抽象函数奇偶性的判定(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上例析抽象函数奇偶性的判定及应用湖南省张家界市武陵源一中 高飞 颜建红 电话 邮编：抽象函数问题是指没有给出解析式，只给出一些特殊条件的函数问题，一般以中学阶段所学的基本函数为背景，构思新颖，条件隐蔽，技巧性强。解法灵活，因此它对发展同学们的 抽象思维，培养同学们的创新思想有着重要的作用。下面就抽象函数奇偶性及应用问题举例分析，供大家参考。1 函数f(x)，满足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3, （1）判断函数f(x)-3的奇偶性并予以证明 若f(x) 最大值为M，最小值为m，求M+m分析;恰当赋值，用定义可证奇偶性，应用奇偶性可求M+m解析；令则f

2、(0+0)= f(0)+ f(0)-3得，令则f(x-x)= f(x)+ f(-x)-3得f(x)+ f(-x)=6，令则所以f(x)-3为奇函数。，为奇函数图像关于原点对称，所以点评: 奇偶性定义是判断抽象函数奇偶性的重要方法，恰当赋值找出f(x)+ f(-x)=6是关键2，函数f(x)，满足（1）求的值，判断并证明f(x)的奇偶性解析；令则，令则=得再令，所以f(x) 为奇函数点评:要判断f(x)的奇偶性必先求出，而把1写成是关键3， 定义在R上的函数f(x)满足且在上只有，判断f(x)的奇偶性并说明理由解析； f(x)在上只有令则所以，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数。点评:判定一个

3、命题不成立，只需举出反例即可。4， 已知定义在R上的函数f(x)满足条件，且函数是奇函数，判断f(x)的奇偶性并说明理由解析；因为是奇函数，所以，用替代得又所以f(x) 为偶函数5， (重庆卷)定义在R上的函数f(x)满足: 判断f(x)的奇偶性并说明理由解析；令得，只需求出，故再令得，所以所以f(x) 为偶函数6，(辽宁卷)已知偶函数f(x)在区间上单调递增求满足的取值范围解析；由偶函数性质得，又f(x)在区间上单调递增解得点评：运用偶函数性质可把变量转化为同一单调区间再利用单调性求解，本题若分类讨论，则要分四种情况繁琐，显示了运用性质的重要性。7， 函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x) g(x)在上单调递增，解不等式f(x) g(x)0解析；令f(x) g(x)，f(-x) g(-x)=-所以为奇函数，又 f(-1) g(-1)=0，在上单调递增，由奇函数在其对称区间上单调性相同得在上单调递增作出的简图所以f(x) g(x)0即的解是专心-专注-专业