中考数学全程复习方略微专题六相似三角形的基本类型课件.ppt

《中考数学全程复习方略微专题六相似三角形的基本类型课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学全程复习方略微专题六相似三角形的基本类型课件.ppt（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、微专题六相似三角形的基本类型【主干必备主干必备】常见相似三角形的基本类型常见相似三角形的基本类型类型类型图示图示条件条件“A”“A”字型字型 _ _ _ _“X”“X”字型字型 _ _ _ _DEDEBCBCABABCDCD类型类型图示图示条件条件斜交型斜交型 AED=BAED=B或或_蝴蝶型蝴蝶型 A=DA=D或或_ADE=CADE=CB=CB=C类型类型图示图示条件条件双垂型双垂型 ABACABAC且且_子母型子母型 CAD=CAD=_ADBCADBCBB类型类型图示图示条件条件旋转型旋转型 BAD=CAEBAD=CAE且且B=B=_或或BAD=CAEBAD=CAE且且_ _ “K”“K”

2、字型字型 AC_,AC_,DE_,DE_,AB_AB_ABACADAEADE(C=E)ADE(C=E)CDCDCDCDBEBE 【微点警示微点警示】1.1.注意注意“A”A”字型和斜交型的区别字型和斜交型的区别: :前者有平行前者有平行, ,后者无后者无平行平行. .2.2.注意注意“X”X”字型和蝴蝶型的区别字型和蝴蝶型的区别: :前者有平行前者有平行, ,后者无后者无平行平行. .3.3.注意双垂型和子母型的区别注意双垂型和子母型的区别: :前者有垂直前者有垂直, ,后者无垂后者无垂直直. .【核心突破核心突破】【类型一类型一】运用基本类型的相似三运用基本类型的相似三角形计算或证明角形计算

3、或证明例例1(20191(2019德州模拟德州模拟) )已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, ,点点D,ED,E分别在边分别在边BC,ACBC,AC上上, ,点点F F在在DEDE的延长线的延长线上上,AD=AF,AECE=DEEF.,AD=AF,AECE=DEEF.(1)(1)求证求证: :ADEADEACD.ACD.(2)(2)如果如果AEBD=EFAF,AEBD=EFAF,求证求证:AB=AC.:AB=AC.【思路点拨思路点拨】(1)(1)由由AECE=DEEF,AECE=DEEF,推出推出AEFAEFDEC,DEC,可得可得F=C,F=C,再证明再证明ADF=C,ADF=

4、C,即可解决问题即可解决问题. .(2)(2)欲证明欲证明AB=AC,AB=AC,利用相似三角形的性质证明利用相似三角形的性质证明B=CB=C即可即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)AD=AF,AD=AF,ADF=F,ADF=F,AECE=DEEF,AECE=DEEF,AEEFDECE，又又AEF=DEC,AEF=DEC,AEFAEFDEC,DEC,F=C,F=C,ADF=C,ADF=C,又又DAE=CAD,DAE=CAD,ADEADEACD.ACD.(2)(2)略略【类型二类型二】作辅助线构造基本类型的相似三角形作辅助线构造基本类型的相似三角形例例2(20192(2019安徽中考安徽中

5、考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,AC=6,BC=12,AC=6,BC=12,点点D D在边在边BCBC上上, ,点点E E在线段在线段ADAD上上,EFAC,EFAC于点于点F,EGEFF,EGEF交交ABAB于点于点G.G.若若EF=EG,EF=EG,则则CDCD的长为的长为( ( ) )A.3.6A.3.6B.4B.4C.4.8C.4.8D.5D.5B B【类型三类型三】基本类型的相似三角形与四边形综合基本类型的相似三角形与四边形综合例例3(20183(2018上海中考上海中考) )已知已知: :如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD中中

6、,P,P是边是边BCBC上一点上一点,BEAP,DFAP,BEAP,DFAP,垂足分别是点垂足分别是点E,F.E,F.(1)(1)求证求证:EF=AE-BE.:EF=AE-BE.(2)(2)连接连接BF,BF,如果如果 . .求证求证:EF=EP.:EF=EP.AFDFBFAD【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用正方形的性质得利用正方形的性质得AB=AD,BAD=AB=AD,BAD=9090, ,根据等角的余角相等得到根据等角的余角相等得到BAE=ADF,BAE=ADF,则可判则可判断断ABEABEDAF,DAF,则则BE=AF,BE=AF,然后利用等线段代换可得然后利用等线段代换可得到结论到

7、结论. .(2)(2)利用利用 和和AF=BEAF=BE得到得到 , ,则可判定则可判定RtRtBEFRtBEFRtDFA,DFA,所以所以EBF=ADF,EBF=ADF,再证明再证明EBF=EBF=EBP,EBP,即可判断即可判断EF=EP.EF=EP.AFDFBFADBEBFDFAD【自主解答自主解答】略略【类型四类型四】基本类型的相似三角形与圆综合基本类型的相似三角形与圆综合例例4(20194(2019黄冈中考黄冈中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,以以ACAC为直径的为直径的O O交交ABAB于点于点D,D,过点过点D D作作O O的切

8、线交的切线交BCBC于于点点E,E,连接连接OE.OE.(1)(1)求证求证: :DBEDBE是等腰三角形是等腰三角形. .(2)(2)求证求证: :COECOECAB.CAB.【思路点拨思路点拨】(1)(1)连接连接OD,OD,由由DEDE是是O O的切线的切线, ,得出得出ODE=90ODE=90,ADO+BDE=90,ADO+BDE=90, ,由由ACB=90ACB=90, ,得出得出CAB+CBA=90CAB+CBA=90, ,证出证出CAB=ADO,CAB=ADO,得出得出BDE=CBA,BDE=CBA,即可得出结论即可得出结论. .(2)(2)证出证出CBCB是是O O的切线的切线

9、, ,得出得出DE=EC,DE=EC,推出推出EC=EB,EC=EB,再由再由OA=OC,OA=OC,得出得出OEAB,OEAB,即可得出结论即可得出结论. .【自主解答自主解答】 (1) (1)略略(2)(2)ACB=90ACB=90,AC,AC是是O O的直径的直径, ,CBCB是是O O的切线的切线, ,DEDE是是O O的切线的切线, ,DE=EC,DE=EC,EB=ED,EB=ED,EC=EB,EC=EB,OA=OC,OA=OC,OEAB,OEAB,COECOECAB.CAB. 【明明技法技法】从复杂图形中分解从复杂图形中分解( (构造构造) )出基本相似三角形的技巧出基本相似三角形

10、的技巧(1)(1)见到线段比见到线段比, ,一般需要作辅助线构造一般需要作辅助线构造“A”A”字型或字型或“X”X”字型相似三角形字型相似三角形. .(2)(2)见到平行四边形中见到平行四边形中, ,其中蕴藏着其中蕴藏着“A”A”字型或字型或“X”X”字型相似三角形字型相似三角形. .(3)(3)见到圆肯定用到相等的圆周角见到圆肯定用到相等的圆周角, ,能构造多种类型的能构造多种类型的相似三角形相似三角形. .(4)(4)见到旋转见到旋转, ,对应边成比例自然形成旋转型相似三角对应边成比例自然形成旋转型相似三角形形. .(5)(5)见到平面直角坐标系见到平面直角坐标系, ,通过作垂线往往形成通

11、过作垂线往往形成“K”K”字字型相似三角形型相似三角形. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019贺州中考贺州中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,D,E,D,E分别是分别是AB,ACAB,AC边上的点边上的点,DE,DEBC,BC,若若AD=2,AB=3,DE=4,AD=2,AB=3,DE=4,则则BCBC等于等于( ( ) )A.5A.5B.6B.6C.7C.7D.8D.8B B2.(20192.(2019日照莒县质检日照莒县质检) )如图如图, ,O O中弦中弦AB,CDAB,CD相交于点相交于点P,P,已知已知AP=3,BP=2,CP=1,AP=3,BP=2,CP=1

12、,则则DP=_.DP=_.6 63.(20193.(2019滨州中考滨州中考) )如图如图, , ABCDABCD的的对角线对角线AC,BDAC,BD交于点交于点O,CEO,CE平分平分BCDBCD交交ABAB于点于点E,E,交交BDBD于点于点F,F,且且ABC=60ABC=60,AB=2BC,AB=2BC,连接连接OE.OE.下列结论下列结论: :EOAC;EOAC;S SAODAOD=4S=4SOCFOCF; ;ACBD= 7;ACBD= 7;FBFB2 2=OFDF.=OFDF.其中正确的结论有其中正确的结论有_.(_.(填填写所有正确结论的序号写所有正确结论的序号) )世纪金榜导学号

13、世纪金榜导学号214.(4.(对比分析题对比分析题) )如图如图1,1,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是边是边BCBC的中的中点点,F,F是是CDCD上一点上一点, ,已知已知AEF=90AEF=90. .(1)(1)求证求证: .: .(2)(2)平行四边形平行四边形ABCDABCD中中,E,E是边是边BCBC上一点上一点,F,F是边是边CDCD上一上一点点,AFE=ADC,AEF=90,AFE=ADC,AEF=90. .如图如图2,2,若若AFE=45AFE=45, ,求求 的值的值. .EC2DF3ECDF【解析解析】(1)(1)如题干图如题干图1 1中中, ,设正方形的边长为设正方形的边长为2a.2a.四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, ,B=C=90B=C=90, ,AEF=90AEF=90, ,AEB+FEC=90AEB+FEC=90,FEC+EFC=90,FEC+EFC=90, ,AEB=EFC,AEB=EFC,ABEABEECF,ECF, , ,BE=EC=a,AB=CD=2a,BE=EC=a,AB=CD=2a,CF= a,DF=CD-CF= ,CF= a,DF=CD-CF= , (2)(2)略略ABBEECCF123a2ECa23DF3a2