必修一数学抽象函数习题精选含答案(共5页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上抽象函数单调性和奇偶性1. 抽象函数的图像判断单调性例1如果奇函数在区间上是增函数且有最小值为5,那么在区间上是( )A. 增函数且最小值为B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为D. 减函数且最大值为分析:画出满足题意的示意图,易知选B。2、抽象函数的图像求不等式的解集例2、已知定义在上的偶函数满足,并且在上为增函数。若,则实数的取值范围 .二、抽象函数的单调性和奇偶性1.证明单调性例3已知函数f(x)= ,且f(x),g(x)定义域都是R,且g(x)0, g(1) =2,g(x) 是增函数. .求证: f(x)是R上的增函数.解:设x1x2因为,g(x)是R上
2、的增函数, 且g(x)0。故g(x1) g(x2) 0。 g(x1)+1 g(x2)+1 0, 0 - 0。f(x1)- f(x2)=- =1-(1-) =-0。可以推出:f(x1) f(x2),所以f(x)是R上的增函数。例4已知对一切,满足,且当时,求证:(1)时,(2)在R上为减函数。证明:对一切有。且,令,得, 现设,则,而 ,设且, 则 ,即为减函数。 2.证明奇偶性例5已知的定义域为R,且对任意实数x,y满足,求证:是偶函数。分析:在中,令,得 令,得于是,故是偶函数。三、求参数范围 这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中,关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性,去掉“”符号,
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