函数的奇偶性知识点总结及练习(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2.4 函数的奇偶性学习目标：1.了解函数奇偶性、周期性的含义.2.会判断奇偶性，会求函数的周期.3.会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题重点难点：函数奇偶性和周期性的应用一、知识要点1、函数奇偶性定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法（1）利用定义判断函数奇偶性

2、的格式步骤：首先确定函数的定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称（2)利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数3、函数奇偶性的性质：奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性二、例题精讲题

3、型1： 函数奇偶性的判定1判断下列函数的奇偶性： , , 变式：设函数f（x）在（，+）内有定义，下列函数： y=|f（x）|； y=xf（x2）； y=f（x）； y=f（x）f（x）必为奇函数的有_ _（要求填写正确答案的序号）题型2： 函数奇偶性的证明1已知函数f(x),当x,yR时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)求证：f(x)是奇函数题型3： 函数奇偶性的应用1设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)f(m)，求实数m的取值范围变式1：已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数 变式2：函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则

4、实数的取值范围是 三、巩固练习1已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 y=f(|x|); y=f(-x); y=xf(x); y=f(x)+x2设函数若函数是偶函数，则的递减区间是 3已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-2x，则在x0上f(x)的表达式为 4设f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且,则f（7）= 5若函数的图象关于原点对称，则实数应满足的条件是 6已知函数，常数、，且，则 7在内为减函数，又为偶函数，则与的大小关系为 8已知函数是定义在上的偶函数，则 ，9已知函数是定义在上的奇函数，当时，则10判断下列函数的奇偶性； ； ；11已知函数是定义在实数集上的偶函数，当时，（1）写出函数的表达式； （2）作出的图象； （3）指出函数的单调区间及单调性 （4）求函数的最值专心-专注-专业