的焦点相同（1）求椭圆与双曲线C的方程；（2）过

29、双曲线C的右顶点作两条斜率分别为k1，k2的直线l1，l2，分别交双曲线C于点P，Q（P，Q不同于右顶点），若k1k21，求证：直线PQ的倾斜角为定值，并求出此定值；（3）设点T（0，2），若对于直线l：yx+b，椭圆上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且9410，求实数b的取值范围【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】15：综合题；38：对应思想；4R：转化法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）根据椭圆：1与双曲线C：m2x2y2m2的焦点相同，即可求出m的值，（2）设l1，l2的方程分别为yk1（x1），yk2（x1），分别联立方程组，即可求出点P，Q的坐标，

30、根据斜率公式计算即可，（3）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：yx+t联立消y整理可得：4x26tx+3t230，由0解得t的范围再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得b和t的关系，再根据向量的数量积公式求出t的范围，即可即可求得b的取值范围【解答】解：（1）椭圆：1与双曲线C：m2x2y2m2即x21的焦点相同，3mm1+m2，且m0，解得m1，椭圆的方程为+y21，双曲线C的方程为x2y21，证明：（2）由（1）可知，双曲线的右顶点为（1，0），设l1，l2的方程分别为yk1（x1），yk2（x1），分别联立

31、方程组，解得，即P（，），Q（，），k1k21，kPQ0，直线PQ的倾斜角为0，故直线PQ的倾斜角为定值，为0，（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：yx+t，由，消y整理可得：4x26tx+3t230，消x整理可得4y22ty+t230，由（6t）216（3t23）4t20，解得2t2x1+x2，x1x2（t21），y1+y2，y1y2（t23），设直线AB之中点为P（x0，y0），则x0（x1+x2）由点P在直线AB上得：y0x0+b，又点P在直线l上，+b，则bt又（x1，y12），（x2，y22），x1x2+y1y22（y1+y2）+4（t21）+（t23）t+4

32、，44t24t+10，9410，94t24t+1010，（2t1）20，t（t1）0解得0t1，且tbt（，）（，0）【点评】本题考查椭圆双曲线的简单性质，考查直线与双曲线椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题21将n个数a1，a2，an的连乘积a1a2an记为ai，将n个数a1，a2，an的和a1+a2+an记为，nN*）（1）若数列xn满足x11，xn+1x+xn，nN*，设Pn，Sn求P5+S5；（2）用x表示不超过x的最大整数，例如22，3.43，1.82若数列xn满足x11，xn+1x+xn，nN*，求的值；（3）设定义在正整数集N*上的函数f（n）满

33、足，当n（mN*）时，f（n）m，问是否存在正整数n，使得2019？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由（已知）【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；55：点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）由题意可得，即有，由累乘法和裂项相消求和即可得到所求和；（2）由11（），运用裂项相消求和和x表示的含义，即可得到所求值；（3）求得f（n）的解析式，结合自然数的平方和公式，计算即可得到所求值【解答】解：（1）数列xn满足x11，xn+1x+xn，nN*，设Pn，Sn，可得xn+1x+xnxn（1+xn），即有，即有，可得P5+S5+11；（2）x11，xn+1

34、x+xn，nN*，可得11（），可得2009（+）20191+2018+，由x11，xn+1x+xn1，可得（0，1），即有2018；（3）设定义在正整数集N*上的函数f（n）满足，当n（mN*）时，f（n）m，当m1时，0n1，可得f（1）1；当m2时，1n3时，f（2）f（3）2；当m3时，3n6时，f（4）f（5）f（6）3，mk时，可得f（n）k（k个k），可得1+（2+2）+（3+3+3）+（4+4+4+4）+（k+k+k）+1+22+32+42+k2+，由12+22+32+42+1822109，由2109902019，90185，可得当n18（18+1）5166时，满足2019【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和和公式法求和，考查运算能力和推理能力，属于难题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/17 7:59:24；用户：qgjyuser10373；邮箱：qgjyuser10373.；学号：专心-专注-专业