定积分的定义及几何意义(共2页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上定 积 分教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）教学难点：过程的理解1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为： 其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间； 近似代替：取点；求和：； 取极限：（3）积分的几何意义：曲边图形面积：；积分的物理意义： 变速运动路程； 变力做功 2定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1 性质2 （其中k是不为0的常数）性质3 性质4 例题：求曲线与所围成的区域的面积 解：（1）分割:将区间等分成个小区间： （2）近似代替： （3）求和： 从而得到的近似值 （4）取极限： 例1利用定积分的定义计算的值。例2计算定积分=。练习：1.利用定积分的定义计算的值。2.计算下列定积分（1） （2） （3） （4）求定分dx 专心-专注-专业