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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四讲: 估算及实数【知识梳理】知识点一:用估算的方法求无理数的近似值1, 估算的步骤:(1)首先估计结果有几位整数;(2)然后从最高位上的数字(如 百位)开始逐个确定,直到确定出个位上的数;(3)依次类推,直到精确到要求的某一位。2, 注意精确度的要求不同,得到的结果也不同。3, 不要用计算器直接开方,否则就失去了估算的意义。知识点二:比较两个有理数大小的方法1, 两个正无理数比较大小,当根指数相同的时,比较被开方数的大小,被开方数大的值就大。2, 一个正有理数与一个正无理数比较大小,把无理数和有理数都乘方后,再比较;若两个数都是负数时,则先比较它们绝对值的大小,再
2、根据绝对值大的反而小,来确定它们的大小。3, 其它的比较大小都可以通过估算它们的近似值,再比较它们的大小。知识点三:实数的概念及分类1,有理数与无理数统称为实数。即实数可分为有理数和无理数在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。2,实数的分类(1)按实数的定义分类: (2)按实数的正负分类:3,实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之,数轴上每一个点都表示一个实数,即数轴上的点与实数是一一对应的关系知识点四:实数范围内相关的概念1,实数范围内相反数,倒数,绝对值等含义与有理数范围内完全相同。例如:实数a的相反数是-a;实数a的倒数
3、是(a0);实数a的绝对值|a|=,它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。2,实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,负数小于0;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。知识点五:实数的运算1,在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致;有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。2,两个数的算术平方根的积和商 .【重点难点】重点:会区分有理数与无理数,会在实数范围内进行计
4、算。难点:正确理解无理数的意义,会用类比的方法并会找规律。【考点分析】考点一:估算例1、1、估算(误差小于0.1)的大小是( ) A. 6 B. 6.3 C. 6.8 D. 6.1 2、估算(误差小于0.1)下列结果正确的是( )A 3.4 B 3.5 C 3.6 D 3.73、估算下列数的大小:(1)(误差小于1)(2)(误差小于0.1)4、 化简3-+-的结果是 ( ) A. B. 3-10 C. 51-10 D. -2 例2、1、已知的整数部分为a,小数部分为b.求b(a+)的值.2、如果x、y分别是4的整数部分和小数部分,求x y的值.考点二:比较大小(1)、平方法:当时,如果,则;如
5、果,则。例1、比较与的大小。(2)、分母有理化法 通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例2、比较与的大小。(3)、倒数法 例3、比较与的大小。(4)、作差比较法 在对两数比较大小时,经常运用如下性质:; 例4、比较与的大小。(5)、求商比较法它运用如下性质:当a0,b0时,则:; 例5、比较与的大小。1、与的大小关系是_ ;估计和的大小是_.2、 通过估算,比较下列各组数的大小:(1) ;(2) ; (3) _ (4) _ (5) _ (6) _6.23 (7) _3、把下列各数按从小到大的顺序用不等号排列 -5 , -3 , , 0 , , , -。4、 如果a=-, b=-, c=-,
6、d=-+-,试确定a,b,c,d的大小关系.考点三:实数一,填空题1、已知,则的相反数是 ; 的倒数是 ;若在数轴上表示,它在原点的 侧; 且到原点的距离是 .2、是9的算术平方根,而的算术平方根是9,则 。3、化简: 。4、二,选择题1,若为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. 2 B. ( +1)2 C. D.(+1)2、下列说法正确的是( )(A)任何一个实数都可以用分数表示 (B)无理数化为小数形式后一定是无限小数(C)无理数与无理数的和是无理数 (D)有理数与无理数的积是无理数3、下列各式错误的是( )(A) (B) (C) (D)4若数轴上表示数的点在原点的左边,则化简的结
7、果是( ) A. B. 3 C. D. 3三,解答题1、已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值2、已知、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足,求的值3、如图,实数、在数轴上的位置,化简 :4、如图2,数轴上表示1和的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C设C点所表示的数为x,求x+的值5、已知a、b在数轴上的位置如图所示,ba的化简结果是_。【课后作业】1、已知= 。2、知实数 。3、设则A、B中数值较小的是 。4、在实数范围内解方程则x= ,y= .5、下列命题:(-3)2的平方根是-3 ;-8的立方根是-2;的算术平方根是3;平方根与立方根相等的数只有0; 其中正确的命题的个数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,点B关于点A的对称点为C则点C所表示的实数为( )A. 2 B. 2 C. 3 D.3 7、 实数在数轴上的位置如图所示,化简:= 拓展题:1、若_-.2、使等式成立的x 的值( ) A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定3、已知a-b=2+,b-c=2-,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。4、在实数范围内,设,求a的个位数字是什么? 专心-专注-专业
限制150内