九年级数学下册第27章二次函数27.2二次函数的图象与性质2二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时习题课件华东师大版20200326516.ppt

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1、2.二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质第5课时1.1.掌握求二次函数掌握求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的最值的方法的最值的方法.(.(重点重点) )2.2.能够分析和表示实际问题中二次函数的关系能够分析和表示实际问题中二次函数的关系, ,并能用函数知并能用函数知识解决实际生活中的最值问题识解决实际生活中的最值问题.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值）的最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c当当a0a0时，时，a a（x+x+ _ _）2 20,0,22ba(xx(_) )_

2、cab2a2ba ()2a2a(x_)_.b2a2b4ac4ab2a此时函数有最此时函数有最_值值y=_y=_；当当a0a0时，时，a(x+_)a(x+_)2 2_0_0，此时函数有最此时函数有最_值值y=_.y=_.小小2b4ac4ab2a大大2b4ac4a【总结总结】求二次函数求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值的方法：）的最值的方法：（1 1）配方法：）配方法：y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化为化为y=y=_的形式，当自变的形式，当自变量量x=x=_时，函数时，函数y y最大（小）最大（小）= =_. .（2 2）公式法：由二次函数）公式法：

3、由二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的性质可得，当自变量的性质可得，当自变量x=x=_时，函数时，函数y y最大（小）最大（小）= =_. .a a（x-hx-h）2 2+k+kh hk kb2a24acb4a2.2.实际问题中求最值的一般步骤：实际问题中求最值的一般步骤：（1 1）分析问题中的数量关系）分析问题中的数量关系. .（2 2）列出函数关系式）列出函数关系式. .（3 3）研究由实际问题得出的函数，结合实际，解决问题）研究由实际问题得出的函数，结合实际，解决问题. . （打（打“”或或“”）（1 1）抛物线）抛物线y=(1+x)(3-x)y=(1+x)(3-x)有最

4、小值有最小值4 4（ ）（2 2）函数）函数y=xy=x2 2+2x-3(-2x2)+2x-3(-2x2)的最大值和最小值分别是的最大值和最小值分别是-3-3和和-4.-4.（ ）（3 3）用一块长）用一块长64 m64 m的帆布，围一个表演马戏的矩形场地，则的帆布，围一个表演马戏的矩形场地，则可围成的最大面积为可围成的最大面积为256 m256 m2 2. .（ ）知识点知识点 求实际问题中的最值求实际问题中的最值【例例】(2012(2012青岛中考青岛中考) )在在“母亲节母亲节”期间期间, ,某校部分团员参某校部分团员参加社会公益活动加社会公益活动, ,准备购进一批许愿瓶进行销售准备购进

5、一批许愿瓶进行销售, ,并将所得利润并将所得利润捐给慈善机构捐给慈善机构. .根据市场调根据市场调查查, ,这种许愿瓶一段时间内这种许愿瓶一段时间内的销售量的销售量y(y(个个) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个) )之间的对应关系之间的对应关系如图所示如图所示: :(1)(1)试判断试判断y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系, ,并求出函数关系式并求出函数关系式. .(2)(2)若许愿瓶的进价为若许愿瓶的进价为6 6元元/ /个个, ,按照上述市场调查的销售规律按照上述市场调查的销售规律, ,求销售利润求销售利润w(w(元元) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个

6、) )之间的函数关系式之间的函数关系式. .(3)(3)若许愿瓶的进货成本不超过若许愿瓶的进货成本不超过900900元元, ,要想获得最大利润要想获得最大利润, ,试确试确定这种许愿瓶的销售单价定这种许愿瓶的销售单价, ,并求出此时的最大利润并求出此时的最大利润. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)观察可得该函数是一次函数观察可得该函数是一次函数, ,设出一次函数关设出一次函数关系式系式, ,把其中两点代入即可求得该函数关系式把其中两点代入即可求得该函数关系式, ,进而把其余两点进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同. .(2)(2)销售

7、利润销售利润= =每个许愿瓶的利润每个许愿瓶的利润销售量销售量. .(3)(3)根据进货成本可得自变量的取值根据进货成本可得自变量的取值, ,结合二次函数的关系式即结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润可求得相应的最大利润. .【自主解答自主解答】（1 1）y y是是x x的一次函数，设的一次函数，设y ykxkxb.b.因为图象过点因为图象过点(10(10，300)300)，(12(12，240)240)，所以所以y y30 x30 x600.600.当当x x1414时，时，y y180180；当当x x1616时，时，y y120120，即点即点(14(14，180)180)，(16

8、(16，120)120)均在函数均在函数y y30 x30 x600600的图象的图象上上y y与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y y30 x30 x600.600.10kb300k3012kb240b600.， ，解得，（2 2）w w(x(x6)(6)(30 x30 x600)600)30 x30 x2 2+780 x+780 x3 6003 600，即即w w与与x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为w=w=30 x30 x2 2+780 x+780 x3 600.3 600.（3 3）由题意得）由题意得6(6(30 x30 x600)900600)900，解得，解得x

9、15x15w=w=30 x30 x2 2+780 x+780 x3 6003 600图象的对称轴为图象的对称轴为a a30300 0，抛物线开口向下，抛物线开口向下，当当x13x13时，时，w w随随x x的增大而减小，的增大而减小，又又x15x15，当当x x1515时，时，w w最大最大=1 350.=1 350.即以即以1515元元/ /个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1 3501 350元元. .780 x13230，【总结提升总结提升】利用二次函数求解实际问题利用二次函数求解实际问题( (如最大利润等如最大利润等) )时的时的注意事项注意事项1

10、.1.解答要全面，有时需要分类讨论解答要全面，有时需要分类讨论( (如涨价与降价、投入与产如涨价与降价、投入与产出等出等).).2.2.分清每件的利润与销售量，理清价格与它们之间的关系分清每件的利润与销售量，理清价格与它们之间的关系. .3.3.自变量取值范围的确定，需保证实际问题有意义自变量取值范围的确定，需保证实际问题有意义. .4.4.一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注意画图象分析不在取值范围内，注意画图象分析. .题组题组: :求实际问题中的最值求实际问题中的最值1.1.某商店经营某种商品某商店经营

11、某种商品, ,已知所获利润已知所获利润y(y(元元) )与销售的单价与销售的单价x(x(元元) )之间的关系为之间的关系为y=-xy=-x2 2+24x+2 956,+24x+2 956,则获利最多为则获利最多为( () )A.3144A.3144元元 B.3100B.3100元元 C.144C.144元元 D.2956D.2956元元【解析解析】选选B.y=-xB.y=-x2 2+24x+2 956=-(x-12)+24x+2 956=-(x-12)2 2+3 100,+3 100,当当x=12x=12元时元时,y,y最大最大为为3 1003 100元元. .2.2.已知二次函数已知二次函数

12、y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示, ,当当-5x0-5x0时时, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.A.有最小值有最小值-5,-5,最大值最大值0 0B.B.有最小值有最小值-3,-3,最大值最大值6 6C.C.有最小值有最小值0,0,最大值最大值6 6D.D.有最小值有最小值2,2,最大值最大值6 6【解析解析】选选B.B.结合二次函数的图象结合二次函数的图象,-5x0,-5x0,当当x=-2x=-2时时, ,函数有最大值函数有最大值,y,y最大最大=6;=6;当当x=-5x=-5时时, ,函数值最小函数值最小,y,y最小

13、最小=-3.=-3.3.3.如图是某中学教学楼前喷水池喷如图是某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱的示意图出的抛物线形水柱的示意图, ,其关其关系式为系式为y=-xy=-x2 2+4x+2,+4x+2,则水柱的最大高则水柱的最大高度是度是( () )A.2 B.4A.2 B.4C.6 D.C.6 D.【解析解析】选选C.y=-xC.y=-x2 2+4x+2=-(x-2)+4x+2=-(x-2)2 2+6,+6,-10,-10,当当x=2x=2时时, ,最大高度是最大高度是6.6.264.4.某种火箭被竖直向上发射时某种火箭被竖直向上发射时, ,它的高度它的高度h(m)h(m)与时间与时间t(

14、s)t(s)的关的关系可以用公式系可以用公式h=-5th=-5t2 2+150t+10+150t+10表示表示. .经过经过_s,_s,火箭达到火箭达到它的最高点它的最高点. .【解析解析】当火箭到达最高点时当火箭到达最高点时, ,即即h h达到最大值达到最大值. .h=-5th=-5t2 2+150t+10=-5(t-15)+150t+10=-5(t-15)2 2+1135.+1135.-50,-50,t=15t=15时时,h,h取得最大值取得最大值, ,即火箭达到最高点即火箭达到最高点. .答案答案: :15155.5.如图如图, ,在在ABCABC中中,B=90,B=90, ,AB=12

15、 mm,BC=24mm,AB=12 mm,BC=24mm,动点动点P P从从点点A A开始沿边开始沿边ABAB向向B B以以2mm/s2mm/s的的速度移动速度移动( (不与点不与点B B重合重合),),动动点点Q Q从点从点B B开始沿边开始沿边BCBC向向C C以以4mm/s4mm/s的速度移动的速度移动( (不与点不与点C C重合重合).).如果如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发同时出发, ,那么经过那么经过_s,_s,四边形四边形APQCAPQC的面积最小的面积最小. .【解析解析】设设P,QP,Q同时出发后经过的时间为同时出发后经过的时间为t s,t s,四边形四边形A

16、PQCAPQC的面的面积为积为SmmSmm2 2, ,则有则有: :=4t=4t2 2-24t+144=4(t-3)-24t+144=4(t-3)2 2+108.+108.0t6,0t6,当当t=3t=3时时,S,S取得最小值取得最小值. .答案答案: :3 3ABCPBQ11SSS12 244t(122t)226.6.某一型号飞机着陆后滑行的距离某一型号飞机着陆后滑行的距离y(y(单位单位:m):m)与滑行时间与滑行时间x(x(单单位位:s):s)之间的函数关系式是之间的函数关系式是y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2, ,该型号飞机着陆后需该型号飞机着陆后需滑行滑行_m_m才

17、能停下来才能停下来. .【解析解析】根据题意得根据题意得, ,飞机滑行停下了飞机滑行停下了, ,求飞机的滑行距离求飞机的滑行距离, ,即即求函数求函数y=60 x-1.5xy=60 x-1.5x2 2的最大值的最大值,y=-1.5(x,y=-1.5(x2 2-40 x)=-1.5(x-20)-40 x)=-1.5(x-20)2 2+600600.+600600.答案答案: :6006007.(20137.(2013滨州中考滨州中考) )某高中学校为高一新生设计的学生单人桌某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体的形状的抽屉部分是长方体的形状, ,抽屉底面周长为抽屉底面周长为180

18、cm,180cm,高为高为20cm.20cm.请通过计算说明请通过计算说明, ,当底面的宽当底面的宽x x为何值时为何值时, ,抽屉的体积抽屉的体积y y最大最大? ?最最大为多少大为多少?(?(材质及其厚度等暂忽略不计材质及其厚度等暂忽略不计) )【解析解析】根据题意根据题意, ,得得整理整理, ,得得y=-20 xy=-20 x2 2+1 800 x.+1 800 x.y=-20 xy=-20 x2 2+1 800 x=-20(x+1 800 x=-20(x2 2-90 x+2 025)+40 500-90 x+2 025)+40 500=-20(x-45)=-20(x-45)2 2+40 500,+40 500,-200,-201a1这个条件这个条件, ,导致出现错误导致出现错误. .