必修一-第一章--集合与函数概念题型分类(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修一 第一章 集合与函数概念题型分类题型一：集合的有关概念1下列各组对象：接近于0的实数的全体；比较小的正整数的全体；平面上到点A的距离等于1的点全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数是（ ）A2 B3 C4 D5 1解析：考查构成集合元素的三要素：确定性、互异性、无序性答案：A2已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_2解析因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合乎题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23合乎题意所以m.答案题型二：集合的基本关系3已

2、知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围_ _3解：当B时，有m12m1，得m2，当B时，有解得2m4. 综上：m4.题型三：集合基本运算4已知集合A1,2a，Ba，b，若AB，则AB()A. B. = C. D.4由AB得2a，解得a1，则b.所以A，B，则AB.5已知集合均为全集的子集，且,则=（ ）A3 B4 C3,4 D5解析：选BUA2,4,6,7,9，UB0,1,3,7,9，则(UA)(UB)7,9题型四：函数的概念6已知函数的定义域为闭区间D，则函数的图象与直线交点的个数为（ ）A0 B1 C0或1 D无数个6解析：当时，有1个，当时，有0个7下列函数中

3、表示同一函数的是（ ）A B C， D7因为的定义域为R，定义域为，所以不是相同函数；的定义域为R，的定义域为，所以不是相同函数；化简为，所以是相同函数；的定义域为R，的定义域为，所以不是相同函数题型五：分段函数8已知函数（1）写出函数的定义域；（2）求；（3）若f(a)=3，求实数a8解：（1）因为分段函数的定义域为各段定义域的交集，所以函数的定义域为R；（2）（由内到外求）；（3）当时，则，解得：，舍去；当时，则，解得：；当时，则，解得：或（舍去）；所以实数或9已知函数，若满足，则实数的取值范围是 9解：当时，不满足；当时，令，解得，所以实数的取值范围是题型六：求函数的定义域10(1)已知

4、函数解析式求函数的定义域函数的定义域是 10(1)解：由，得，所以函数定义域为【归纳总结】已知函数解析式求函数的定义域，有以下几种情况：若为整式，则函数定义域为R；若为分式，则函数定义域为使分母不为0的解集；不若为偶次根式，则函数定义域为使被开方数大于等于0的解集；若，则函数定义域为使的解集；若为几个简单复合函数，则函数定义域为使各部分都有意义的交集(2)抽象函数（未知函数解析式）的定义域已知函数的定义域为，则的定义域为 ；若函数的定义域为，则函数的定义域为 (2)解：因为函数的定义域为，所以，解得，则的定义域为；函数的定义域为，所以，故函数的定义域为【归纳总结】已知函数的定义域为，则函数的定

5、义域为的解集；已知函数的定-义域为，则函数的定义域为时，的值域题型七：求函数解析式（待定系数法、换元法、配凑法、解方程组法）11求下列情况的函数解析式(1)待定系数法:已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，试求出f(x)的解析式(1)解：(1)设f(x)ax2bxc，又f(0)c3.f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.解得f(x)x2x3.(2) 换元法：已知f(1)x2，试求f(x)的解析式(2)解：(1)令t 1，t1，x(t1)2.则f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)(3)

6、配凑法：已知，试求函数f(x)的解析式(3)解：，所以或(4) 解方程组法：已知，试求函数f(x)的解析式(4)解： ；以代替得 ；联立消去，得【归纳总结】求函数解析式的常用方法(1) 待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)可用待定系数法；设出函数解析式，根据已知列出关于系数的方程（组）解出系数(2) 换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3) 配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(4)解方程组法：已知关于f(x)与f（x）或f(x)的表达式，可

7、根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出f(x)题型八：求函数的值域（基本函数法、分离常数法、配方法、换元法、单调性法）12求下列函数的值域(1) 基本函数法（基本函数等）求的值域(1)解：，所以，解得；所以的值域为(2) 分离常数法（分式型函数）求函数的值域(2)解：，所以函数的值域为(3) 配方法（二次函数型）求函数的值域(3)解：，所以函数的值域为(4) 单调性法求函数在上的值域(4)解：函数在上单调递减，所以当时，；当时，；所以函数在上的值域为 (5) 换元法（形如：，设，反解，转化为关于t的二次函数求解，但要注意新元t的范围）求函数的值域(5)解：设，则；所以；因为

8、，函数单调递增，所以当时，所以函数的值域为题型九：函数的单调性及最值、求单调区间13求证：函数的单调性13解：设，且，；又，即，所以在上单调递减同理可证：在上单调递减；在和上单调递增【归纳总结】函数俗称“对勾”函数，奇偶性：在其定义域上为奇函数；单调性：在和上单调递减；在和上单调递增大致图象如下图：14已知函数的单调递减区间为 14解：，所以函数的单调递减区间为15函数的单调增区间为 ，递减区间为 15解：函数的单调增区间为；递减区间为16求函数的最值16解：设，且，又，所以在上单调递减，所以在上单调递减；当时，；当时，题型十：知函数单调性求参数的范围17.若函数f(x)4x2kx8在5,20

9、上是单调递增函数，则实数k的取值范围是_17.解析：函数f(x)4x2kx8的对称轴为x，又函数f(x)在5,20上为增函数，5，即k40.答案：(，4018已知函数f(x)(a0)在(2，)上为单调递增函数，求实数a的取值范围18解：在区间(2，)上任取x1，x2，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)，f(x)在(2，)上为增函数，0.又x1x2，即x1x20，1，即ax1x2.x1，x2(2，)，且x14.a4，又a0，a的取值范围为(0,4题型十一：函数的奇偶性19判断函数的奇偶性(1)f(x) ；(2)f(x)；(3)f(x)(x1) ；(4)f(x)(5)定义在(1,1)上

10、的函数f(x)()对任意x，y(1,1)都有：f(x)f(y)f；()当x(1,0)时，f(x)0，回答下列问题判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；若f，试求fff的值19解：(1)由得x或x.函数f(x)的定义域为，又对任意的x，x，且f(x)f(x)f(x)0.f(x)既是奇函数，又是偶函数(2)2x2且x0.函数f(x)的定义域关于原点对称又x30，f(x).又f(x)，f(x)f(x)f(x)为奇函数(3)由得10时，f(x)x2x，则当x0，故f(x)x2xf(x)；当x0时，x0，故f(x)x2xf(x)，故原函数是偶

11、函数(5)解：(1)令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)在(1,1)上是奇函数设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减由于ffffff.同理，fff，fff，fff2f21.【归纳总结】判断函数奇偶性的方法(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数(2)若定义域关于原点对称，则可用下述方法进行判断：定义判断：f(x)f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)f(x)为奇函数等价形式判断：f(x)f(

12、x)0f(x)为偶函数，f(x)f(x)0f(x)为奇函数或等价于1，则f(x)为偶函数；1，则f(x)为奇函数0(3)对于分段函数的奇偶性的判断应分段进行(4)对于抽象函数奇偶性的判断，应充分利用定义，巧妙赋值，通过合理、灵活地变形配凑来判定判断函数的奇偶性一般有三种方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)性质法（在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇）20若函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，定义域为a1,2a，则a_，b_.20解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a12a，解得a.又函数f(x)x2bxb1为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b0.答案：021设f

13、(x)为定义在R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D321解：选A因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)2020b0，解得 b1.所以当x0时，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.22若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)等于()AexexB.(exex) C.(exex) D.(exex)22解析：选Df(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又f(x)g(x)ex，g(x).23已知奇函数的定义域为R，且

14、当时，求的解析式23解：(1)奇函数的定义域为R，当时，；(2) 当时，而当时，又因为的定义域为R的奇函数，；所以【归纳总结】与函数奇偶性有关的问题及解决方法(1)已知函数的奇偶性，求函数值；将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解(2)已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量，转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组)，从而得到f(x)的解析式(3)已知函数的奇偶性，求函数解析式中参数的值；常常利用待定系数法：利用得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程求解.(4)应用奇偶性画图象和判断单调性,利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性.题型十二：函数的奇偶性与单调性综合应用24设偶函数f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)0，则不等式的解集为()A(2,0)(2，) B(，2)(0,2) C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)24解析：选Bf(x)为偶函数，xf(x)0，又f(2)f(2)0，或， f(x)在(0，)上为减函数，x(0,2)或x(，2)25已知函数是奇函数，其定义域为，且在上为增函数，若，试求实数的取值范围25解：函数是上的奇函数，又函数在上为增函数， 解得所以实数的取值范围是专心-专注-专业