九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时习题课件新版北师大版20200318237.ppt

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1、2矩形的性质与判定第1课时1.1.矩形的概念矩形的概念: :有一个角是有一个角是_的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形. .2.2.矩形的性质矩形的性质: :(1)(1)矩形具有矩形具有_的一切性质的一切性质. .(2)(2)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_._.(3)(3)矩形的对角线矩形的对角线_._.(4)(4)矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形, ,它有它有_条对称轴条对称轴. .直角直角平行四边形平行四边形直角直角相等相等两两3.3.直角三角形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质: :直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的_._.一半一半【思维诊断

2、思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.矩形是平行四边形矩形是平行四边形, ,也是特殊的菱形也是特殊的菱形. .( )( )2.2.矩形的对角线垂直且相等矩形的对角线垂直且相等. .( )( )3.3.矩形的每条对角线平分一组对角矩形的每条对角线平分一组对角. .( )( )4.4.矩形是轴对称图形但不是中心对称图形矩形是轴对称图形但不是中心对称图形. .( )( )知识点一知识点一 矩形的性质与应用矩形的性质与应用【示范题示范题1 1】(2013(2013桂林中考桂林中考) )如图如图, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中,E,F,E,F为为BCBC上上两点两点, ,且且BE=

3、CF,BE=CF,连接连接AF,DEAF,DE交于点交于点O.O.求证求证:(1):(1)ABFABFDCE.DCE.(2)(2)AODAOD是等腰三角形是等腰三角形. .【解题探究解题探究】(1)(1)根据矩形的性质可得根据矩形的性质可得B=C=90B=C=90,AB=DC,AB=DC,还还需要什么条件才能证明需要什么条件才能证明ABFABF和和DCEDCE全等全等? ?提示提示: :只要证明只要证明BF=CE,BF=CE,根据根据SASSAS可得可得ABFABFDCE.DCE.(2)(2)我们常通过我们常通过“等角对等边等角对等边”证明等腰三角形证明等腰三角形, ,本题要证明哪本题要证明哪

4、两个角相等才能证明两个角相等才能证明AODAOD是等腰三角形是等腰三角形? ?提示提示: :利用矩形的性质、全等三角形的性质证明利用矩形的性质、全等三角形的性质证明DAF=EDADAF=EDA即即可可. .【尝试解答尝试解答】(1)(1)在矩形在矩形ABCDABCD中中,B=C=90,B=C=90,AB=DC,AB=DC,BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,BF=CE,BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE,BF=CE,在在ABFABF和和DCEDCE中中, ,ABFABFDCE(SAS).DCE(SAS).(2)(2)ABFABFDCE,BAF=CDE,DCE,BAF=C

5、DE,DAF=BAD-BAF=90DAF=BAD-BAF=90-BAF,-BAF,EDA=CDA-EDC=90EDA=CDA-EDC=90-EDC,-EDC,DAF=EDA,DAF=EDA,AODAOD是等腰三角形是等腰三角形. .ABDC,BC,BFCE, 【想一想想一想】在第在第(2)(2)问中问中, ,EOFEOF是等腰三角形吗是等腰三角形吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :EOFEOF是等腰三角形是等腰三角形, ,ABFABFDCE,DCE,OEF=OFE,OEF=OFE,OE=OF,OE=OF,即即EOFEOF是等腰三角形是等腰三角形. .【微点拨微点拨】1.1.矩形有两条对称轴

6、矩形有两条对称轴, ,经过两组对边中点的直线都是它的对称经过两组对边中点的直线都是它的对称轴轴. .2.2.矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形矩形的两条对角线把它分成四个等腰三角形. .3.3.与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解与矩形有关的问题常转化为等腰三角形或直角三角形求解. .【方法一点通方法一点通】矩形性质的常见应用矩形性质的常见应用(1)(1)证明线段的平行、相等或倍分关系证明线段的平行、相等或倍分关系. .(2)(2)证明角相等或求角的度数证明角相等或求角的度数. .(3)(3)解决与全等或相似有关的问题解决与全等或相似有关的问题. .知识点二知识点二 直角三角

7、形斜边上中线的性质直角三角形斜边上中线的性质【示范题示范题2 2】(2013(2013黄冈中考黄冈中考) )如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,对角对角线线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O,DHABO,DHAB于于H,H,连接连接OH.OH.求证求证:DHO=DCO.:DHO=DCO.【思路点拨思路点拨】OD=OBOH=OBOHB=OBH,OBH=ODCOD=OBOH=OBOHB=OBH,OBH=ODCOHB=ODCDHO=DCO.OHB=ODCDHO=DCO.【自主解答自主解答】四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,OD=OB,COD=90,OD=OB,CO

8、D=90, ,DHAB,OH=OB,OHB=OBH,DHAB,OH=OB,OHB=OBH,又又ABCD,OBH=ODC,OHB=ODC.ABCD,OBH=ODC,OHB=ODC.在在RtRtCODCOD中中,ODC+DCO=90,ODC+DCO=90, ,在在RtRtDHBDHB中中,DHO+OHB=90,DHO+OHB=90,DHO=DCO.,DHO=DCO.【想一想想一想】在本题中在本题中, ,除了除了DCODCO外外, ,还有哪些角等于还有哪些角等于DHO?DHO?提示提示: :和和DHODHO相等的角还有相等的角还有BCO,BAO,DAO,HDO.BCO,BAO,DAO,HDO.【方法一点通方法一点通】直角三角形斜边上中线的直角三角形斜边上中线的“三个应用三个应用”1.1.证明线段相等或倍分关系证明线段相等或倍分关系. .2.2.证明角相等证明角相等. .3.3.其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据其逆定理可作为证明直角三角形的理论依据. .