高中数学组卷——数列高考题训练(共16页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学组卷数列高考题训练一解答题（共15小题）1等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=22已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn3已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和4已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN*），且=，S6=63（1）求an的通

2、项公式；（2）若对任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和5设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn6设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn7Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和8已知数列an是递增的等比数列，且

3、a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn9已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）2，求数列bn的前n项和Tn10已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn=，nN*，求数列bn的前n项和11设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的

4、值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式12数列an满足：a1+2a2+nan=4，nN+（1）求a3的值；（2）求数列an的前 n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+）an（n2），证明：数列bn的前n项和Sn满足Sn2+2lnn13已知数列an的前n项和Sn=，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列14数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn15设等差数列an的公差为d，点（an，bn）在函数f

5、（x）=2x的图象上（nN*）（1）若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn一解答题（共15小题）1等差数列an中，a3+a4=4，a5+a7=6（）求an的通项公式；（）设bn=an，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，2.6=2【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a3+a4=4，a5+a7=6，解得：，an=；（）bn=an，b1=b2=b3=1，b4=b5=2， b6=b7=b8=3，b9=b10=4故数列bn

6、的前10项和S10=31+22+33+24=242已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得

7、Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+66（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+23已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn（）求an的通项公式；（）求bn的前n项和【解答】解：（）anbn+1+bn+1=nbn当n=1时，a1b2+b2=b1b1=1，b2=，a1=2，又an是公差为3的等差数列，an=3n1，（）由（I）知：（3n1）bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项，以为公比的等比数列，bn的前n项和Sn=（13n）=4已知an是等比数列，前n项和为Sn（nN

8、*），且=，S6=63（1）求an的通项公式；（2）若对任意的nN*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列（1）nb的前2n项和【解答】解：（1）设an的公比为q，则=，即1=，解得q=2或q=1若q=1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意q=2，S6=63，a1=1an=2n1（2）bn是log2an和log2an+1的等差中项，bn=（log2an+log2an+1）=（log22n1+log22n）=nbn+1bn=1bn是以为首项，以1为公差的等差数列设（1）nbn2的前2n项和为Tn，则Tn=（b12+b22）+（b32+b42）+（b2n12+b2n2）=b

9、1+b2+b3+b4+b2n1+b2n=2n25设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通项公式；（）若数列bn，满足anbn=log3an，求bn的前n项和Tn【解答】解：（）因为2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，当n1时，2Sn1=3n1+3，此时，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因为anbn=log3an，所以b1=，当n1时，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；当n1时，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（

10、n1）32n），两式相减得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，经检验，n=1时也适合，综上可得Tn=6设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列an，bn的通项公式（2）当d1时，记cn=，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，an=2n1，bn=2n1；当时，an=（2n+79），bn=9；（2）当d1时，由（1）知an=2n1，bn=2n1，cn=，Tn=1+3+5+7+9+（2n1），Tn=1+3+5+7+（2

11、n3）+（2n1），Tn=2+（2n1）=3，Tn=67Sn为数列an的前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3（I）求an的通项公式：（）设bn=，求数列bn的前n项和【解答】解：（I）由an2+2an=4Sn+3，可知an+12+2an+1=4Sn+1+3两式相减得an+12an2+2（an+1an）=4an+1，即2（an+1+an）=an+12an2=（an+1+an）（an+1an），an0，an+1an=2，a12+2a1=4a1+3，a1=1（舍）或a1=3，则an是首项为3，公差d=2的等差数列，an的通项公式an=3+2（n1）=2n+1：（）an=2n+1，bn=（

12、），数列bn的前n项和Tn=（+）=（）=8已知数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列an的通项公式；（2）设Sn为数列an的前n项和，bn=，求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8a1+a4=9，a1a4=a2a3=8解得a1=1，a4=8或a1=8，a4=1（舍），解得q=2，即数列an的通项公式an=2n1；（2）Sn=2n1，bn=，数列bn的前n项和Tn=+=19已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（an+1）2，求数列bn的前n项和Tn

13、【解答】解：（1）设等差数列an的首项为a1、公差为d，则a10，an=a1+（n1）d，an+1=a1+nd，令cn=，则cn=，c1+c2+cn1+cn=+=，又数列的前n项和为，a1=1或1（舍），d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2）由（1）知bn=（an+1）2=（2n1+1）22n1=n4n，Tn=b1+b2+bn=141+242+n4n，4Tn=142+243+（n1）4n+n4n+1，两式相减，得3Tn=41+42+4nn4n+1=4n+1，Tn=10已知数列an满足an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等

14、差数列（1）求q的值和an的通项公式；（2）设bn=，nN*，求数列bn的前n项和【解答】解：（1）an+2=qan（q为实数，且q1），nN*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，23q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nN*，记数列bn的前n项和为Tn，则Tn=1+2+3+4+（n1）+n，2Tn=2+2+3+4+5+（n1）+n，两式相减，得Tn=3+n=3+n=3+1n=411设数列 an的前n项和为Sn，nN*已知a1=1，a2=，a3=，且当n2时，4Sn

15、+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（1）求a4的值；（2）证明：an+1an为等比数列；（3）求数列an的通项公式【解答】（1）解：当n=2时，4S4+5S2=8S3+S1，即，解得：；（2）证明：4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn1（n2），4Sn+24Sn+1+SnSn1=4Sn+14Sn（n2），即4an+2+an=4an+1（n2），4an+2+an=4an+1=数列是以=1为首项，公比为的等比数列；（3）解：由（2）知，是以为首项，公比为的等比数列，即，是以为首项，4为公差的等差数列，即，数列an的通项公式是12数列an满足：a1+2a2+nan=4，nN+（1）求a3的值；（2）求

16、数列an的前 n项和Tn；（3）令b1=a1，bn=+（1+）an（n2），证明：数列bn的前n项和Sn满足Sn2+2lnn【解答】解：（1）a1+2a2+nan=4，nN+a1=43=1，1+2a2=4=2，解得a2=，a1+2a2+nan=4，nN+a1+2a2+（n1）an1=4，nN+两式相减得nan=4（4）=，n2，则an=，n2，当n=1时，a1=1也满足，an=，n1，则a3=；（2）an=，n1，数列an是公比q=，则数列an的前 n项和Tn=221n（3）bn=+（1+）an，b1=a1，b2=+（1+）a2，b3=（1+）a3，bn=+（1+）an，Sn=b1+b2+bn

17、=（1+）a1+（1+）a2+（1+）an=（1+）（a1+a2+an）=（1+）Tn=（1+）（221n）2（1+），设f（x）=lnx+1，x1，则f（x）=即f（x）在（1，+）上为增函数，f（1）=0，即f（x）0，k2，且kN时，f（）=ln+10，即ln，ln，即=lnn，2（1+）=2+2（+）2+2lnn，即Sn2（1+lnn）=2+2lnn13已知数列an的前n项和Sn=，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列【解答】（1）解：Sn=，nN*当n2时，an=SnSn1=3n2，（*）当n=1时，a1=S1=1因

18、此当n=1时，（*）也成立数列an的通项公式an=3n2（2）证明：对任意的n1，假设都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列则，（3n2）2=1（3m2），化为m=3n24n+2，n1，m=3n24n+2=1，因此对任意的n1，都存在m=3n24n+2N*，使得a1，an，am成等比数列14数列an满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设bn=3n，求数列bn的前n项和Sn【解答】证明（）nan+1=（n+1）an+n（n+1），数列是以1为首项，以1为公差的等差数列；（）由（）知，bn=3n=n3n，3n1+n3n3n+n3n+1得

19、3nn3n+1=15设等差数列an的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（nN*）（1）若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn【解答】解：（1）点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上，又等差数列an的公差为d，=2d，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，=b8，=4=2d，解得d=2又a1=2，Sn=2n+=n23n（2）由f（x）=2x，f（x）=2xln2，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，解得a2=2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n，bn=2nTn=+，2Tn=1+，两式相减得Tn=1+=专心-专注-专业