中考数学全程复习方略微专题七解直角三角形的实际应用的基本类型课件.ppt
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1、微专题七解直角三角形的实际应用的基本类型【主干必备主干必备】解直角三角形的实际应用的基本类型解直角三角形的实际应用的基本类型应用应用类型类型图示图示测量方式测量方式解答要点解答要点仰角仰角俯角俯角问题问题 (1)(1)运用仰角测距离运用仰角测距离. .(2)(2)运用俯角测距离运用俯角测距离. .(3)(3)综合运用仰角俯综合运用仰角俯角测距离角测距离. .水平线与竖直水平线与竖直线的夹角是线的夹角是9090, ,据此构据此构造直角三角形造直角三角形. .应用应用类型类型图示图示测量方式测量方式解答要点解答要点坡度坡度( (坡坡比比) )、坡角坡角问题问题 (1)(1)运用坡度运用坡度( (坡
2、比坡比) )测距离测距离. .(2)(2)运用坡角测运用坡角测距离距离. .坡面与其铅直坡面与其铅直高度和水平宽高度和水平宽度构成直角三度构成直角三角形角形. .应用应用类型类型图示图示测量方式测量方式解答要点解答要点方位方位角问角问题题 一般根据两一般根据两个方位角测个方位角测距离距离. .通过向南北通过向南北( (东西东西) )方向方向作垂线作垂线, ,或向或向航线作垂线航线作垂线, ,构造直角三构造直角三角形角形. . 【微点警示微点警示】除以上三种比较典型的问题外除以上三种比较典型的问题外, ,解直角三角形的实际应解直角三角形的实际应用还有多种形式用还有多种形式, ,体现在生产、生活的
3、方方面面体现在生产、生活的方方面面, ,它们它们共同的特点就是利用直角三角形测距离共同的特点就是利用直角三角形测距离. .【核心突破核心突破】【类型一类型一】 仰角俯角问题仰角俯角问题例例1(20191(2019天津中考天津中考) )如图如图, ,海面上一艘海面上一艘船由西向东航行船由西向东航行, ,在在A A处测得正东方向上处测得正东方向上一座灯塔的最高点一座灯塔的最高点C C的仰角为的仰角为3131, ,再向东继续航行再向东继续航行30 m30 m到达到达B B处处, ,测得该灯塔的最高点测得该灯塔的最高点C C的仰角为的仰角为4545, ,根据测根据测得的数据得的数据, ,计算这座灯塔的
4、高度计算这座灯塔的高度CD(CD(结果取整数结果取整数).).参考数据参考数据:sin 31:sin 310.52,cos 310.52,cos 310.86,0.86,tan 31tan 310.60.0.60.【思路点拨思路点拨】根据正切的定义用根据正切的定义用CDCD表示出表示出AD,AD,根据题意根据题意列出方程列出方程, ,解方程得到答案解方程得到答案. .【自主解答自主解答】在在RtRtCADCAD中中,tanCAD= ,tanCAD= ,则则AD= ,AD= ,在在RtRtCBDCBD中中,CBD=45,CBD=45, ,BD=CD,BD=CD,AD=AB+BD,AD=AB+BD
5、, CD=30+CD, CD=30+CD,CDADCD5CDtan31353解得解得,CD=45.,CD=45.答答: :这座灯塔的高度这座灯塔的高度CDCD约为约为45 m.45 m.【类型二类型二】坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角问题、坡角问题例例2(20182(2018泰州中考泰州中考) )日照间距系数反日照间距系数反映了房屋日照情况映了房屋日照情况. .如图如图, ,当前后房当前后房屋都朝向正南时屋都朝向正南时, ,日照间距系数日照间距系数=L=L(H-H(H-H1 1),),其中其中L L为楼间水平距离为楼间水平距离,H,H为南侧楼房高度为南侧楼房高度,H,H1 1为为北侧楼房底层
6、窗台至地面高度北侧楼房底层窗台至地面高度. .如图如图, ,山坡山坡EFEF朝北朝北,EF,EF长为长为15 m,15 m,坡度为坡度为i=10.75,i=10.75,山山坡顶部平地坡顶部平地EMEM上有一高为上有一高为22.5 m22.5 m的楼房的楼房AB,AB,底部底部A A到到E E点点的距离为的距离为4 m.4 m.(1)(1)求山坡求山坡EFEF的水平宽度的水平宽度FH.FH.(2)(2)欲在欲在ABAB楼正北侧山脚的平地楼正北侧山脚的平地FNFN上建一楼房上建一楼房CD,CD,已知已知该楼底层窗台该楼底层窗台P P处至地面处至地面C C处的高度为处的高度为0.9 m,0.9 m,
7、要使该楼要使该楼的日照间距系数不低于的日照间距系数不低于1.25,1.25,底部底部C C距距F F处至少多远处至少多远? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)在在RtRtEFHEFH中中, ,根据坡度的定义及根据坡度的定义及EFEF的的长求山坡长求山坡EFEF的水平宽度的水平宽度FH.FH.(2)(2)根据该楼的日照间距系数不低于根据该楼的日照间距系数不低于1.25,1.25,列出不等式列出不等式, ,解不等式即可解不等式即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)略略(2)(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=(CF+13) m,L=CF+FH+EA=CF+9+4=(CF+13) m,H=
8、AB+EH=22.5+12=34.5(m),HH=AB+EH=22.5+12=34.5(m),H1 1=0.9 m,=0.9 m,日照间距系数日照间距系数=L=L(H-H(H-H1 1)= )= CF 13CF 1334.50.933.6,该楼的日照间距系数不低于该楼的日照间距系数不低于1.25,1.25, 1.25, 1.25,CF29.CF29.答答: :要使该楼的日照间距系数不低于要使该楼的日照间距系数不低于1.25,1.25,底部底部C C距距F F处处至少至少29 m29 m远远. .CF 1333.6【类型三类型三】方位角问题方位角问题例例3(20193(2019怀化中考怀化中考)
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