函数的概念与表示法(经典)(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的概念及其表示法考点一：由函数的概念判断是否构成函数函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数。例1. 下列从集合A到集合B的对应关系中，能确定y是x的函数的是（ ） A=x xZ，B=y yZ，对应法则f：xy=; A=x x0,xR, B=y yR，对应法则f：x=3x; A=R,B=R, 对应法则f：xy=;变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）yyyy OOOOXXXX 变式2. 下列式子能确定y是x的函数的有（ ） =

2、2 y= A、0个 B、1个 C、2个 D、3个变式3. 已知函数y=f（x），则对于直线x=a（a为常数），以下说法正确的是（ ）A. y=f（x）图像与直线x=a必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线x=a没有交点C.y=f（x）图像与直线x=a最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线x=a最多有一个交点变式4.对于函数yf(x)，以下说法正确的有()y是x的函数对于不同的x，y的值也不同f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个 C3个 D4个变式5设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N

3、的函数关系的有()A B C D考点二：同一函数的判定函数的三要素：定义域、对应关系、值域。如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。例2. 下列哪个函数与y=x相同（ ）. y= . . .y=t .；.变式1.下列函数中哪个与函数相同（ ） A. B. C. D. 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. （x0） 与 （x0） D. ，xZ 与，xZ变式3. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1） （2） （3） 考点三：求函数的定义域（1）当f（x）是整式时，定义域为R；（2）当f（x）是分式时，定义域是使分母不为0的x

4、取值集合；（3）当f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x取值集合；（4）当f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x取值集合；（5）当f（x）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x取值集合；已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，例3. 函数的定义域是（ ）A. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ )函数y的定义域是(用区间表示)_变式1. 求下列函数的定义域(1)； (2)； (3).(4) (5)yx； (6

5、)y； (7)y(x1)0.求复合函数的定义域例5. 已知函数f（）定义域为, 求f（x）的定义域 变式1. 已知函数f（）的定义域为 0，3 ，求f（x）的定义域变式2. 已经函数f（x）定义域为 0 , 4, 求f的定义域考点四：求函数的值域例6求下列函数的值域 ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 ) ，x ( 配方法 ：形如 ) ( 换元法：形如 ) ( 分离常数法：形如 ) ( 判别式法：形如 )变式1. 求下列函数的值域 y = 考点五：求函数的解析式例7 . 已知f（x）= ，求f（）的解析式 （ 代入法 / 拼凑法/换元法 ）变式1. 已知f（x）= ， 求f（）的解析式变式

6、2. 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式变式3. 已知，试求的解析式.例8. 若f f（x） = 4x+3，求一次函数f（x）的解析式 （ 待定系数法 ）变式1. 已知f（x）是二次函数，且，求f（x）.变式2.一次函数满足，求该函数的解析式.变式3已知多项式，且.试求、的值.变式4已知f(x)是二次函数，且f(0)=2，f(x+1)f(x)=x1，求f(x)的解析式.变式5已知二次函数f（x）x2bxc满足f（1x）f（1x）， 且f（0）3，求f（x）的解析式.变式6.已知函数f（x）是一次函数，且满足3f（x1）2f（x1）2x17，求f（x）.例9. 已知f（x）2 f（x）=

7、x ，求函数f（x）的解析式 （ 消去法/ 方程组法 ）变式1. 已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式 变式2. 已知2 f（x）f = 3x ，求函数f（x）的解析式例10. 设对任意数x，y均有，求f（x）的解析式. （ 赋值法 / 特殊值法）变式1. 已知对一切x，yR，都成立，且f（0）=1，求f（x）的解析式.考点六：函数的求值例11. 已经函数f（x）= ，求f（2）和f（a）+f (a)的值变式1. 已知f（2x）= ，求f（2）的值例12. 已知函数，求f（1）+f（）的值 变式1. 已知函数 ，求f f（）的值变式2. 已知函数，求f（5）的值例13

8、 . 设函数，求满足f（x）=的x值变式1. 已知函数，若f（x）=2，求x的值函数的表示法1函数的表示方法：解析法、列表法、图象法解析法就是把两个变量的函数关系，用一个数学表达式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式列表法就是列出表格来表示两个变量之间的函数关系图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系2分段函数在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数对分段函数的概念必须注意：(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(3)分段函数的图象是由几个不同的部分组成

9、，作分段函数的图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出3.映射 (1)A到B的映射与B到A的映射往往不同；(2)集合A中每一个元素在集合B中必有唯一的元素和它对应（允许B中元素没有被A中元素对应）；(3)A中元素与B中元素，可以是“一对一”，“多对一”不能是“一对多” (4)函数是集合A，B为非空数集的一种特殊映射，映射是函数概念的推广题型一映射概念的理解例1：(1)在下列对应关系中，哪些能构成A到B的映射？,(2)设集合P=x|0x4，Q=y|0y2，下列的对应不表示从P到Q的映射的是()A.f:,yxB.f:xyx C.f:xyx D.f:xy点评：在映射中，集合A的“任一元素”，在

10、集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情形只能是“多对一”或“一对一”形式变式迁移1:判断下列对应关系哪些是从集合A到集合B的映射.（1）A=（2）A=R,B=对应关系f:(3)A=Z,B=Q，对应关系f: (4)A=,对应关系f:。变式迁移2:下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？（1）A=R,B=R,f:x；（2）A=,B=;(3)A=0,+,B=R,f:x(4)Ax|x是平面内的矩形，Bx|x是平面内的圆，f：作矩形的外接圆题型二分段函数的图象及应用例2：求下列函数的图象及值域：(1) y；点评：本例利用图象法求函数值域，其关键是准确作出分段函数的图象由于分段函数在定义域

11、的不同区间内解析式不一样，因此画图象时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分变式迁移:作出下列各函数的图象：(1)y1x，xZ； （2）y|x1| (xR)例3：分段函数的求值问题;已知函数f(x)(1)求ff()的值； (2)若f(a)3，求a的值变式迁移：设f(x)若f(a)a，求实数a的取值范围。例4：分段函数的实际应用 在运距不超过500公里以内投寄快递包裹，首重不超过1 000克需付邮资5元，5 000克以内续重每500克需付邮资2元，5 001克以上续重500克需付邮资1元一件重x克的包裹需付邮资y元，请写出在运距不超过500公里以内投寄快递包裹需付邮资y元与包裹重量x克(0x4 0

12、00)之间的函数表达式，求出函数的值域，并作出函数的图象 变式迁移:某地出租车的出租费为4千米以内(含4千米)，按起步费收10元，超过4千米按每千米加收1元，超过20千米(不含20千米)每千米再加收0.2元，若将出租车费设为y，所走千米数设为x，试写出y=f(x)的表达式，画出其图象题型三求函数解析式例5: 图中的图象所表示的函数的解析式为()Ay=|x-1| (0x2)By=|x-1| (0x2)Cy=-|x-1| (0x2)Dy=1-|x-1| (0x2)变式迁移:已知函数yf(x)的图象是下图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式点评：图中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，

13、对各段函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点例6:（1）已知f(x)x21，求f(2x1)的解析式 (2)已知：f(1)x2，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)ax2bxc，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求f(x)变式迁移;(1)已知f(2x1)x21，求f(x)的解析式(2) 已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式一、选择题,1已知集合M0x6，Py|0y3，则下列对应关系中，不能构成M到P的映射的是()Af:x yx Bf:xyx C. f:xyx D.f:xyx2已知f(x)x2pxq满足f(1)f(2)0，则f(1)的值为()A5 B5 C6 D63.已知f

14、(x)=，g(x)，则当x0时，fg(x)为(),A.x Bx2 Cx Dx2,4函数f(x)x的图象是()5若f(12x) (x0)，那么f等于()A1 B3 C15 D306f(x)是一次函数，2f(2)3f(1)5,2f(0)f(1)1，则f(x)等于()A3x2 B3x2 C2x3 D2x3二、填空题7.已知f(x)，则f(f(f(1)的值是_,8.已知函数f(n),其中nN，则f(8)_.9已知函数F(x)f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F16，F(1)8，则F(x)的解析式为_9已知f(x)则不等式xf(x)x2的解集是_10动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，求f(x)的解析式专心-专注-专业