初一升初二数学培优教材(培训学校专用资料)(共60页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2013年初一升初二暑期培优教材(数学)2013年07月第一讲 平方根【学习目标】1、 了解算术平方根与平方根的概念,并且会用根号表示;2、 会进行有关平方根和算术平方根的运算;3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系,培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】1、 算术平方根:如果一个正数的平方等于a,即,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作“” ,读作“根号a”。注意:(1)规定0的算术平方根为0,即;(2)负数没有算术平方根,也就是有意义时,一定表示一个非负数;(3)()。2、平方根:如果一个数的平方等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫二次方根)。注
2、意:(1)一个正数a必须有两个平方根,一个是a的算术平方根“” ,另外一个是“-”,读作“负根号a” ,它们互为相反数; (2)0只有一个平方根,是它本身; (3)负数没有平方根。3、开平方:求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。 【典型例题】例1、 求下列各数的算术平方根与平方根(1) (2)100 (3)1(4)0 (5) (6)7例2、 计算 (1) (2) (3)- 例3、计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6)例4、当有意义时,a的取值范围是多少?【经典练习】1、求下列各数的算术平方根和平方根. (1)16 (2) (3)12 (4)0.01 (5) (6)(-)
3、22、计算(1) (2)(3) (4)3、判断(1)52的平方根为5 ( )(2)正数的平方根有两个,它们是互为相反数 ( )(3)0和负数没有平方根 ( )(4)4是2的算术平方根 ( )(5)的平方根是3 ( )(6)因为的平方根是,所以= ( )4、有意义,则的范围_5、如果a(a0)的平方根是m,那么( )A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【课后作业】1、下列各数中没有平方根的数是( )A.(2)3 B.33C.a0D.(a2+1)2、等于( )A.aB.aC.aD.以上答案都不对3、若正方形的边长是a,面积为S,那么( )A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=D.S=
4、 4、当_时,是二次根式5、要使有意义,则的范围为_6、计算(1)- (2)【记一记 】 第二讲 立方根【学习目标】1. 掌握立方根的概念,并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根,并理解两者之间的互逆关系,同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题,提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念:如果一个数x的立方等于a ,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(或叫做三次方根)。2、立方与立方根的关系:若有x3=a成立,则a是x的立方,x就是a的立方根。注:任何数均有立方根,立
5、方根是唯一的;任何数不一定有平方根,平方根是不唯一的。3、开立方的概念:求一个数a的立方根的运算叫做开立方,a叫做被开方数。注: ,4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数注:正数的立方根大于负数的立方根,0是介于两者之间。【典型例题】例1、(1)由于的-27,则 是 的立方根。(2)若=成立,则 是 的立方; 是 的立方根。例2、(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,他的立方等于8?(2)3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是27?例3、求下列各数的立方根(1)512 (2) (3)0 (4)例4、比较三个数的大小:,0,例5、若=0,则的立方根是多少?例6、已知
6、 x=是m+n+3的算术平方根,y=是m+2n的立方根,求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题: 1、若=0.125,则 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判断并加以说明 1、的立方根是; ()2、没有立方根; ()3、的立方根是; ()4、是的立方根; ()5、负数没有平方根和立方根; ()6、a的三次方根是负数,a必是负数; ()7、立方根等于它本身的数只能是0或1; ()8、如果x的立方根是,那么; ()9的立方根是; ()10、的立方根是没有意义; ()11、的立方根是; ()三、选择题:1、 8的立方根是( )A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是
7、( ) A、16 B、 C、4 D、8 3、计算的结果是( ).A.3 B.7 C.-3 D.-74下列叙述正确的是( ) A 是7的一个立方根 B的立方是11 C如果x有算术平方根,则x0 D如果x有平方根,它一定有立方根 四、计算题1、已知=0,求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4,求9x+19的立方根.【课后作业】一、判断题: 1、 的立方根是+ ( ) 2、 负数没有立方根 ( ) 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若,则x=y ( ) 5、 若,则 ( )二选择题 1、若m0,则m的立方根是( ) A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根,那么( ) A、x6
8、 B、x=6 C、 D、x是任意实数三、填空题 1、若x0,= ,= 2、比较大小 : 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、若,则= 四、求下列各数的立方根(1) (2) (3) (4)五、能力拓展题。已知,(为整数,为正的纯小数),求 的平方根。第三讲 平方根和立方根的应用【学习目标】1、进一步了解理解平方根,算术平方根,立方根和开立方的概念; 2、会用根号表示一个数的平方根,算术平方根,立方根,掌握三者的基本运算以及它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算;熟练掌握一些基本数的平方和立方,以便解决开平方和开立方的运算。 3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用,让学生知道数学来源于
9、实际生活,增强学生数学的学习兴趣。 【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系:(1)区别:A、根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;立方根的根指数为3,且不能省略不写。B、被开方的取值范围不同:平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同:平方根的结果除0之外,有两个互为相反的结果;算术平方根只有一个,且是正数;立方根的结果只有一。(2)联系:二者都是与乘方运算互为逆运算。特别注意: 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比较两个无理数的大小:(1) (2) 或 4、含有二次根号式子取最小值时,当且仅当被开方
10、数为0,且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以及二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、下列说法,正确的有( )(1)只有非负数才有平方根和立方根;(2)如果a 有立方根,那么a一定是正数 ;(3)如果a 没有平方根,那么a一定是负数 ;(4)立方根等于它本身的数是0;(5)一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A1个 B 2个 C3个 D4例2、a.由于,则 是 的立方; 是 的立方根。 b.若 0,则 ; 例3、的相反数是 ;的绝对值是 ;的倒数是 。例4、A.若a=,b=-,c=,则a、b、c的大小关系是( ).A. abc B. cab C. bac D. cbaB.比较大小:
11、 ; ; 例5、多项选择题:下列各数没有算术平方根的是( ),有立方根的是( )A2 B C D11.1例6、如果+1有意义,则x可以取的最小整数为 ,若有意义,最小值是 。例7、 A、解方程 B、若=0,则的立方根是多少?【经典练习】一、 判断题(1) 只有正数才有平方根、算术平方根和立方根 ( )(2) 如果a没有平方根 ,那么a也没有立方根 ( )(3) 如果a有立方根 ,那么a也有平方根 ( )(4) 算术平方根等于它本身的数为0 ( )(5) a的三次方根是负数,a必是负数 ( )(6) =4 ( ) 二、填空题1、 的平方根是_,的算术平方根是_,的算术平方根是 。2、的最小值是_
12、,此时a的取值是_。3、若一个正数的平方根是和,则,这个正数是 。4、 当时,有意义;当时,有意义。5、的相反数是 ;的倒数是 。三、选择题1、的算术平方根是2,则( )A. B. C. D. 2、 若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是( )A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、若-a-b0,则=( ). A. -a-b B. C. D. 4、比较大小:A.若a=,b=-1,c=,则a、b、c的大小关系是( ).A. abc B. cab C. bac D. cba5、若a0,则下列各数有平方根的是( )A. - B. C. D. 四、计算题1、 解方程: (1)
13、 4(x+1)2=8 (2) 2、若0,=0成立,则的算术平方根、平方根及立方根分别是多少?【课后作业】一、判断题:1、下列说法中正确的是( )A、4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、5的立方根是2、在下列各式中: = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是( )A. 1B. 2 C. 3D. 43、下列说法中,正确的是( )A、一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数B、一个有理数的立方根,不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是1,0,14、若+有意义,则=_.二、.判断下列各式是否正确成立.1、 若ab,则a2b2 ( )
14、2、若,则,且 ( )3、 = ( )三、填空题1、 平方根是它本身的数是_; 立方根是其本身的数是_;算术平方根是其本身的数是_。2、 若a0,则()3=_.3、 若a2=1,则=_.4、的5次方根是_.5、若,则a是 。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第四讲 实数【学习目标】1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义,了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系,并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进行简单的四则运算。在探索分类、化简、运算的过程中,获得解决问
15、题的方法和经验。【知识要点】1、 实数的概念:有理数和无理数统称为实数,实数有两种分类方法。按定义分:实数可以分为有理数和无理数;整数和分数都是有理数,即有限小数或无限循环小数;无理数是无限不循环小数按正负分:实数可以分为正实数、0、负实数;正实数分为正有理数和正无理数;正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数;负有理数分为负整数和负分数。注:对实数进行分类时,可以有不同的方法,但要按同一标准,做到不重不漏。也是无理数。2、 实数的性质(重点):有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。(1)与互为相反数,且互为相反数的两个数的绝对值相等。(2)与互为倒数,正数的倒数是
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