高中数学周期函数、公式的总结、推导、证明过程(共6页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上周期公式序号公式T理解或者公式特点例题1fx+a+fx+b=c2|a-b|自变量的和不是常数，两个自变量之差是常数，两个函数值相加为常数。2fx+a=-f(x)即fx+a+fx=0是上一个公式的特例2a两个自变量之差是常数。两个函数值相加为常数。3fx+a=kfx2a正负号，倒数，两个自变量之差是常数。4fx+a=1+fx1-fx4a类似第3个公。5fx+a=1-fx1+fx2a类似第3个公式。6fx=fx+a+fx-a例如：fx=fx-1-fx-2整理后：fx-1=fx+fx-2令x=x+1得到：fx=fx+1+fx-16a两个函数值之和等于另一个函数值，且两个作为

2、加数的函数的自变量是xa7fx+a=fx+b|a-b|图像向左平移a个单位，和向左平移b个单位重合。原来两个点x坐标差的距离就是他们的周期。两个自变量之差是常数，两个函数值相等。8函数f(x)的图像S有两个对称轴x=a,x=b（ab）2|a-b|对称轴多和偶函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关9函数f(x)的图像S有两个对称中心G1a,c和G2b,c（ab）2|a-b|对称中心多和奇函数以及一个函数图像的自对称这两个知识点相关10函数f(x)的图像S有一个对称中心G1b,c和一条对称轴x=a，（ab）4|a-b|知识点涉及奇函数、偶函数以及函数图像的自对称以上基本是高中阶段遇到的各种周

3、期公式及其变形的总结。解周期问题，两种方法：1.列举多个数据，找寻规律和周期；2.通过抽象函数直接得到周期。1. 已知f(X)是R上不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xfx+1=x+1f(x)，则ff52=解：令x=0，f(0)=0;令x=-12，f-12=0；令x=12，f32=0；令x=32，f52=0； ff52=f0=02. 定义在R上的函数f(x)满足fx=log21-x,x0 fx-1-fx-2,x0，则f(2009)= 解：整理fx=fx-1-fx-2，得到fx-1=fx+fx-2令x=x+1得到，fx=fx+1+fx-1由公式6知道周期为6，即fx+6=f(x)，x0f(20

4、09)=f3346+5=f(5)。由公式fx=fx-1-fx-2得f5=f4-f3=f3-f2-f3=-f2 =-f1-f0=-(f0-f-1-f0) =f-1=03. 已知函数f(x)满足f1=14，4fxfy=fx+y+fx-y,x,yR，则f(2010)= 思路：消元和赋值。令x=x,y=1，则fx=fx+1+f(x-1)，根据公式6知道，f(x+6)=f(x)，f2010=f3356=f(0)。令y=0，则4fxf0=2f(x)， x不恒为零，f0=12f2010=12。下面两页是周期函数公式的周期推导证明过程，并总结了推导周期过程的一般思路。因为word输入数学公式太过麻烦，所以手写了出来，以图片的形式奉上。专心-专注-专业