九年级数学下册第30章样本与总体30.2用样本估计总体课件华东师大版20200327129.ppt

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1、30.2 用样本估计总体1.1.简单的随机抽样简单的随机抽样抽样调查时抽样调查时, ,为了使样本具有为了使样本具有_,_,不偏向总体中的某些个体不偏向总体中的某些个体, ,有一个对每个个体都有一个对每个个体都_的办法的办法, ,那就是用抽签的办法决定哪那就是用抽签的办法决定哪些些_进入样本进入样本, ,统计学家们将这种理想的统计学家们将这种理想的_方法称为简单方法称为简单的随机抽样的随机抽样. . 在抽样之前在抽样之前, ,我们不能预测到哪些个体会被抽中我们不能预测到哪些个体会被抽中, ,这种不能事先这种不能事先_的特性叫做随机性的特性叫做随机性代表性代表性公平公平个体个体抽样抽样预测结果预测

2、结果【点拨点拨】简单的随机抽样对总体中的每个个体来说简单的随机抽样对总体中的每个个体来说, ,被抽到的机被抽到的机会是均等的会是均等的2.2.抽样调查的可靠性抽样调查的可靠性答：答：抽样调查的可靠性完全取决于抽样调查得到的抽样调查的可靠性完全取决于抽样调查得到的_的可靠的可靠性性. .当样本中个体太少时当样本中个体太少时, ,样本的平均数、标准差与总体的相关样本的平均数、标准差与总体的相关特征的差距特征的差距_, ,如果选取适当的样本容量如果选取适当的样本容量, ,样本的平均数、标样本的平均数、标准差就与总体的平均数、标准差相当准差就与总体的平均数、标准差相当_样本样本较大较大接近接近3.3.

3、用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征用样本估计总体就是用样本数据所体现的一般特征( (如平均如平均数、标准差等数、标准差等) )来预测总体数据的一般特征来预测总体数据的一般特征. .当用样本估计总体当用样本估计总体时时, ,样本容量越大且具有较好的代表性样本容量越大且具有较好的代表性, ,样本对总体的估计越样本对总体的估计越_._.精确精确【预习思考预习思考】简单的随机抽样应注意的事项有哪些？简单的随机抽样应注意的事项有哪些？提示：提示：(1)(1)不能重复一个样本或个体不能重复一个样本或个体, ,如有重复的只算一个；如有重复的只算一个；(2)(2)仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量

4、；仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量；(3)(3)抽样之前抽样之前, ,要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为调查对象 简单的随机抽样问题简单的随机抽样问题【例例1 1】在学校体育节前夕在学校体育节前夕, ,实验中学体育组想了解全校实验中学体育组想了解全校6060个班个班级同学喜欢球类运动的情况级同学喜欢球类运动的情况, ,安排体育部长小明负责调查安排体育部长小明负责调查, ,小明小明就向本班同学做了调查就向本班同学做了调查, ,由此他得到一批数据由此他得到一批数据. .(1)(1)小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单的随机抽样吗？小明的

5、抽样合适吗？他采取的抽样是简单的随机抽样吗？(2)(2)请你设计一个简单的随机抽样调查的方案请你设计一个简单的随机抽样调查的方案【解题探究解题探究】1.1.抽样调查的样本要具有抽样调查的样本要具有代表性代表性和广泛性和广泛性2.2.小明的抽样小明的抽样不合适不合适, ,他采取的抽样方式他采取的抽样方式不是不是简单的随机抽样简单的随机抽样, ,因为一个班的情况很难因为一个班的情况很难代表代表全校不同年级各个班的情况全校不同年级各个班的情况. .3.3.设计方案时将全校设计方案时将全校6060个班级统一个班级统一编号编号, ,将写有编号的纸条全部将写有编号的纸条全部放入一个盒子里放入一个盒子里,

6、,搅匀后从中搅匀后从中随机随机抽取抽取1010个号码个号码, ,将它们对应的将它们对应的班级进行调查班级进行调查. .【规律总结规律总结】随机抽样的判别方法随机抽样的判别方法1.1.选取的样本是否具有代表性；选取的样本是否具有代表性；2.2.选取的样本容量是否足够大；选取的样本容量是否足够大；3.3.选取的样本各层次是否有遗漏；选取的样本各层次是否有遗漏；4.4.样本是否能代表总体样本是否能代表总体. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.在一次考试中，所选取的含有在一次考试中，所选取的含有5 5个学生考试成绩的样本的平均个学生考试成绩的样本的平均成绩和标准差与总体的相比差异较大成绩和标准差与总体的相

7、比差异较大, ,说明抽样调查不可靠，这说明抽样调查不可靠，这个说法正确吗？个说法正确吗？【解析解析】随着样本容量的增加，样本得到的平均数、标准差更随着样本容量的增加，样本得到的平均数、标准差更接近于总体的相关数据，但是不能否定随机抽样的可靠性接近于总体的相关数据，但是不能否定随机抽样的可靠性. .所以所以题目中的说法不正确题目中的说法不正确. .2.2.为了制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划为了制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划, ,有关有关部门准备对部门准备对180180名初中男生的身高作调查名初中男生的身高作调查, ,现有三种调查方案：现有三种调查方案：(A)(A)测量

8、少年体校中测量少年体校中180180名男子篮球、排球队员的身高名男子篮球、排球队员的身高(B)(B)查阅有关外地查阅有关外地180180名男生身高的统计资料名男生身高的统计资料(C)(C)在本市的市区和郊县任选一所完全中学在本市的市区和郊县任选一所完全中学, ,两所初级中学两所初级中学, ,在这在这六所学校有关年级六所学校有关年级(1)(1)班中班中, ,用抽签的方法分别选出用抽签的方法分别选出1010名男生名男生, ,然然后测量他们的身高后测量他们的身高在上述三种调查方案中在上述三种调查方案中, ,你认为采用哪一种调查方案比较合理你认为采用哪一种调查方案比较合理, ,谈谈你的理由谈谈你的理由

9、【解析解析】C C方案方案, ,理由：理由：A A方案所选取的样本太特殊方案所选取的样本太特殊,B,B方案所选取方案所选取的样本与考查对象无关的样本与考查对象无关,C,C方案抽取的样本比方案抽取的样本比A A方案方案,B,B方案更具有方案更具有代表性和广泛性代表性和广泛性 用样本估计总体用样本估计总体【例例2 2】( (6 6分分)(2012)(2012南京中考南京中考) )某中学七年级学生共某中学七年级学生共450450人，其人，其中男生中男生250250人，女生人，女生200200人人. .该校对七年级所有学生进行了一次体该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了育测试，并随机抽

10、取了5050名男生和名男生和4040名女生的测试成绩作为样名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：本进行分析，绘制成如下的统计表：(1)(1)请解释请解释“随机抽取了随机抽取了5050名男生和名男生和4040名女生名女生”的合理性；的合理性； (2)(2)从上表的从上表的“频数频数”“”“百分比百分比”两列数据中选择一列，用适当两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；的统计图表示；(3)(3)估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数. .成绩成绩划记划记频数频数百分比百分比不及格不及格9 910%10%及格及格181820%20%良好良

11、好363640%40%优秀优秀272730%30%合计合计90909090100%100%【规范解答规范解答】 (1) (1)因为因为250250 =50( =50(人人) )，200200 =40( =40(人人) )，所以，该校从七年级学生中随机抽取，所以，该校从七年级学生中随机抽取9090名名学生，应当抽取学生，应当抽取5050名男生和名男生和4040名女生；名女生；2 2分分90450904504 4分分(2)(2)本题解法不唯一，下列解法供参考：本题解法不唯一，下列解法供参考：选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如下：若选择若选择

12、“频数频数”这一列数据，图形如下：这一列数据，图形如下：4 4分分(3)450(3)45010%=45(10%=45(人人).).答：答：估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的有估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的有4545人人6 6分分【互动探究互动探究】用样本估计总体的注意事项有哪些？用样本估计总体的注意事项有哪些？提示：提示：(1)(1)用样本估计总体用样本估计总体, ,不大可能完全一致不大可能完全一致, ,总会有一定的偏总会有一定的偏差；差；(2)(2)样本不同样本不同, ,得出的估计值也往往不同得出的估计值也往往不同, ,样本容量越大样本容量越大, ,由由样本得出的估计值越接近总体

13、样本得出的估计值越接近总体. .【规律总结规律总结】用样本估计总体的数字特征用样本估计总体的数字特征1.1.用样本平均数估计总体平均数；用样本平均数估计总体平均数；2.2.用样本标准差估计总体标准差用样本标准差估计总体标准差, ,样本容量越大样本容量越大, ,估计就越精估计就越精确；确；3.3.平均数对数据有平均数对数据有“取齐取齐”的作用的作用, ,代表一组数据的平均水平；代表一组数据的平均水平；4.4.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小, ,反映了一组数据反映了一组数据变化的幅度变化的幅度. .【跟踪训练跟踪训练】3.3.为估计某地区黄羊的只数为估

14、计某地区黄羊的只数, ,先捕捉先捕捉2020只黄羊给它们分别做上标只黄羊给它们分别做上标记记, ,然后放回然后放回, ,待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后待有标记的黄羊完全混合于黄羊群后, ,第二次捕捉第二次捕捉6060只黄羊只黄羊, ,发现其中发现其中2 2只有标记只有标记. .由这些信息由这些信息, ,我们可以估计该地我们可以估计该地区有黄羊区有黄羊( )( )(A)400(A)400只只 (B)600(B)600只只 (C)800(C)800只只 (D)1 000(D)1 000只只【解析解析】选选B.B.捕捉捕捉6060只黄羊只黄羊, ,发现其中发现其中2 2只有标记只有标记. .说明有

15、标记的说明有标记的占到占到 而有标记的共有而有标记的共有2020只只, ,所以约有所以约有2020 =600( =600(只只).).2,602604.4.机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8 8点准时上班情况点准时上班情况, ,随机抽取了该单位某天早上随机抽取了该单位某天早上1010人的上班时间人的上班时间, ,得到如下数据：得到如下数据：7 7：50,850,8：00,800,8：00,800,8：02,802,8：04,704,7：56,856,8：00,800,8：02,02,8 8：03,803,8：03.03.请回答下列问题：请回答下列问题

16、：(1)(1)该抽样调查的样本容量是多少？该抽样调查的样本容量是多少？(2)(2)这这1010人的平均上班时间是多少？人的平均上班时间是多少？(3)(3)这组数据的中位数是多少？这组数据的中位数是多少？(4)(4)如果该单位共有如果该单位共有5050人人, ,请你估计有多少人上班迟到？请你估计有多少人上班迟到？【解析解析】(1)(1)根据样本容量的概念可得，该抽样调查的样本容量根据样本容量的概念可得，该抽样调查的样本容量是是10.10.(2)(2)这这1010人的平均上班时间为人的平均上班时间为 (7:50+8:00+8:00+8:02+8:04+7:56+8:00+8:02+(7:50+8:

17、00+8:00+8:02+8:04+7:56+8:00+8:02+8:03+8:03)=8:00.8:03+8:03)=8:00.(3)(3)将这些数据重新排列将这些数据重新排列, ,最中间两个数的平均数为最中间两个数的平均数为8 8：01,01,所以所以中位数为中位数为8:01.8:01.(4)(4)该单位共有该单位共有5050人人, ,这这1010人中人中5 5人迟到人迟到, ,故可估计有故可估计有5050 =25( =25(人人) )迟到迟到. .1105101.1.下列抽样调查是随机抽样调查的是下列抽样调查是随机抽样调查的是( )( )(A)(A)某学校为了调查一学期内全校学生读课外书

18、的情况，在每个某学校为了调查一学期内全校学生读课外书的情况，在每个班选定学习成绩排在前班选定学习成绩排在前1010名的学生进行调查名的学生进行调查(B)(B)某学校在某学校在1 5001 500名学生中抽取名学生中抽取100100名学生进行视力健康调查名学生进行视力健康调查, ,抽取的方法是先把学生随意编号，然后抽取序号为抽取的方法是先把学生随意编号，然后抽取序号为1515的倍数的的倍数的号码号码(C)(C)电视台要在本市调查一档节目的收视率，对一所大学的学生电视台要在本市调查一档节目的收视率，对一所大学的学生进行调查进行调查(D)(D)某班的学号是按先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了某班

19、的学号是按先女同学后男同学的顺序排列的，老师想了解同学们对举办骑自行车郊游活动的意见，她请学号为解同学们对举办骑自行车郊游活动的意见，她请学号为1 12020的的2020名学生发表意见名学生发表意见【解析解析】选选B.B.因为事先对学生的编号是随意的，具有随机性，因为事先对学生的编号是随意的，具有随机性，这种抽样调查不偏向总体中的哪个个体，每个个体都公平，是这种抽样调查不偏向总体中的哪个个体，每个个体都公平，是等距抽样，故是随机抽样调查等距抽样，故是随机抽样调查. .2.(20112.(2011丽水中考丽水中考) )学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情

20、况活动情况, ,随机调查了随机调查了4040名学生名学生, ,将结果绘制成了如图所示的频将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图数分布直方图, ,则参加绘画兴趣小组的频率是则参加绘画兴趣小组的频率是( )( )(A)0.1 (B)0.15 (C)0.25 (D)0.3(A)0.1 (B)0.15 (C)0.25 (D)0.3【解析解析】选选D.D.参加绘画兴趣小组的频数为参加绘画兴趣小组的频数为12,12,样本容量为样本容量为40.40.频频数与样本容量的比值是绘画兴趣小组的频率数与样本容量的比值是绘画兴趣小组的频率, , 故选故选D.D.120.3,403.3.某烟花爆竹厂从某烟花爆竹厂从20

21、20万件同类产品中随机抽取了万件同类产品中随机抽取了100100件进行质检件进行质检, ,发现其中有发现其中有5 5件不合格件不合格, ,那么估计该厂这那么估计该厂这2020万件产品中合格品约万件产品中合格品约为为_万件万件. .【解析解析】某烟花爆竹厂从某烟花爆竹厂从2020万件同类产品中随机抽取了万件同类产品中随机抽取了100100件件进行质检进行质检, ,发现其中有发现其中有5 5件不合格件不合格,合格的有合格的有9595件件,合格率为合格率为9595100=95%,100=95%,估计该厂这估计该厂这2020万件产品中合格品约为万件产品中合格品约为202095%=1995%=19万件万

22、件. .答案：答案：19194.4.在对媒体进行分析时在对媒体进行分析时, ,一是看其选择样本时是否具有一是看其选择样本时是否具有_性性. .另外所选取的样本容量要另外所选取的样本容量要_,_,样本要具有样本要具有_性性【解析解析】对媒体进行分析时对媒体进行分析时, ,抽样调查要有随机性抽样调查要有随机性, ,还要看所选还要看所选取的样本容量是否足够大取的样本容量是否足够大, ,样本要具有代表性样本要具有代表性答案：答案：随机随机 足够大足够大 代表代表5.(20125.(2012金华中考金华中考) )学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读

23、者有关部门统计了的启用，吸引了大批读者有关部门统计了20112011年年1010月至月至20122012年年3 3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：(1)(1)在统计的这段时间内，共有在统计的这段时间内，共有_万人到市图书馆阅读，其万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是中商人所占百分比是_，请将条形统计图补充完整，请将条形统计图补充完整. .(2)(2)若今年若今年4 4月到市图书馆的读者共月到市图书馆的读者共28 00028 000名，估计其中约有多名，估计其中约有多少名职工？少名职工？【解析解析】(1)4(1)425%=1625%=16，商人所占的比例为，商人所占的比例为2 21616100%=12.5%100%=12.5%，职工人数为，职工人数为16-4-2-4=616-4-2-4=6万人，条形统计图万人，条形统计图如图所示：如图所示：(2)(2)职工人数约为职工人数约为28 00028 000 =10 500( =10 500(人人).).616