第6讲.竞赛123班.教师版(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上期中考试第六讲填空题1. _。【分析】原式 。2. 李老师让小峰计算了他们小组的考试平均分，保留两位小数，小峰的计算结果是，老师告诉他计算结果的小数点右边一位（十分位）上的数字算错了，已知小峰所在的小组的人数是人，那么正确的结果是_。（每个人的分数都是整数）【分析】（法一）平均分至少为分，至多为分，所以总分至少为分，至多为，所以总分为到之间的某一个数。通过试验可得到为所求分数，正确的结果是。 （法二）被除得到的循环小数，一定是以为循环，当十分位上的数字是是，百分位上的数是，通过四舍五入得到小数点后的数是，所以正确的结果是。3. 已知，和，分别表示1至8这八个自然数(顺

2、序打乱)，且互不相等如果是，这四个数中最大的一个数，那么是_。【分析】，因为这个和中、一共被统计了次，所以。拆成四个自然数的和有和两种方法。但后者无法凑出这个自然数，所以是。4. 一件工作，甲、乙合作需小时完成，乙、丙合作需小时完成，现在先由甲、丙合作小时后，余下的乙还需小时完成，乙单独做这件工作需_小时？【分析】甲、丙合作小时后，若乙又做小时，相当于甲、乙合作小时，乙、丙合作小时，完成工作的，剩下的还需乙工作小时，乙单独做需要小时。5. 绕湖一周是千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以千米/小时的速度每走小时后休息分钟，乙以千米/小时的速度每走分钟后休息分钟，则两人从出发到第一

3、次相遇用_分钟？【分析】甲的速度为米/分钟，乙的速度为千米/小时即米/分钟。 根据题意，甲乙出发小时分钟后，甲行了千米，乙行了米。还剩下千米米，需行驶（分钟）。所以相遇时间有小时分钟分分钟。6. 我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再着一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要_小时。【分析】 甲乙甲乙 甲1小时 乙0.8小时； 乙甲乙甲 乙1小时 甲0.6小时； 甲0.4小时 乙0.2小时。即甲工作2小时，相当与乙1小时

4、。所以，乙单独工作需9.85+527.3小时。7.【分析】原式=8. ，四人分别在甲、乙两地，、在甲地，、在乙地，他们同时出发相向而行，经过分钟，和相遇，再过分钟，和相遇，再过分钟和相遇，那么再经过_分钟和会相遇？（保留一位小数）【分析】设四人独自走全程需要的时间分别是、，那么有等量关系： ； 因此。 、相遇的时间为分钟，还要过分钟。解答题1. （首师附中选拔考试试题）设正方形的面积为1右图中、分别为、的中点。，则阴影部分的面积为多少？ 【分析】如下图所示，由，推知，所以所求面积为。2. 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小明年龄

5、的倍，求小明的年龄。【分析】设爷爷的年龄是,其中、都是数字，则爸爸的年龄是,年龄差是 这差是的倍数，所以是的倍数，但,而根据常识，小明爸爸的年龄不可能是十岁，因此，,从而必有。 小明的年龄是(岁)。3. 有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个：然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有 个。【分析】 从最后的状态往前还原，假设最后一次三等分后，每一份的个数为，那么最后一次三等分之前的苹果个数是，这些苹果是第二次三等分中的两份，所以其中每一份的个数是，这个数的应该是一个整数，第二次三等分前，苹果的个数是，同样的这些苹果是第一次三等分中

6、的两份，所以每一份的个数为，这个数也应该是一个整数，所以这筐苹果的总数为。显然越小，这筐苹果的个数最少，但是有和是整数的约束条件。满足这两个约束条件的，必须被4除余2。满足该条件的的最小值为2，所以这筐苹果最少有23个。4. 用四种不同的方法将分拆成两个分子为，分母为正整数的分数之差。【分析】； ； ； ； ； ；。附加题目1. 李先生的店出售两种盒饭，每盒售价都是整数元，甲种比乙种贵。一个伙计纪录每笔出售的钱数（元），甲种比乙种贵。一个伙计纪录每笔出售的钱数（元）。李先生看第一笔是，第二笔是，就说：你这两笔都算错了，不可能算出这两个钱数。又看第三笔是，李先生说这数算对了。（每一笔买卖肯定不止

7、一盒）李先生的一位朋友想了一下，说从这三个数就可以推算盒饭的单价，那么甲种盒饭是_元。【分析】由于，所以如果有某一种盒饭的价钱是或的约数，那么和也都是可能的钱数，与题目的条件矛盾，所以盒饭的钱数不可能是、。可能的钱数有、这其中只有，经过检验可以得到两种饭盒卖元和元是符合条件的。所以甲种盒饭卖元。2. 玛丽有张卡片，每张卡片上都写有一个正整数。她选取了张卡片后，算出了它们的总数。她又选另外的张卡片，再算出这张卡片上的总数。她进行了可能的中张卡片的选择，然后计算，发现有种总数等于，另外种等于。请问这些卡片中最小的数是多少？【分析】设这些卡片从小到大依次是，那么三张卡片的最小值一定等于，不大于的值的最多只有个，所以，不大于值的最多只可能有、这个，所以的值也是。所以由所得的三个等式比较可得到：，对称的，从最大值考虑，可同理得到，所以，于是这四个数之能是或的，而不能被整除，所以，而，所以，。经过检验，满足条件，这六张卡片上最小的数是。3. （08年日本小学算术奥林匹克竞赛初赛）在四边形中，已知，则_。【分析】以为边向图形内部作等边三角形，如图，则，注意到，所以，又因为，所以四边形是平行四边形。，所以三角形也是等腰三角形，所以，。专心-专注-专业