九年级数学下册第二章二次函数4二次函数y=ax2+bx+c的图象第2课时二次函数y=ax2+bx+c的图象习题课件北师大版20200320418.ppt

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1、4二次函数y=ax2+bx+c的图象第2课时1.1.会推导二次函数会推导二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴和顶点坐标公式的对称轴和顶点坐标公式, ,并利并利用此解决一些问题用此解决一些问题.(.(重点重点) )2.2.用配方法推导用配方法推导y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴和顶点坐标公式的对称轴和顶点坐标公式.(.(难点难点) )用配方法把用配方法把y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c化成化成y=a(x+h)y=a(x+h)2 2+k+k的形式，的形式，y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c_222a(x)bcax2x2aaa(x).bxac

2、a2b()2a2b()2ab2a24acb4a【总结总结】1.1.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴与顶点坐标：的对称轴与顶点坐标：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象是一条的图象是一条_, ,对称轴是直线对称轴是直线x=x=_, ,顶点坐标是顶点坐标是_. .抛物线抛物线b2a2b4acb(,)2a4a2.2.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质: :函数函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)图象图象a0a0a0

3、a0开口开口方向方向向向_向向_对称轴对称轴顶点顶点坐标坐标_上上下下bx2a 直线bx2a 直线2b4acb(,)2a4a2b4acb(,)2a4a增减性增减性在对称轴的左侧，即当在对称轴的左侧，即当 时，时，y y随着随着x x的增的增大而大而_. .在对称轴的在对称轴的右侧，即当右侧，即当 时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而_ 在对称轴的左侧，即当在对称轴的左侧，即当 时，时，y y随着随着x x的增的增大而大而_. .在对称轴的在对称轴的右侧，即当右侧，即当 时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而_ 最值最值当当 时，时，y y有最有最_值为值为_当当 时，时，y y有

4、最有最_值为值为_bx2a 减小减小bx2a 增大增大bx2a 增大增大bx2a 减小减小bx2a 小小24acb4abx2a 大大24acb4a ( (打打“”或或“”) )(1)(1)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴与的对称轴与c c的值无关的值无关.( ).( )(2)(2)当当a0a0;a0;2a+b=0;2a+b=0;a+b+c0;a+b+c0;当当-1x3-1x0.,y0.其中正确其中正确的个数为的个数为( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4【解题探究解题探究】1.1.由抛物线的图象开口向下，可知由抛物线的图象开口向下，可知a

5、 a_0.0.2.2.由抛物线和由抛物线和x x轴的两个交点轴的两个交点(-1(-1，0)0)，(3(3，0)0)，确定抛物线的，确定抛物线的对称轴是多少？对称轴是多少？提示：提示：抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是3.3.由抛物线的对称轴方程确定由抛物线的对称轴方程确定a a与与b b的关系的关系. .提示：提示：抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x=1,x=1,即即2a+b=0.2a+b=0.13x1.2 b12a，4.4.观察图象可知观察图象可知, ,当当x=1x=1时时,y=a+b+c,y=a+b+c_0.0.5.5.观察图象可知观察图象可知, ,当当-1x3-1x C C【总结提升总结提

6、升】二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象特征与的图象特征与a,b,ca,b,c的符号的符号关系关系字母符号字母符号图象的特征图象的特征a0a0开口向上开口向上a0a0ab0对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧ab0ab0c0与与y y轴正半轴相交轴正半轴相交c0c0与与y y轴负半轴相交轴负半轴相交题组一题组一: :y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的对称轴、顶点坐标及其性质的对称轴、顶点坐标及其性质1.1.二次函数二次函数y=xy=x2 2-4x+5-4x+5的顶点坐标为的顶点坐标为( () )A.(-2,-1) B.(2,1)A.(-2,-1) B.(2,

7、1)C.(2,-1) D.(-2,1)C.(2,-1) D.(-2,1)【解析解析】选选B.y=xB.y=x2 2-4x+5=x-4x+5=x2 2-4x+4+1=(x-2)-4x+4+1=(x-2)2 2+1,+1,顶点坐标为顶点坐标为(2,1).(2,1).2.(20132.(2013内江中考内江中考) )若抛物线若抛物线y=xy=x2 2-2x+c-2x+c与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0,-3),(0,-3),则下列说法不正确的是则下列说法不正确的是( () )A.A.抛物线的开口向上抛物线的开口向上B.B.抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x=1x=1C.C.当当x=

8、1x=1时时y y的最大值为的最大值为-4-4D.D.抛物线与抛物线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(-1,0),(3,0)(-1,0),(3,0)【解析解析】选选C.C.由由y yx x2 22x+c2x+c知知a a0 0，所以抛物线的开口向，所以抛物线的开口向上，选项上，选项A A正确；对称轴是直线正确；对称轴是直线 选项选项B B正正确因为抛物线开口向上，所以抛物线有最低点，因此确因为抛物线开口向上，所以抛物线有最低点，因此y y有有最小值，选项最小值，选项C C不正确；将不正确；将(0(0，3)3)代入代入y yx x2 22x+c2x+c得得c c3 3，所以抛物线表达式为，所

9、以抛物线表达式为y yx x2 22x2x3 3，解方程，解方程x x2 22x2x3 30 0得得x x3 3或或1 1，所以抛物线与，所以抛物线与x x轴的交点坐标为轴的交点坐标为( (1 1，0)0)，(3(3，0)0)，选项，选项D D正确正确b2x12a2 1，3.(20133.(2013襄阳中考襄阳中考) )二次函数二次函数y=-xy=-x2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,若若点点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )在此函数图象上在此函数图象上, ,且且x x1 1xx2 21,1,则则y y1 1与与y y2 2

10、的大的大小关系是小关系是( () )A.yA.y1 1yy2 2 B.y B.y1 1yyy2 2【解析解析】选选B.B.根据二次函数的图象性质可知当根据二次函数的图象性质可知当x1x1时时,y,y随着随着x x的的增大而增大增大而增大;x;x1 1xx2 21,1,点点A,A,点点B B在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y1 1y0,a=10,所以有所以有最小值最小值; ;配方得配方得y=(x+1)y=(x+1)2 2-6,-6,所以最小值为所以最小值为-6,-6,也可由顶点坐标也可由顶点坐标公式得到最小值为公式得到最小值为-6.-6.5.5.当当k k分别取分别取-1,1,2-1,1,2时

11、时, ,函数函数y=(k-1)xy=(k-1)x2 2-4x+5-k-4x+5-k都有最大值吗都有最大值吗? ?请写出你的判断请写出你的判断, ,并说明理由并说明理由. .若有若有, ,请求出最大值请求出最大值. .【解析解析】当当k=-1k=-1时时, ,函数为函数为y=-2xy=-2x2 2-4x+6,-4x+6,配方配方, ,得得y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2+8,+8,二次项系数二次项系数-20,-20,10,二次函数开口向上二次函数开口向上, ,无最大值无最大值. .题组二题组二: :抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与a,b,ca,b,c的关系的关

12、系1.(20131.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中, ,函数函数y=mx+my=mx+m和函数和函数y=-mxy=-mx2 2+2x+2(m+2x+2(m是常数是常数, ,且且m0)m0)的图象可能的图象可能是是( () )【解析解析】选选D.D.选项选项A A中一次函数中的中一次函数中的m m0 0，而抛物线中的，而抛物线中的m m0 0，故此项错误；选项，故此项错误；选项B B中一次函数中的中一次函数中的m m0 0，而由抛物线的对，而由抛物线的对称轴称轴 可知可知m m0 0，故此项错误；选项，故此项错误；选项C C中一次函数中的中一

13、次函数中的m m0 0，而由抛物线的开口向上得，而由抛物线的开口向上得-m-m0 0，则，则m m0 0，故此项错误；排除，故此项错误；排除A A，B B，C C，故选，故选D.D. b21x02a2mm ，2.2.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示, ,对称轴为对称轴为 下列结论中，正确的是下列结论中，正确的是( )( )A.abc0 B.a+b=0A.abc0 B.a+b=0C.2b+c0 D.4a+c0 D.4a+c2b1x.2 【解析解析】选选D D观察图象可知，观察图象可知，a a0,c0,c0,0,由对称轴

14、可知由对称轴可知b b0,0,所以所以abcabc0 0；由对称轴可知；由对称轴可知 解得解得a=ba=b；由对称轴可；由对称轴可知，抛物线上横坐标为知，抛物线上横坐标为1 1的点与横坐标为的点与横坐标为-2-2的点关于对称轴对的点关于对称轴对称，由图象可知，当称，由图象可知，当x=1x=1时，函数值小于时，函数值小于0 0，把，把x=-2x=-2代入代入y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)可得，可得，4a-2b+c4a-2b+c0,0,即即4a+c2b4a+c0;y=a+b+c0;当当x=1x=1时时, ,若图象上若图象上的对应点在的对应点在x x轴上轴上, ,则则y=

15、a+b+c=0;y=a+b+c=0;当当x=1x=1时时, ,若图象上的对应点在若图象上的对应点在x x轴下方轴下方, ,则则y=a+b+c0.y=a+b+c0;y=a-b+c0;当当x=-1x=-1时时, ,若图象上的对应点若图象上的对应点在在x x轴上轴上, ,则则y=a-b+c=0;y=a-b+c=0;当当x=-1x=-1时时, ,若图象上的对应点在若图象上的对应点在x x轴下方轴下方, ,则则y=a-b+c0.y=a-b+c0A.ac0B.B.当当x1x1时时,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小C.b-2a=0C.b-2a=0D.x=3D.x=3是关于是关于x x的方程的方程ax

16、ax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一个根的一个根【解析解析】选选D.aD.a0 0，c c0,ac0,ac0,A0,A错；当错；当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，B B错；错； C C错；错；抛物线过抛物线过(3,0)(3,0)，D D正确正确. .b1b2a0,2a ，4.(20134.(2013宁波中考宁波中考) )如图，二次函数如图，二次函数y=axy=ax2 2+bc+c+bc+c的图象开口向的图象开口向上，对称轴为直线上，对称轴为直线x=1x=1，图象经过，图象经过(3(3，0)0)，下列结论中正确的，下列结论中正确的一项是一项是

17、( )( )A.abc0 B.2a+b0A.abc0 B.2a+b0C.a-b+c0 D.4ac-b20C.a-b+c0 D.4ac-b20【解析解析】选选D.D.根据题干图示知，抛物线开口方向向上，根据题干图示知，抛物线开口方向向上，则则a a0 0抛物线的对称轴抛物线的对称轴 则则b b0 0抛物线与抛物线与y y轴交于负半轴，则轴交于负半轴，则c c0 0，所以所以abcabc0 0，故，故A A选项错误；选项错误；2a+b=02a+b=0，故，故B B选项错误；选项错误；bx1 02a ，bx1b2a2a ，对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，图象经过，图象经过(3(3，0)0)，该

18、抛物线与该抛物线与x x轴的另一交点的坐标是轴的另一交点的坐标是(-1(-1，0)0)，当当x=-1x=-1时，时，y=0y=0，即，即a-b+c=0a-b+c=0，故，故C C选项错误；选项错误；根据题干图示知，该抛物线与根据题干图示知，该抛物线与x x轴有两个不同的交点，则轴有两个不同的交点，则=b=b2 2-4ac-4ac0 0，则，则4ac-b4ac-b2 20 0，故，故D D选项正确选项正确. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】已知函数已知函数y=-2xy=-2x2 2+mx+m+mx+m的图象如图所示的图象如图所示, ,且且OA=OC,OA=OC,求求m m的值的值. .提示提示: :C C在在y y轴的正半轴上轴的正半轴上,A,A在在x x轴的负半轴上轴的负半轴上, ,当点当点C C的坐标为的坐标为(0,m)(0,m)时时, ,点点A A的坐标应为的坐标应为(-m,0).(-m,0).