高中数学-三余弦定理(最小角定理)与三正弦定理(共3页).docx

《高中数学-三余弦定理(最小角定理)与三正弦定理(共3页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-三余弦定理(最小角定理)与三正弦定理(共3页).docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上三余弦定理和三正弦定理1.三余弦定理（又叫最小角定理）（1）设点A为平面上一点，过A点的斜线AO在平面上的射影为AB，AC为平面上的任意直线，那么OAC，BAC，OAB三角的余弦关系为： cosOAC=cosBACcosOAB即斜线与平面内一条直线夹角的余弦值=斜线与平面所成角的余弦值射影与平面内直线夹角的余弦值。 （2）定理证明： （3）说明：这三个角中，角是最大的，其余弦值最小，等于另外两个角的余弦值之积。斜线与平面所成角是斜线与平面内所有直线所成的角中最小的角。2.设二面角MABN的度数为，在平面M上有一条射线AC，它和棱AB所成角为，和平面N所成的角为，则si

2、n=sinsin（如图）.（1）定理证明： 如果将三余弦定理和联合起来使用，用于解答立体几何综合题，你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！例1. (1994全国)如图，已知A1B1C1ABC是正三棱柱，D是AC中点，若AB1BC1，求面DBC1与面CBC1所成的二面角度数。 例2. (1986上海)已知RtABC的两直角边AC=2，BC=3.点P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角ACPB（如下图），当AB=时，求二面角PACB的大小。例3.已知菱形ABCD的边长为1，BAD=60，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角 A-BD-C(如下图)。( 1)求异面直线AC与BD所成的角；( 2)求二面角A-CD-B的大小。例4.（2012四川）如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面并与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为_ 专心-专注-专业