初中数学-用绝对值的几何意义解题(共3页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上用绝对值的几何意义解题湖北省黄石市下陆中学刘加禄大家知道,|a|的几何意义是:数轴上表示a的点到原点的距离;|ab|的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离对于某些问题用绝对值的几何意义来解,直观简捷,事半功倍一、求代数式的最值 例1 已知a是有理数,| a2007|+| a2008|的最小值是_.解:由绝对值的几何意义知,| a2007|+| a2008|表示数轴上的一点到表示数2007和2008两点的距离的和,要使和最小,则这点必在20072008之间(包括这两个端点)取值(如图1所示),故| a2007|+| a2008|的最小值为1. 例2 |x2| x5
2、| 的最大值是_,最小值是_解:把数轴上表示x的点记为P由绝对值的几何意义知,|x2| x5|表示数轴上的一点到表示数2和5两点的距离的差,当P点在2的左边时,其差恒为3;当P点在5的右边时,其差恒为3;当P点在25之间(包括这两个端点)时,其差在33之间(包括这两个端点)(如图2所示),因此,|x2| x5|的最大值和最小值分别为3和3二、解绝对值方程 例3 方程|x1|+|x2|4的解为_ 解:把数轴上表示x的点记为P,由绝对值的几何意义知,当2x1时,|x1|+|x2|恒有最小值3,所以要使|x1|+|x2|4成立,则点P必在2的左边或1的右边,且到表示数2或1的点的距离均为个单位(如图
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