二次函数图像与性质培优题及答案(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016/11/24 14:57:23一选择题（共10小题）1一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=03二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A BCD4已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数

2、图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大5如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD6抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（）A4B6C8D107如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点

3、在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D48二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9点P1（1，y1），P2（3

4、，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y310二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD二选择题（共10小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为12二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点

5、C的坐标为13二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是14如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为15a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）16如图，二次函数y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=2，则m的值为17已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范

6、围是18抛物线y=x2x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）那么该抛物线的顶点坐标是19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为20二次函数y=x22x+b的对称轴是直线x=三选择题（共6小题）21如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标22已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为

7、A（4，8）（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值23如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值24如图，直线y=kx+2k1与抛物线y=kx22kx4（k0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P（1）抛物线的对称轴为，顶点坐标为（用含k的代数式表示）（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的

8、坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式25已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围26如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直

9、线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共3小题）27在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y83010求这个二次函数的解析式28如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围29如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；（2）已

10、知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标五解答题（共1小题）30已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6，求点P的坐标（写出详细的解题过程）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项

11、错误；C、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得b0，由直线可知，a0，b0故本选项错误故选C2（2016衢州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=0【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选：B3（2016泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A BCD【解答】解：y=ax2+bx+c的图象的开口向

12、上，a0，对称轴在y轴的左侧，b0，一次函数y=ax+b的图象经过一，二，三象限故选A4（2016宁波）已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大【解答】解：A、当a=1，x=1时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1），故错误；B、当a=2时，=424（2）（1）=80，函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1

13、，若a0，则当x1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D5（2016达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a abc其中含所有正确结论的选项是（）ABCD【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在y轴右侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x=1，图象与x轴的另一个交点为（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与x轴交于点A（1，0

14、），当x=1时，y=（1）2a+b（1）+c=0，ab+c=0，即a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1=1，即b=2a，c=ba=（2a）a=3a，4acb2=4a（3a）（2a）2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；故选：D6（2016绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c的值不可能是（）A4B6C8D10【解答】解：抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0

15、（1x3）有交点，解得6c14，故选A7（2016孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4a（cn）；一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（2，0）和（1，0）之间当x=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛

16、物线的顶点坐标为（1，n），=n，b2=4ac4an=4a（cn），所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n1有2个公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确故选C8（2016随州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2其中正确的结论有（）A2个

17、B3个C4个D5个【解答】解：（1）正确=2，4a+b=0故正确（2）错误x=3时，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正确（4）错误，点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3），2=，2（）=，点C离对称轴的距离近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）错误（5）正确a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正确正确的有三个，故选B9（2016兰州）点P1（1，y1），P2（3，y2）

18、，P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解答】解：y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，35，y2y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2y3，故选D10（2016舟山）二次函数y=（x1）2+5，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）AB2CD【解答】解：二次函数y=（x1）2+5的大致图象如下：当m0xn1时，当x=m时y取最

19、小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当x=n时y取最大值，即2n=（n1）2+5，解得：n=2或n=2（均不合题意，舍去）；当m0x1n时，当x=m时y取最小值，即2m=（m1）2+5，解得：m=2当x=1时y取最大值，即2n=（11）2+5，解得：n=，所以m+n=2+=故选：D二选择题（共10小题）11（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为15【解答】解：D是抛物线y=x2+6x上一点，设D（x，x2+6x），顶点C的坐标为（4，3），OC=5，四边形

20、OABC是菱形，BC=OC=5，BCx轴，SBCD=5（x2+6x3）=（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为1512（2016泰州）二次函数y=x22x3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2个单位长度，以AB为边作等边ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+，3）或（2，3）【解答】解：ABC是等边三角形，且AB=2，AB边上的高为3，又点C在二次函数图象上，C的纵坐标为3，令y=3代入y=x22x3，x=1或0或2使点C落在该函数y轴右侧的图象上，x0，x=1+或x=2C（1+，3）或（2，3）故答案为：（1+，3）或（2，3）13（

21、2016内江）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|2a+b|+|3b2c|，Q=|2ab|3b+2c|，则P，Q的大小关系是PQ【解答】解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，Q=b2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0PQ，故答案为：PQ14（2016梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点若PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（1，2

22、）【解答】解：PCD是以CD为底的等腰三角形，点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PEy轴于点E，则E为线段CD的中点，抛物线y=x2+2x+3与y轴交于点C，C（0，3），且D（0，1），E点坐标为（0，2），P点纵坐标为2，在y=x2+2x+3中，令y=2，可得x2+2x+3=2，解得x=1，P点坐标为（1+，2）或（1，2），故答案为：（1+，2）或（1，2）15（2016镇江）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c的大小关系是bc（用“”或“”号填空）【解答】解：二次函数y=x22ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项

23、系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，a+1a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，bc，故答案为：16（2016绵阳校级自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=2，则m的值为1【解答】解：连接BC，如图，根据题意得A（0，mc），即OA=mc，四边形ABCD为正方形，OA=BC，OA与BC互相垂直平分，C点坐标为（，），把C（，）代入y=ax2+mc得a（）2+mc=，整理得amc=2，ac=2，m=1故答案为117（2016新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m1）x+

24、1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m1【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=，当x1时，y的值随x值的增大而增大，1，解得：m1故答案为：m118（2016同安区一模）抛物线y=x2x+p与x轴相交，其中一个交点坐标是（p，0）那么该抛物线的顶点坐标是（，）【解答】解：将（p，0）代入得：p2p+p=0，p2=0，p=0，则y=x2x=x2x+=（x）2，顶点坐标为（，）19（2016宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为（1，）【解答】解：由抛物线y=x22x+

25、2=（x1）2+1可知A（0，2），对称轴为x=1，OA=2，OB=2OA，B（4，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得，直线AB为y=x+2，当x=1时，y=，C（1，）20（2016闸北区二模）二次函数y=x22x+b的对称轴是直线x=1【解答】解：y=x22x+b=x22x+1+b1=（x+1）2+b1故对称轴是直线x=1故答案为：1三选择题（共6小题）21（2016宁波）如图，已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标【解答】

26、解：（1）把点B的坐标为（3，0）代入抛物线y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点坐标为：（1，4）（2）连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为：y=kx+b，点C（0，3），点B（3，0），解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为：（1，2）22（2016封开县二模）已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（a+1）x与直线y=kx的一个公共点为A（4，8）（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的

27、平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值【解答】解：（1）由题意，可得8=16a4（a+1）及8=4k，解得a=1，k=2，所以，抛物线的解析式为y=x22x，直线的解析式为y=2x（2）设点P的坐标为（t，2t）（0t4），可得点Q的坐标为（t，t22t），则PQ=2t（t22t）=4tt2=（t2）2+4，所以，当t=2时，PQ的长度取得最大值为423（2016安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表

28、达式，并求S的最大值【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=ODAD=24=4；SACD=ADCE=4（x2）=2x4；SBCD=BDCF=4（x2+3x）=x2+6x，则S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x4x2+6x=x2+8x，S关于x的函数表达式为S=x2+8x（2x6），S=x2+8x=（x4）2+16，当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为1624（2016江西模拟）如图，直线y=kx+2k1与抛物线y=kx2

29、2kx4（k0）相交于A、B两点，抛物线的顶点为P（1）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，k4）（用含k的代数式表示）（2）无论k取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC与直线y=kx+2k1平行？如果不存在，请说明理由；如果存在，求当直线y=kx+2k1与抛物线的对称轴的交点Q与点P关于x轴对称时，直线PC的解析式【解答】解：（1）抛物线y=kx22kx4（k0），对称轴为直线x=1，当x=1时，y=k2k4=k4，顶点P为（1，k4），故答案为直线x=1，（1，k4）；（2）由y=kx22kx4=k（x2）x4可知，无论

30、k取何值，抛物线总经过定点（0，4）和（2，4）两个点，交点Q与点P关于x轴对称，Q（1，k+4），直线y=kx+2k1与抛物线的对称轴的交点为Q，k+4=k+2k1，解得k=，P（1，），线PC与直线y=kx+2k1平行，设直线PC的解析式为y=x+b，代入P（1，）得=+b，解得b=9，直线PC的解析式为y=x9故存在定点C，使直线PC与直线y=kx+2k1平行，直线PC的解析式为y=x925（2016萧山区模拟）已知二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点（1）用含m的代数式来表示顶点M的坐标（直接写出答案）；（2）当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=

31、x+的值均随x的增大而增大，求m的取值范围（3）若m=6，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=2，求t的取值范围【解答】解：（1）由，解得 ，即交点M坐标为；（2）二次函y=x2+px+q图象的顶点M为直线y=x+与y=x+m1的交点为，且当x2时，二次函数y=x2+px+q与y=x+的值均随x的增大而增大，2，解得m，m的取值范围为m；（3）m=6，顶点为（3，2），抛物线为y=（x3）2+2，函数y有最小值为2，当x取值为t1xt+3时，二次函数y最小值=2，t13，t+33，解得0t426（2016湘潭一模）如图，已知抛物线y=ax2+x+c经过A（4，0），B（1，0）两点，（

32、1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2+x2；（2）存在，理由如下：设D的横坐标为t（0t4），则D点的纵坐标为t2+t2，过D作y轴的平行线交AC于E，连接CD，AD，如图所示，由题意可求得直线AC的解析式为y=x2，E点的坐标为（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，DAC的面积S=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，当t=2时，S最大=4，此时D（

33、2，1），DAC面积的最大值为4四选择题（共3小题）27（2016秋宁县校级期中）在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y83010求这个二次函数的解析式【解答】解：根据题意得，解得：，则二次函数的解析式是y=x24x+328（2016秋丹江口市校级月考）如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A、B两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的x的取值范围【解答】解：（1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，4=a22，a=1，则二次函数y2=x2，又A（1，n）在二次函数y2=x

34、2上，n=（1）2，n=1，则A（1，1），又A、B两点在一次函数y1=kx+b上，解得：，则一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；（2）根据图象可知：当1x2时，y1y229（2016春江阴市校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx4a的对称轴为直线x=，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0x4时y的取值范围；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D关于直线BC的对称点为点E，求点E的坐标【解答】 解：（1）将C（0，4）代入y=ax2+bx4a中得a=1又对称轴为直线x=，得b=3抛物线的解析式

35、为y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=（x）2+顶点坐标为：（，），当0x4时y的取值范围是0y（2）点D（m，m+1）在抛物线上，m+1=m2+3m+4，解得：m=1，或m=3；点D在第一象限，点D的坐标为（3，4） 又C（0，4），CDAB，且CD=3当y=x2+3x+4=0时，解得：x=1，或x=4，B（4，0）；当x=0时，y=4，C（0，4），OB=OC=4，OCB=DCB=45，点E在y轴上，且CE=CD=3，OE=1即点E的坐标为（0，1）五解答题（共1小题）30（2016秋临沭县校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求此

36、二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使ABP的面积为6，求点P的坐标（写出详细的解题过程）【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）（x+3），把C（0，3）代入得a（1）3=3，解得a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x1）（x+3）=x2+2x3（2）A（1，0），B（3，0），AB=4，设P（m，n），ABP的面积为6，AB|n|=6，解得：n=3，当n=3时，m2+2m3=3，解得：m=1+或1，P（1+，3）或P（1，3）；当n=3时，m2+2m3=5，解得m=0或m=2，P（0，3）或P（2，3）；故P（1+，3）或P（1，3）或（0，3）或P（2，3）专心-专注-专业