九年级数学下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质第2课时课件湘教版2020032336.ppt

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1、1.2 反比例函数的图象与性质第2课时 1.1.探索并掌握反比例函数的性质探索并掌握反比例函数的性质.(.(重点重点) )2.2.学会借助于图象分析、解决问题学会借助于图象分析、解决问题.(.(重点、难点重点、难点) )观察下列两组反比例函数的图象：观察下列两组反比例函数的图象：【思考思考】1.1.两组函数关系式及图象有哪些不同之处？图象的每两组函数关系式及图象有哪些不同之处？图象的每一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？一个分支从左到右的趋势是上升还是下降？提示：提示：两组函数关系式中系数两组函数关系式中系数k k的符号不同，所在的象限不同，的符号不同，所在的象限不同，第一组图象的每一个分支

2、从左到右是下降的，第二组图象的每第一组图象的每一个分支从左到右是下降的，第二组图象的每一个分支从左到右是上升的一个分支从左到右是上升的. .2.2.讨论反比例函数的增减性时，为什么要加条件讨论反比例函数的增减性时，为什么要加条件“在每个象限在每个象限内内”？提示：提示：双曲线的每支上的增减性相同，但是在整个图象上增减双曲线的每支上的增减性相同，但是在整个图象上增减性不成立性不成立. .3.3.反比例函数反比例函数 中，设中，设P(x,y).PMP(x,y).PM和和PNPN的长度怎样表示？的长度怎样表示？矩形矩形OMPNOMPN的面积如何表示？的面积如何表示？提示：提示：PM=|y|PM=|y

3、|，PN=|x|PN=|x|，则则S S矩形矩形OMPNOMPN=PM=PMPN=|y|PN=|y|x|=|xy|=|k|.|x|=|xy|=|k|.kyx【总结总结】1.1.反比例函数的增减性反比例函数的增减性: :当当k0k0时时, ,两支曲线分别位于两支曲线分别位于第一、三象限内第一、三象限内, ,在每个象限在每个象限y y随随x x的增大而的增大而_; ;当当k0k0时时, ,两两支曲线分别位于第二、四象限内支曲线分别位于第二、四象限内, ,在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而的增大而_. .2.2.反比例函数系数反比例函数系数k k的几何意义的几何意义: :过双曲线上一点

4、向过双曲线上一点向x x轴、轴、y y轴轴作垂线作垂线, ,两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于两垂线与两坐标轴围成的矩形的面积等于_._.减小减小增大增大|k|k|(1)(1)反比例函数反比例函数 y y随随x x的增大而减小的增大而减小.( ).( )(2)y= (a1),y(2)y= (a1),y随随x x的增大而增大的增大而增大.( ).( )(3)(3)函数函数 的图象位于第一、三象限，在每一象限的图象位于第一、三象限，在每一象限y y随随x x的的增大而增大增大而增大.( ).( )(4)(4)函数函数 的图象位于第二、四象限，在每一象限的图象位于第二、四象限，在每一象限y y随随

5、x x的的增大而增大增大而增大.( ).( )8yx，2a1x1y2x1yx 知识点知识点 1 1 反比例函数的性质反比例函数的性质【例例1 1】(2013(2013株洲中考株洲中考) )已知点已知点A(1,yA(1,y1 1),B(2,y),B(2,y2 2),C(-3,y),C(-3,y3 3) )都都在反比例函数在反比例函数 的图象上，则的图象上，则y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系是的大小关系是( )( )A.yA.y3 3y y1 1y y2 2 B.y B.y1 1y y2 2y y3 3C.yC.y2 2y y1 1y y3 3 D.y D.y3 3y y2 2y

6、 y1 16yx【思路点拨思路点拨】画出函数画出函数 的图象，标出点的图象，标出点A A，B B，C C的大致的大致位置，找出对应的位置，找出对应的y y1 1,y,y2 2和和y y3 3，根据，根据y y1 1,y,y2 2,y,y3 3在在y y轴上的位置作轴上的位置作出判断出判断. .【自主解答自主解答】选选D.D.由图象知由图象知y y3 3y y2 2y y1 1. .6yx【互动探究互动探究】如果改为如果改为“在此函数图象上取两点在此函数图象上取两点A(aA(a1 1,b,b1 1) )和和B(aB(a2 2,b,b2 2),),如果如果a a1 1abb2 2.(2).(2)两

7、点两点分别在图象的两支上时分别在图象的两支上时,b,b1 1bb2 2. .【总结提升总结提升】反比例函数的性质总结反比例函数的性质总结对于反比例函数对于反比例函数 (k0)(k0)，k k的符号、图象所经过的象限、的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：kyx知识点知识点 2 2 反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义【例例2 2】(2013(2013孝感中考孝感中考) )如图，函数如图，函数y=-xy=-x与函数与函数 的图的图象相交于象相交于A A，B B两点，过两点，过A A，B B两点分别作两点分别作y

8、 y轴的垂线，垂足分别轴的垂线，垂足分别为点为点C C，D D则四边形则四边形ACBDACBD的面积为的面积为( )( )A.2 B.4 C.6 D.8A.2 B.4 C.6 D.84yx 【解题探究解题探究】1.1.四边形四边形ACBDACBD为何种特殊四边形为何种特殊四边形? ?为什么为什么? ?提示提示: :平行四边形平行四边形.直线直线y=-xy=-x过原点过原点,点点A,BA,B关于原点对关于原点对称称,AC=BD,AC=BD,又又ACBD,ACBD,四边形四边形ACBDACBD为平行四边形为平行四边形. .2.2.如何计算四边形如何计算四边形ACBDACBD的面积的面积? ?提示提

9、示: :S S四边形四边形ACBDACBD=BD=BDDC.DC.3.3.如何求点如何求点A A，B B的坐标？的坐标？提示：提示：故点故点A A，B B的坐标分别为的坐标分别为(-2(-2，2)2)和和(2(2，-2).-2).4.4.由以上探究知由以上探究知S S四边形四边形ACBDACBD=BD=BDCD=CD=_，故选，故选_. .1212yx,x2,x2,4yxy4y2, y2xy,x 与组成方程组解得，2 24=84=8D D【总结提升总结提升】系数系数k k的几何意义的几何意义过反比例函数图象上的任意一点过反比例函数图象上的任意一点P P作作x x轴、轴、y y轴的垂线：轴的垂线

10、：1.1.两条垂线与两条垂线与x x轴、轴、y y轴围成的矩形的面积等于轴围成的矩形的面积等于|k|.|k|.2.2.所作垂线、所作垂线、x x轴轴( (或或y y轴轴) )与线段与线段OP(OOP(O为原点为原点) )围成的三角形围成的三角形的面积等于的面积等于反之亦成立，该关系式常常用来确定反比例函数的关系式或反之亦成立，该关系式常常用来确定反比例函数的关系式或进行相应面积的计算、比较等进行相应面积的计算、比较等. .k.2题组一：题组一：反比例函数的性质反比例函数的性质1 1(2013(2013绥化中考绥化中考) )对于反比例函数对于反比例函数 下列说法正确的下列说法正确的是是( )(

11、)A.A.图象经过点图象经过点(1,-3)(1,-3)B.B.图象在第二、四象限图象在第二、四象限C.xC.x0 0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大D.xD.x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小3y,x【解析解析】选选D.k=3D.k=30,0,反比例函数反比例函数 的图象是位于一、的图象是位于一、三象限的双曲线，且在每一象限内三象限的双曲线，且在每一象限内y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .3yx2.2.若函数若函数 的图象在某象限内的图象在某象限内y y的值随的值随x x值的增大而增大，值的增大而增大，则则m m的取值范围是的取值范围是( )(

12、 )A.mA.m-2 B.m-2 B.m-2 C.m-2 C.m2 D.m2 D.m2 2【解析解析】选选B.B.因为反比例函数的图象在某象限内因为反比例函数的图象在某象限内y y的值随的值随x x值的值的增大而增大，所以增大而增大，所以m+20m+20，m m-2.-2.m2yx3.(20133.(2013兰州中考兰州中考) )已知已知A(-1,yA(-1,y1 1),B(2,y),B(2,y2 2) )两点在双曲线两点在双曲线 上，且上，且y y1 1y y2 2，则，则m m的取值范围是的取值范围是( )( )A.mA.m0 B.m0 B.m0 C.m0 C.m D.mD.m【解析解析】

13、选选D.D.点点A(-1,yA(-1,y1 1),B(2,y),B(2,y2 2) )在双曲线在双曲线 上，上，且且y y1 1y y2 2，A,BA,B分别位于两支曲线上，分别位于两支曲线上，函数图象过第二、函数图象过第二、四象限，四象限，3+2m3+2m0 0，解得，解得m m32myx323232myx3.24.(20134.(2013南充中考南充中考) )如图，函数如图，函数 与与y y2 2=k=k2 2x x的图象相交于的图象相交于点点A(1A(1，2)2)和点和点B.B.当当y y1 1y y2 2时，自变量时，自变量x x的取值范围是的取值范围是( )( )A.xA.x1 B.

14、-11 B.-1x x0 0C.-1C.-1x x0 0或或x x1 D.x1 D.x-1-1或或0 0 x x1 111kyx【解析解析】选选C.C.根据反比例函数和正比例函数的对称性根据反比例函数和正比例函数的对称性, ,另一个另一个交点的坐标为交点的坐标为(-1,-2),(-1,-2),当当y y1 1yy2 2时时, ,反比例函数的图象位于正比反比例函数的图象位于正比例函数的图象的下方例函数的图象的下方, ,此时此时,-1x0,-1x1.x1.5.5.点点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),C(x),C(x3 3,y,y3 3) )都在反比例函数

15、都在反比例函数 的的图象上图象上, ,若若x x1 1xx2 20 x0 x3 3, ,则则y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系是的大小关系是( () )A.yA.y3 3yy1 1yy2 2B.yB.y1 1yy2 2yy3 3C.yC.y3 3yy2 2yy1 1D.yD.y2 2yy1 1yy3 33yx 【解析解析】选选A.A.方法一方法一: :由反比例函数的性质知由反比例函数的性质知, ,当当k0k0时时, ,反比例反比例函数函数 在每个象限内在每个象限内y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,所以当所以当x x1 1xx2 200时时,0y,0y1 1y00时时

16、,y,y3 30,0,所以所以y y3 3yy1 1yy2 2. .方法二方法二: :已知已知y= ,y= ,所以所以xy=-30,xy=-30,因为因为x x1 1xx2 20 x0 x3 3, ,所以所以y y3 30,0,y0,y2 20,0,且且y y1 1yyy2 2, ,则则x x的取值范围的取值范围是是. .【解析解析】根据图象根据图象, ,当当x0 x0或或1x41xyy2 2. .答案答案: :x0 x0或或1x41x0 x0时时,y,y1 1与与y y2 2的大小的大小. .kx【解析解析】(1)(1)将点将点A(m,2)A(m,2)的坐标代入一次函数的坐标代入一次函数y

17、y1 1=x+1=x+1得得2=m+1,2=m+1,解得解得m=1.m=1.即点即点A A的坐标为的坐标为(1,2).(1,2).将点将点A(1,2)A(1,2)的坐标代入反比例函数的坐标代入反比例函数y y2 2= ,= ,得得2= .2= .即即k=2.k=2.反比例函数的关系式为反比例函数的关系式为y y2 2= .= .(2)(2)当当0 x10 x1时时,y,y1 1y1x1时时,y,y1 1yy2 2. .kxk12x题组二：题组二：反比例函数中反比例函数中k k的几何意义的几何意义1.(20131.(2013宜昌中考宜昌中考) )如图，点如图，点B B在反比例函数在反比例函数 (

18、x(x0)0)的的图象上，横坐标为图象上，横坐标为1 1，过点，过点B B分别向分别向x x轴，轴，y y轴作垂线，垂足分轴作垂线，垂足分别为别为A,CA,C，则矩形，则矩形OABCOABC的面积为的面积为( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.42yx【解析解析】选选B.B.点点B B的横坐标为的横坐标为1 1，纵坐标为纵坐标为y= =2,y= =2,AB=2AB=2，BC=1BC=1，S S矩形矩形OABCOABC=2=21=2.1=2.212.(20132.(2013内江中考内江中考) )如图，反比例函数如图，反比例函数y y (x(x0)0)的图象经过矩形

19、的图象经过矩形OABCOABC对角对角线的交点线的交点M M，分别与，分别与ABAB，BCBC相交于点相交于点D D，E E，若四边形，若四边形ODBEODBE的面积为的面积为9 9，则，则k k的值为的值为( )( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4kx【解析解析】选选C.C.由题意得：由题意得：E E，M M，D D位于反比例函数图象上，则位于反比例函数图象上，则过点过点M M作作MGyMGy轴于点轴于点G G，作，作MNxMNx轴于点轴于点N N，则，则S S矩形矩形ONMGONMG=|k|=|k|，又又M M为矩形为矩形ABCOABCO对角线的交点，对角线的

20、交点，S S矩形矩形ABCOABCO=4S=4S矩形矩形ONMGONMG=4|k|=4|k|，由于函数图象在第一象限，由于函数图象在第一象限，k k0 0，则则 解得解得k=3.k=3.OCEOADkkSS,22，kk94k,223.(20133.(2013六盘水中考六盘水中考) )下列图形中下列图形中, ,阴影部分面积最大的阴影部分面积最大的是是( () )【解析解析】选选C.A,BC.A,B中阴影部分的面积均为中阴影部分的面积均为 C C中延长中延长MNMN交交x x轴于点轴于点P,P,直线直线MNMN的解析式的解析式y=-x+4,y=-x+4,直线直线MNMN与与x x轴的交点轴的交点P

21、 P的的坐标坐标(4,0),(4,0),则则C C中阴影部分的面积为中阴影部分的面积为S SMOPMOP-S-SNOPNOP= = 4 43-3- 4 41=4;D1=4;D中的阴影部分的面积为中的阴影部分的面积为 1 16=3;6=3;可见可见,C,C中阴中阴影部分的面积最大影部分的面积最大. .故选故选C.C.33322 ；1212124.(20134.(2013永州中考永州中考) )如图，两个反比例函数如图，两个反比例函数 在在第一象限内的图象分别是第一象限内的图象分别是C C1 1和和C C2 2，设点，设点P P在在C C1 1上，上，PAxPAx轴于点轴于点A A，交交C C2 2

22、于点于点B B，则，则POBPOB的面积为的面积为_42yyxx和【解析解析】根据反比例函数中根据反比例函数中k k的几何意义的几何意义, ,得得POAPOA和和BOABOA的面的面积分别为积分别为2 2和和1,1,所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为1.1.答案答案: :1 15.5.反比例函数反比例函数 的图象的图象( (函数值大于函数值大于0)0)如如图所示，则图所示，则k k1 1,k,k2 2,k,k3 3的大小关系是的大小关系是_._.312123kkky,yyxxx和【解析解析】由图象知由图象知k k1 10,k0,k2 20,k0,k3 30,0,任作一平行于任作一平行于y

23、 y轴的直线交轴的直线交于于(x(x1 1,y,y1 1),),交交y y2 2= = 于于(x(x2 2,y,y2 2),),则则x x1 1=x=x2 2, ,y y1 1yy2 2, ,xx1 1y y1 1xx2 2y y2 2, ,即即k k1 1kk2 2, ,kk3 3kk1 1kk2 2. .答案答案: :k k3 3kk1 1kk2 211kyx2kx【想一想错在哪？想一想错在哪？】在函数在函数 (a(a为常数为常数) )的图象上有三的图象上有三点点(-3,y(-3,y1 1),(-1,y),(-1,y2 2),(2,y),(2,y3 3),),则则y y1 1,y,y2 2,y,y3 3的大小关系是的大小关系是( () )A.yA.y2 2yy1 1yy3 3 B.yB.y3 3yy2 2yy1 1C.yC.y1 1yy2 2yy3 3 D.y D.y3 3yy1 1yy2 22a1yx提示提示: :忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上忽略了三个点不在函数图象的同一个分支上. .