中考数学全程复习方略第十八讲等腰三角形直角三角形课件.ppt

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1、第十八讲等腰三角形、直角三角形考点一等腰考点一等腰( (等边等边) )三角形的性质与判定三角形的性质与判定【主干必备主干必备】1.1.等腰三角形等腰三角形定定义义有有_相等的三角形相等的三角形两边两边性质性质轴对轴对称性称性等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,_,_是它的对称轴是它的对称轴(1)(1)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_( (简称简称:_):_)(2)(2)等腰三角形顶角等腰三角形顶角_、底边上的中线和底边上的底边上的中线和底边上的_相互重合相互重合( (简称简称“三线合一三线合一”)底边底边上的中线上的中线( (或底边上的高或顶角平分或底边上的高或顶角平分线线

2、) )所在的直线所在的直线相等相等等边对等角等边对等角平分线平分线高高判判定定如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这两那么这两个角所对的边也个角所对的边也_(_(简写为简写为“_”)_”)相等相等等角对等边等角对等边2.2.等边三角形等边三角形定义定义 _相等的三角形相等的三角形性质性质(1)(1)等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都_,_,并且每一个角都等于并且每一个角都等于_(2)(2)等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形, ,并且有并且有_条对称轴条对称轴(3)(3)等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线, ,该边上的高该边上的高线线, ,

3、该边所对角的角平分线互相重合该边所对角的角平分线互相重合三边三边相等相等6060三三判定判定(1)(1)三个角都三个角都_的三角形的三角形(2)(2)有一个角是有一个角是6060的的_三角形三角形相等相等等腰等腰【微点警示微点警示】(1)(1)注意等腰三角形边的分类讨论注意等腰三角形边的分类讨论: :已知等腰三角形的已知等腰三角形的两条边时两条边时, ,此两边可能是一底边一腰此两边可能是一底边一腰, ,也可能是两个腰也可能是两个腰, ,但要符合三角形的三边关系但要符合三角形的三边关系. .(2)(2)注意等腰三角形角的分类讨论注意等腰三角形角的分类讨论: :已知等腰三角形的已知等腰三角形的一个

4、角时一个角时, ,若此角若此角9090, ,则它是顶角则它是顶角; ;若此角若此角9090, ,则则它可能是顶角它可能是顶角, ,也可能是底角也可能是底角. .【核心突破核心突破】例例1(20191(2019重庆中考重庆中考A A卷卷) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC边上的中点边上的中点, ,连接连接AD,BEAD,BE平分平分ABCABC交交ACAC于点于点E,E,过点过点E E作作EFBCEFBC交交ABAB于点于点F.F.(1)(1)若若C=36C=36, ,求求BADBAD的度数的度数. .(2)(2)求证求证:FB=FE.:FB=FE

5、.【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用等腰三角形的性质求出利用等腰三角形的性质求出ABC,ABC,再再利用等腰三角形的三线合一的性质证明利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB=90ADB=90, ,即即可解决问题可解决问题. .(2)(2)先证明先证明FBE=FEB,FBE=FEB,再利用再利用“等角对等边等角对等边”解决问解决问题题. .【自主解答自主解答】略略【明明技法技法】等腰三角形中的分类讨论等腰三角形中的分类讨论1.1.已知等腰三角形的两边已知等腰三角形的两边(a,b),(a,b),求周长求周长(c)(c)时时, ,分两种分两种情况情况: :(1)(1)若若a a为腰为腰,b,b为

6、底时为底时, ,则周长则周长c=2a+b.c=2a+b.(2)(2)若若b b为腰为腰,a,a为底时为底时, ,则周长则周长c=2b+a.c=2b+a.2.2.已知等腰三角形的周长已知等腰三角形的周长(c)(c)和一边和一边(a),(a),求另一边时求另一边时, ,分两种情况分两种情况: :(1)(1)若已知边若已知边(a)(a)为腰为腰: :则第三边为则第三边为c-2a;c-2a;(2)(2)若已知边若已知边(a)(a)为底为底: :则另两边为则另两边为 (c-a).(c-a).12【题组过关题组过关】1.(20191.(2019驻马店正阳模拟驻马店正阳模拟) )如图如图, ,在在ABCAB

7、C中中,AB=AC,AB=AC,若若以点以点B B为圆心为圆心,BC,BC长为半径作弧长为半径作弧, ,交交ACAC于点于点E,E,则下列结论则下列结论一定正确的是一定正确的是( ( ) )A.AE=BEA.AE=BEB.BEB.BE是是ABCABC的平分线的平分线C.BAC=EBCC.BAC=EBCD.AE=BCD.AE=BCC C2.(20192.(2019襄阳模拟襄阳模拟) )如图如图, ,ABCABC是等边三角形是等边三角形,DEBC,DEBC,若若AB=5,BD=3,AB=5,BD=3,则则ADEADE的周长为的周长为( ( ) )A.2A.2B.6B.6C.9C.9D.15D.15

8、B B3.(3.(易错警示题易错警示题)(2019)(2019兰州中考兰州中考) )在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,A=40A=40, ,则则B=_B=_. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号70704.(20194.(2019武汉江汉区期末武汉江汉区期末) )如图如图, ,在在ABCABC中中,BO,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACB,MNACB,MN经过点经过点O,O,与与AB,ACAB,AC相交于点相交于点M,N,M,N,且且MNBC.MNBC.若若AB=7,AC=6,AB=7,AC=6,那么那么AMNAMN的周长是的周长是_._.13135.(20195.(2

9、019温州鹿城区模拟温州鹿城区模拟) )如图如图, ,在在ABCABC中中,AB=AC,CD,AB=AC,CD是是ACBACB的平分线的平分线,DEBC,DEBC,交交ACAC于点于点E.E.世纪金榜导世纪金榜导学号学号(1)(1)求证求证:DE=CE.:DE=CE.(2)(2)若若CDE=35CDE=35, ,求求A A的度数的度数. .略略考点二线段的垂直平分线的性质与判定考点二线段的垂直平分线的性质与判定【主干必备主干必备】1.1.定义定义: :经过线段中点并且垂直于这条线段的直线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线, ,叫叫做这条线段的垂直平分线做这条线段的垂直平分线. .2.2.性质

10、性质: :线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离距离_._.相等相等3.3.判定判定: :与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点, ,在这条线在这条线段的段的_上上.垂直平分线垂直平分线【微点警示微点警示】(1)(1)用定义判定线段垂直平分线的两个条件用定义判定线段垂直平分线的两个条件: :一是垂直一是垂直, ,二是平分二是平分. .(2)(2)用判定方法判定线段垂直平分线的必备用判定方法判定线段垂直平分线的必备: :证明有两证明有两点在线段的垂直平分线上点在线段的垂直平分线上, ,才能才能“根据两点确定一条直根据两点确定一条

11、直线线”得到线段的垂直平分线得到线段的垂直平分线. .【核心突破核心突破】例例2(20192(2019长沙中考长沙中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, ,B=30B=30, ,分别以点分别以点A A和点和点B B为圆心为圆心, ,大于大于 ABAB的长为半的长为半径作弧径作弧, ,两弧相交于两弧相交于M,NM,N两点两点, ,作直线作直线MN,MN,交交BCBC于点于点D,D,连连接接AD,AD,则则CADCAD的度数是的度数是 ( ( ) )A.20A.20B.30B.30C.45C.45D.60D.60B B12 【明明技法技法】线段垂直平分线的应用特

12、征线段垂直平分线的应用特征(1)(1)线段垂直平分线中的两组相等线段线段垂直平分线中的两组相等线段. .线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等; ;被垂直平分的线段被垂直平分的线段, ,被分为两条相等线段被分为两条相等线段. .(2)(2)证题时证题时, ,经常把垂直平分线上的点和线段的端点连经常把垂直平分线上的点和线段的端点连接起来接起来, ,利用垂直平分线上的点和线段两端点的距离相利用垂直平分线上的点和线段两端点的距离相等来证题等来证题. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019南充中考南充中考) )如图如图, ,在在ABCABC

13、中中,AB,AB的垂直平分线的垂直平分线交交ABAB于点于点D,D,交交BCBC于点于点E,E,若若BC=6,AC=5,BC=6,AC=5,则则ACEACE的周长为的周长为( ( ) )A.8A.8B.11B.11C.16C.16D.17D.17B B2.2.如图如图, ,已知线段已知线段AB,AB,分别以分别以A,BA,B为圆心为圆心, ,大于大于 ABAB为半为半径作弧径作弧, ,连接弧的交点得到直线连接弧的交点得到直线l, ,在直线在直线l上取一点上取一点C,C,使得使得CAB=25CAB=25, ,延长延长ACAC至点至点M,M,则则BCMBCM的度数为的度数为_._.1250503.

14、(20193.(2019淮安模拟淮安模拟) )如图如图, ,在在ABCABC中中, ,边边AB,ACAB,AC的垂直的垂直平分线平分线ED,GFED,GF分别交分别交AB,ACAB,AC于点于点E,G,E,G,交交BCBC于点于点D,F,D,F,连接连接AD,AF,AD,AF,若若DAF=40DAF=40, ,求求BACBAC的度数的度数. .世纪金榜导世纪金榜导学号学号略略考点三直角三角形的性质与判定考点三直角三角形的性质与判定【主干必备主干必备】性质性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_(2)(2)在直角三角形中在直角三角形中,30,30角所对的直角边等角所对的直角边等

15、于斜边的于斜边的_(3)(3)在直角三角形中在直角三角形中, ,斜边上的中线等于斜边斜边上的中线等于斜边的的_互余互余一半一半一半一半判定判定(1)(1)定义法定义法: :有一个角是有一个角是_的三角形的三角形(2)(2)两个内角两个内角_的三角形的三角形直角直角互余互余 【微点警示微点警示】(1)(1)一条边等于另一条边的一半且有一条边等于另一条边的一半且有3030角的三角形角的三角形: :直角三角形直角三角形; ;一条直角边等于斜边的一半一条直角边等于斜边的一半, ,缺一不可缺一不可. .(2)(2)一条边上的中线等于这条边的一半的三角形一条边上的中线等于这条边的一半的三角形: :这个这个

16、三角形一定是直角三角形三角形一定是直角三角形. .【核心突破核心突破】例例3(1)(20183(1)(2018淄博中考淄博中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,CM,CM平分平分ACBACB交交ABAB于点于点M,M,过点过点M M作作MNBCMNBC交交ACAC于点于点N,N,且且MNMN平分平分AMC,AMC,若若AN=1,AN=1,则则BCBC的长为的长为( ( ) )A.4A.4B.6B.6C.4 C.4 D.8D.8B B3(2)(2018(2)(2018徐州中考徐州中考) )如图如图,Rt,RtABCABC中中,ABC=90,ABC=90,D,D为为ACAC的中点的

17、中点, ,若若C=55C=55, ,则则ABD=_ABD=_.3535 【明明技法技法】直角三角形性质的四个应用直角三角形性质的四个应用1.1.在一个题目中在一个题目中, ,若直角三角形较多若直角三角形较多, ,可考虑利用等面可考虑利用等面积的方法求线段的长度积的方法求线段的长度. .2.2.可利用直角三角形两锐角互余可利用直角三角形两锐角互余, ,根据同根据同( (等等) )角的余角角的余角相等证明两个锐角相等相等证明两个锐角相等. .3.3.在直角三角形中在直角三角形中, ,有有3030锐角可考虑锐角可考虑3030角所对直角角所对直角边等于斜边的一半边等于斜边的一半. .4.4.在直角三角

18、形中在直角三角形中, ,若有斜边中点若有斜边中点, ,可考虑直角三角形可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半. .【题组过关题组过关】1.1.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示. .其中其中AB,CDAB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线分别表示一楼、二楼地面的水平线,ABC=150,ABC=150, ,BCBC的长是的长是8 m,8 m,则乘电梯从点则乘电梯从点B B到点到点C C上升的高度上升的高度h h是是( ( ) )D DA.4 mA.4 mB.8 mB.8 mC. mC. mD.4 mD.4 m38332.2

19、.如图如图, ,ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AD,AB=AC=13,BC=10,AD平分平分BACBAC交交BCBC于于点点D,D,点点E E为为ACAC的中点的中点, ,连接连接DE,DE,则则CDECDE的周长为的周长为 ( ( ) )A.16.5A.16.5 B.18 B.18C.23C.23D.26D.26B B3.(20193.(2019黄石中考黄石中考) )如图如图, ,在在ABCABC中中,B=50,B=50,CD,CDABAB于点于点D,BCDD,BCD和和BDCBDC的平分线相交于点的平分线相交于点E,FE,F为边为边ACAC的的中点中点,CD=CF,CD

20、=CF,则则ACD+CED=ACD+CED= ( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.125A.125B.145B.145C.175C.175D.190D.190C C考点四勾股定理及其逆定理考点四勾股定理及其逆定理【主干必备主干必备】1.1.勾股定理勾股定理: :如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,a,b,斜边长为斜边长为c,c,那么那么_._.2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: :如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足满足_,_,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a a2 2+b+b2 2=c=

21、c2 2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2【微点警示微点警示】(1)(1)勾股定理应用的前提勾股定理应用的前提: :只能在同一个直角三角形中只能在同一个直角三角形中, ,才能运用该定理求边长才能运用该定理求边长. .(2)(2)勾股定理的几种变式勾股定理的几种变式: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,A,A,B,CB,C的对边分别为的对边分别为a,b,c,a,b,c,则则a a2 2=c=c2 2-b-b2 2=(c+b)(c-b),=(c+b)(c-b),b b2 2=c=c2 2-a-a2 2=(c+a)(c-a),=(c+a)(c-a), . .222222cab

22、 ,acb ,bca【核心突破核心突破】例例4 4【原型题原型题】(2018(2018黄冈中考黄冈中考) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,ACB=90ACB=90,CD,CD为为ABAB边上的高边上的高,CE,CE为为ABAB边上的中线边上的中线,AD=,AD=2,CE=5,2,CE=5,则则CD=CD=( ( ) )A.2A.2 B.3 B.3 C.4 C.4 D.2 D.2 C C【变形题变形题】( (变换结论变换结论) )如图如图, ,在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90, ,CDCD为为ABAB边上的高边上的高,CE,CE为为ABAB边上的中线边上

23、的中线,AD=2,CE=5,AD=2,CE=5,则则BC=_.BC=_.4 5例例5 5【原型题原型题】(2018(2018东营中考东营中考) )如图所示如图所示, ,圆柱的高圆柱的高AB=3,AB=3,底面直径底面直径BC=3,BC=3,现有一只蚂蚁想从现有一只蚂蚁想从A A处沿圆柱表面处沿圆柱表面爬到对角爬到对角C C处捕食处捕食, ,则它爬行的最短距离是则它爬行的最短距离是( ( ) )22A.3 1 B 3 23 4C D.3 12C C【变形题变形题】( (变换条件变换条件) )没有上盖的圆柱盒高为没有上盖的圆柱盒高为10 cm,10 cm,底面周长为底面周长为32 cm,32 cm

24、,点点A A距离下底面距离下底面3 cm.3 cm.一只位于圆柱一只位于圆柱盒外表面点盒外表面点A A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B B处捕处捕食食, ,则它爬行的最短距离是则它爬行的最短距离是_ cm._ cm.2020例例6(20186(2018杭州中考杭州中考) )折叠矩形纸片折叠矩形纸片ABCDABCD时时, ,发现可以发现可以进行如下操作进行如下操作: :把把ADEADE翻折翻折, ,点点A A落在落在DCDC边上的点边上的点F F处处, ,折痕为折痕为DE,DE,点点E E在在ABAB边上边上; ;把纸片展开并铺平把纸片展开并铺平; ;把把CDGCD

25、G翻折翻折, ,点点C C落在线段落在线段AEAE上的点上的点H H处处, ,折痕为折痕为DG,DG,点点G G在在BCBC边上边上, ,若若AB=AD+2,EH=1,AB=AD+2,EH=1,则则AD=_.AD=_.32 3【思路点拨思路点拨】设设AD=x,AD=x,则则AB=x+2,AB=x+2,利用折叠的性质得利用折叠的性质得DF=DF=AD,EA=EF,DFE=A=90AD,EA=EF,DFE=A=90, ,则可判断四边形则可判断四边形AEFDAEFD为正为正方形方形, ,所以所以AE=AD=x,AE=AD=x,再根据折叠的性质得再根据折叠的性质得DH=DC=x+2,DH=DC=x+2

26、,则则AH=AE-HE=x-1,AH=AE-HE=x-1,然后根据勾股定理得到然后根据勾股定理得到x x2 2+(x-1)+(x-1)2 2=(x+=(x+2)2)2 2, ,再解方程求出再解方程求出x x即可即可. .【明明技法技法】勾股定理常见的应用与技巧勾股定理常见的应用与技巧1.1.已知直角三角形的任意两个边长已知直角三角形的任意两个边长, ,可直接利用勾股定可直接利用勾股定理求得第三条边长理求得第三条边长. .2.2.立体图形表面的最短路径问题立体图形表面的最短路径问题, ,可将立体图形展开可将立体图形展开, ,构造直角三角形后利用勾股定理求解构造直角三角形后利用勾股定理求解. .3

27、.3.折叠问题中求解线段长度问题折叠问题中求解线段长度问题, ,常常将某些条件汇集常常将某些条件汇集到一个直角三角形中到一个直角三角形中, ,再根据勾股定理列方程求解再根据勾股定理列方程求解. .【题组过关题组过关】1.(20191.(2019洛阳洛龙区期中洛阳洛龙区期中) )由线段由线段a,b,ca,b,c组成的三角形组成的三角形不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ( ) )A.aA.a2 2-b-b2 2=c=c2 2D D53B.a,b1,c44C.a2b3c7 ， ， D.ABC=345D.ABC=3452.(2.(传统数学文化题传统数学文化题) )我国汉代数学家赵爽为了证明勾我国

28、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理股定理, ,创制了一幅弦图创制了一幅弦图, ,后人称其为后人称其为“赵爽弦图赵爽弦图”, ,“赵爽弦图赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形方形构成的大正方形, ,如图如图, ,若其中若其中AE=5,BE=12,AE=5,BE=12,则则EFEF的长是的长是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号7 23.(20193.(2019宿迁中考宿迁中考) )如图如图,MAN=60,MAN=60, ,若若ABCABC的顶点的顶点B B在射线在射线AMAM上上, ,且且AB=2,AB=2,点点C C在射线在射线ANAN上

29、运动上运动, ,当当ABCABC是是锐角三角形时锐角三角形时,BC,BC的取值范围是的取值范围是_._.3BC2 34.(20194.(2019巴中中考巴中中考) )如图如图, ,等腰直角三角板如图放置等腰直角三角板如图放置. .直角顶点直角顶点C C在直线在直线m m上上, ,分别过点分别过点A,BA,B作作AEAE直线直线m m于点于点E,BDE,BD直线直线m m于点于点D.D.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证求证:EC=BD.:EC=BD.(2)(2)若设若设AECAEC三边分别为三边分别为a,b,c,a,b,c,利用此图证明勾股定理利用此图证明勾股定理. .【解析解析】(

30、1)ACB=90(1)ACB=90,ACE+BCD=90,ACE+BCD=90. .ACE+CAE=90ACE+CAE=90,CAE=BCD.,CAE=BCD.在在AECAEC与与CDBCDB中中, , CAECAEBCD(AAS).BCD(AAS).EC=BD.EC=BD.CEABDC,CAEBCD,ACCB, (2)(2)略略考点五命题与定理考点五命题与定理【主干必备主干必备】1.1.真假命题真假命题: :如果题设成立如果题设成立, ,结论结论_的命的命题叫真命题题叫真命题; ;如果题设成立如果题设成立, ,不能保证结论不能保证结论_的命题叫假命题的命题叫假命题.一定成立一定成立一定成立一

31、定成立2.2.互逆命题互逆命题: :如果两个命题的如果两个命题的_和和_正好相反正好相反, ,我们把这样的两个命题叫做互逆命题我们把这样的两个命题叫做互逆命题, ,如果如果把其中一个叫做原命题把其中一个叫做原命题, ,那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的_._.题设题设结论结论逆命逆命题题3.3.互逆定理互逆定理: :若一个定理的逆命题是正确的若一个定理的逆命题是正确的, ,那么它就那么它就是这个定理的逆定理是这个定理的逆定理, ,称这两个定理为称这两个定理为_定定理理.互逆互逆 【微点警示微点警示】(1)(1)命题与定理的关系命题与定理的关系: :定理隶属于命题定理隶属于命题, ,是真命题中

32、的是真命题中的一种一种. .(2)(2)命题与定理的互逆命题与定理的互逆: :所有命题都有逆命题所有命题都有逆命题, ,但并不是但并不是所有定理都有逆定理所有定理都有逆定理, ,只有原命题正确并且其逆命题也只有原命题正确并且其逆命题也正确的才是互逆定理正确的才是互逆定理. .【核心突破核心突破】例例7(20197(2019衡阳中考衡阳中考) )下列命题是假命题的是下列命题是假命题的是( ( ) )A.nA.n边形边形(n3)(n3)的外角和是的外角和是360360B.B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.C.相等的角是对顶角相等的角是对

33、顶角D.D.矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等C C【明明技法技法】判断命题真假的方法判断命题真假的方法只有对一件事情作出判断的语句才是命题只有对一件事情作出判断的语句才是命题, ,其中正确的其中正确的命题是真命题命题是真命题, ,错误的命题是假命题错误的命题是假命题. .对于命题的真假对于命题的真假( (正误正误) )判断问题判断问题, ,一般只需根据熟记的定义、公式、性一般只需根据熟记的定义、公式、性质、判定定理等相关内容直接作出判断即可质、判定定理等相关内容直接作出判断即可, ,有的则需有的则需要经过必要的推理与计算才能进一步确定真与假要经过必要的推理与计算才能进一步确

34、定真与假. .【题组过关题组过关】1.1.下列命题是假命题的是下列命题是假命题的是( ( ) )A.A.平行四边形既是轴对称图形平行四边形既是轴对称图形, ,又是中心对称图形又是中心对称图形B.B.同角同角( (或等角或等角) )的余角相等的余角相等C.C.角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等D.D.正方形的对角线相等正方形的对角线相等, ,且互相垂直平分且互相垂直平分A A2.(2.(易错警示题易错警示题) )有以下几个命题有以下几个命题: :等边三角形的三个等边三角形的三个内角相等内角相等; ;等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等; ;若若a a是有理是有理数数,b,b是无理数是无理数, ,则则a+ba+b是无理数是无理数; ;若若a=b,a=b,则则a a2 2-b-b2 2=0.=0.以以上命题中有逆定理的个数是上命题中有逆定理的个数是( ( ) )世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.1A.1个个B.2B.2个个C.3C.3个个D.4D.4个个B B3.(20193.(2019泰州中考泰州中考) )命题命题“三角形的三个内角中至少三角形的三个内角中至少有两个锐角有两个锐角”是是_(_(填填“真命题真命题”或或“假命假命题题”).).真命题真命题