安徽农业大学04-05第二学期线性代数试卷及答案(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上安徽农业大学20042005学年第二学期线性代数试卷（A卷）考试形式: 闭卷笔试，2小时适用专业： 题 号一二三四总 分得 分得分评阅人一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）1已知矩阵2设A是n阶方阵，且，则 .3方阵A满足，则= .4. =（1，3），2，4），=（5，6），则 .（填相关或无关）5. 二次型 对应的矩阵为 .得分评阅人二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）1若，是同阶方阵，且可逆，则下面命题正确的是（ ）（A）若， 则 （B）若，则（C）若，则 （D）若， 则2若A经过初等行变换为B，则（ ）（A）A的行向量组与B的行向量组等价（B

2、）A的列向量组与B的列向量组等价（C）A的行向量组与B的列向量组等价（D）A的列向量组与B的行向量组等价3. 设线性方程组，有唯一解，则的值应为（ ）（A）0 （B）1 （C）-1 （D）异于0和的实数4设向量组线性无关， 线性相关，则(A) 必可由线性表示；(B) 必不可由线性表示；(C) 必可由线性表示；(D) 必不可由线性表示。 5若是阶正交且正定的矩阵，则(A) 1 （B）-1 （C） 1 （D）0得分评阅人三、计算题（共54分）1求D=. (8分)2已知，且，求矩阵(10分)3求向量组(1,1,2,3),(1,-1,1,1),(1,3,3,5),(4,-2,5,6)的秩和一个极大线性

3、无关组(10分4取何值时，线性解方程组,(1) 无解；(2) 有解，并求其通解(16分)5已知3阶方阵的特征值为1,-1,2，求的特征值及相似对角阵(10分)得分评阅人四、证明题（共16分）1 设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB=BA当且仅当AB为对称矩阵(8分)2.已知，且方程组有形如的非零解,证明向量组线性相关(8分)安徽农业大学20042005学年第二学期线性代数试卷（A卷）参考答案一、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分）1 2. 3 A . 4. . 5. .二、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）1 A ；2 A ；3. D ；4 C ；5A 三、计算题（共54分）2、解：由得，而可逆，所以。4分用初等变换法或伴随矩阵法可求得，8分所以。10分3、解： 7分极大无关组为 或或或或或.10分4、解：6分(1) 时,方程组无解.9分 (2) 时,方程组有解.12分 通解为16分5、解：设，则，3分 ，5分令-1,1,2得的特征值为：-6.-4.-12。 7分 所以相似于 10分四、证明题（共16分）1、证：充分性：因为A、B为对称矩阵，AB也为对称矩阵，即而4分必要性：因为A、B为对称矩阵，AB=BA即所以AB为对称矩阵8分2、证：因为是方程组的解，所以 ，4分而，因此 不全为零，所以向量组线性相关。8分专心-专注-专业