江苏省徐州市2019届高三上学期期中质量抽测数学试题(小题解析)(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前2019届徐州市高三第一学期期中抽测考试数学I一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置1已知集合，则 考点：集合的运算。答案：2，4解析：求集合A与集合的交集，写出集合A，B的公共部分即可，因此2，42若复数满足（其中为虚数单位），则的模为 考点：复数的运算，复数模的概念。答案：解析：依题意，有：，所以，3某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有 个网箱产量不低于50 kg考点：频率分布直方图。答案：82解析：不低于50kg的频率为：（0.04

2、0+0.070+0.042+0.012）50.82网箱个数：0.082100824. 右图是一个算法的流程图，则输出的的值是 .考点：程序框图。答案：8解析：第1步：A0，n2；第2步：A5，n4；第3步：A65，n6；第4步：A729641000，n8；第5步：A1000，退出循环，此时n85已知双曲线的离心率为，则实数的值为 考点：双曲线的性质。答案：2解析：c，离心率e，解得：26已知袋中装有大小相同、质地均匀的2个红球和3个白球，从中一次摸出2个，恰有1个是红球的概率为 考点：古典概型。答案：解析：2个红球编号为x，y，3个白球编号为1，2，3，任取2个，所有可能为：xy x1 x2

3、x3 y1 y2 y3 12 13 23基本事件共有10个，恰有1个是红球的有6个，所以，所求概率为：P。7. 已知等差数列的前项和为，则的值为 考点：等差数列的通项公式，前n项和公式，等差数列的性质。答案：24解析：因为，所以，132，即11132，所以，12又，所以，18，因为，所以，可求得：24注：此题也可以用等差数列的通项公式，求出和d。8. 已知函数，若，且，则的最大值为 考点：三角函数的图象及其及性质。答案：解析：令1，则，m，n，k都是整数，因为，所以，所以，的最大值为9. 已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值为 考点：函数的性质，函数的零点，函数与方程的思

4、想。答案：解析：函数只有一个零点，只有一个x的值，使=0，即成立函数f（x）是奇函数，只有一个x的值，使成立，又函数f（x）是R上的单调函数，只有一个x的值，使，即方程=0有且只有一个解，=1+4=0，解得10如图，已知正方体的棱长为1，点为棱上任意一点，则四棱锥的体积为 考点：线面垂直的证明，棱锥体积的求法。答案：解析：连结AC交BD于O点，则有AO平面BDD1B1，所以，AO就是点P到平面BDD1B1的距离，即高hAO又矩形BDD1B1的面积为S所以，四棱锥的体积为V11在平行四边形中，若 ,则的值为 考点：平面向量的三角形法则、数量积。答案：解析：如下图，因为，所以，DEDCAB，所以，

5、1212已知正实数 满足，则 的最小值为 考点：基本不等式。答案：18解析：因为2+又1，所以，即18当且仅当，即时，取等号。13. 过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是 考点：直线与圆的方程，切割线定理。答案：或解析：如图，依题意知，圆O与x轴相切于点O，设圆心为C（0，b），rb由切割线定理，得：PAPBPO24又A为PB中点，所以，PAAB，PB2AB，即2AB24，得AB2b，所以，b或b14.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是 考点：函数的性质，函数的零点，分类讨论的数学思想。答案：解析：（1）0时，只有一个零点，不合题意。（2）0时，0，在R上单调递增，所

6、以，不可能有3个解，也不合题意。（3）0时，得画出函数：的图象，如图：，0，得x=x在（0，）递减，在（，）递增，0，解得：二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15(本小题满分14分) 在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，求的面积.16（本小题满分14分）如图，在三棱锥中， 分别为，的中点，点在上，且底面.（1）求证：平面； （2）若，求证：平面平面.17（本小题满分14分）已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，线段的中点为（1）求椭圆的方程；（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方

7、程18（本小题满分16分）某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域I）设计成半径为1km的扇形，中心角（）.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域II）和休闲区（区域III），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形，其中点，分别在边和上已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？19（本小题满分16分）设函数， （1）当时，求函数的在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出单调区间；（3）当时，若函数有唯一零点，求实数的值20（本小题满分1

8、6分）已知数列各项均为正数，,，且对任意恒成立（1）若，求的值；（2）若，（i）求证：数列是等差数列；（ii）在数列中，对任意，总存在，（其中），使构成等比数列，求出符合条件的一组数学II（附加题）21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于点P。求证：PD2PAPCB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵M，且属于特征值2的一个特征向量为，在

9、平面直角坐标系xoy中，眯A（0,0），B（1,0），C（2,3）在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，求的面积。C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为+10。以极点O为坐标原点，极轴正方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xoy，曲线C的参数方程为（为参数，r0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且AB，求r的值。D选修45：不等式选讲（本小题满分10分）对于实数x，y，若满足x11，y21，求x2y+1的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分

10、)在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮。每次投篮之间相互独立。某选手在A点命中的概率为，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次。（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分的分布列和数列期望。（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由。23(本小题满分10分)（1）证明：为偶数（nN*）；（2）证明：大于的最小整数能被整除（nN*）。参考答案

11、1、2，42、3、824、85、26、7、248、9、10、11、12、1813、或14、15、16、（1）由中位线知：DEAC，可证：DE平面SAC（2）由SD平面ABC，知SDAC，又SFAC，SD与SF交于点S，所以，AC平面SFD，所以，平面SAC平面SFD17、18、19、20、2018-2019学年度高三年级第一学期期中抽测数学参考答案及评分标准A连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O，所以OBE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，所以PD=PE，又因为PE切O于点E，所以PE2

12、=PAPC，故PD2=PAPC10分B因，所以，所以，2分，即6分故 10分C由，得，即直线l的方程为 3分由，得曲线的普通方程为，故曲线C是圆心坐标为，半径为的圆 ，6分所以，圆心到直线的距离，由，则10分D由4分 ，8分当且仅当时，取“”.可知，的最大值为5.10分22（1）在A点投篮命中记作,不中记作；在B点投篮命中记作,不中记作，其中， 2分的所有可能取值为，则，3分，4分，5分6分的分布列为： ，所以， 所以，的数学期望为7分（2）选手选择方案甲通过测试的概率为，选手选择方案乙通过测试的概率为，9分因为，所以该选手应选择方案甲通过测试的概率更大10分23（1）因为， 所以为偶数（nN*） 4分（2）注意到，则大于的最小正整数必为，记为2kN，又因为而由（1）同理可得必为偶数，记为，所以，即能被整除，从而命题得证 10分专心-专注-专业