高二数学教学设计与反思的要求(共6页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高二数学教学设计与反思的要求课题:选修1-1第二章 第一节 椭圆的定义及方程(第一课时)教学设计.设计者:王艳坤思想方法:运用类比方法研究椭圆图形和方程,用实验的方法进行教学,用数形结合方法研究椭圆的性质.教学目标:1通过本节课课前及课堂上复习圆的定义和研究方法的类比研究过程,使学生探索、理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程求法.2能够完成由实验到数学的抽象过程,复习和巩固求曲线轨迹方程的基本方法.3能够理解数形结合的基本思想,理解椭圆轨迹和方程之间的关系,进一步提高学生解析能力.教学重点:1椭圆的定义和椭圆的标准方程的求法.2数形结合的基本思想,理解解析法,椭圆曲线和
2、方程之间的相互关系.教学难点:1数形结合的基本思想.2建立适当的坐标系,求椭圆标准方程.教学关键:创设直观情境,运用好类比思想以及数学结合思想.教学方式:体验式探索.教学手段:实验,多媒体演示.学生特点:本节课的教学对象为普通高中文科学生,数学基础很弱.教学过程1创设情境实验:把一个小重物系在绳子的一端,然后握住绳子的另一端,把重物旋转起来,观察重物运行到轨迹.学生完成:讨论结果、进行总结.在平面内,动点所形成到轨迹是一个圆.在空间内,动点所形成的轨迹是一个球.2复习数学思想圆是平面几何图形,在欧式几何中已有系统的研究,人们在已知定点(即圆心),定长(即半径)条件下,研究了周长和半径的关系由此
3、得到了圆周率,还有面积、体积和其它的许多性质。想一想,在圆的轨迹形成的过程中,满足什么样的条件才能形成圆?学生回答:到圆心距离等于半径.复习总结圆的定义:到定点的距离等于定长的点的轨迹.老师在黑板上按照条件做出圆的轨迹来,接下来,让同学把刚才的实验转移到练习本上,在练习本地画出由条件“到定点的距离等与定长的点”限制下的图形圆,让学生慢慢地体会概念的由来,对概念有更深刻印象.怎样更加精确研究这个动点呢?因为需要精确的原因,就需要数据的支持,怎么样用数来表示图形呢?这个转化可是数学史上一个非常重要的思想数学结合思想.在直角坐标系下,把动点引入二元数x,来限定表述(x,y),显然我们可以用x,二元数
4、来分析这个图形上的每一个点. 这样我们就需要建立直角坐标系,建立直角坐标系后,任意的动点就有了坐标(x,y),动点不论在任何位置都可以用点的坐标表示出来. 从上面一系列的分析来看,在直角坐标系下,图形要经过点的坐标转化变成用两个变数x,y表示的式子(即方程);反过来方程的数量关系,完全可以反映图形的一切性质上,这就是数与形的结合,又称为数形结合的数学思想. 把圆的定义满足的几何条件=r转换成代数方程,得,化简得圆心在原点的圆的标准方程:x+y= r。圆心在原点的圆=r x+y= r圆心在原点的圆=r x+y= r当把圆图形不变圆心平移至C(a,b)时,我们可以用两种方法来求圆的方程,一种是:把
5、几何条件=r直译成代数方程,化简方程得(x-a)+(y-b)= r;另一种方法是:由方程x+y= r按向量(a,b)进行平移,同样可以得到圆的方程(x-a)+(y-b)= r.(一题多解是转化的载体)x+y= r(x-a)+(y-b)= rx+y= r(x-a)+(y-b)= r下面我们要就利用数形结合的数学思想来研究其它曲线的性质,这一节课我们类比圆的研究方法来研究椭圆的方程和性质.(数学思想的教学,由实验抽象出数学形式,定性研究)3新课类比学习椭圆定义在学习圆锥曲线的时候,我们首先学习的是椭圆的方程和几何性质,那么我们类比圆的定义和性质来研究,首先来做一个实验.实验过程由老师与学生的共同参
6、与活动:在上面实验研究的基础上,启发学生开放思想,大胆把条件进行变换,如果把一个定点分离成两个定点,会变成怎样一种情形?问题就变成“到这两个定点的距离和等与定长的点的轨迹”是什么?让学生自己也动手来做一做实验,找一找动点的位置,说一说动点的轨迹是什么图形. 经过探索这个点运动的轨迹,得到初步的印象,有了一定的实验结果,再由老师和学生共同梳理不同的实验结果下的结论,然后老师再把实验转移到黑板上,和同学们共同完成对动点轨迹的探寻。根据条件由两个定点和定长的线段共同限制下画出椭圆的图形,再由这些实验带来的信息,共同协商确定椭圆的定义.板演画图过程:首先出示一条确定长度的短绳,充分展示是短绳的长度是确
7、定的,也称之为定长. 在黑板上取两个定点,注意到定点的取法有三种,我们分三种情况进行讨论,第一种情况,绳长大于两个定点之间的距离;第二种情况,绳长等于两个定点之间的距离;第三种情况,绳长小于两个定点之间的距离. 第一种情况,两个定点的距离小于绳子的长度,把绳的两个端点分别放在两个定点上,拉直在绳子改变形状,绳子的长度不会该变,使点在移动的过程中始终保持到两个定点的距离和不变,下面我们在黑板所在的平面内找动点的位置以及运动形成的轨迹. 哪个同学对这个问题很感兴趣?愿意帮助老师找到满足条件的点呢?好!让学生们进行探讨,然后请愿意表现的同学到黑板前面来,找出这些动点,用这些动点连接成一条曲线,观察这
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