高中数学椭圆及其标准方程的教学设计(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 论文编号： （由教研室统一按市、县编码编号）贵州省教育科学院 贵州省教育学会2016年教育教学科研论文、教学（活动）设计征集评选登记表（征文封面）学科类别：中学数学论文题目高中数学椭圆及其标准方程的教学设计作者姓名黄芬学校名称罗甸第一中学课题组成员姓名学校地址 黔南州 罗甸县 龙坪镇 联系电话固定电话： 移动电话：论文内容摘要（200字左右） 在教学设计中，应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。为了突破本节课的难点椭圆概念的形成，在教学设计中，注重设计三个活动：第一个活动让学生感受亲手画出椭圆的过程，并培养学习的信心；第二个活

2、动中将圆与椭圆两种曲线进行比较，为学生的自主探究活动提供了实物载体，并能体会成功带来的喜悦.个人诚信承诺（在括号内打“”）：1.所写论文为本人原创，并非从网上直接下载或抄袭他人（ ）2.所写案例真实，源于本人亲历的课堂（ ）说明：一、学科类别：1.中学语文 2.中学数学 3.中学英语 4.中学物理5.中学化学 6.中学生物 7.中学政治 8.中学历史 9.中学地理 10.小学语文 11.小学数学 12.小学思品 13.小学英语 14.小学科学 15.中小学音乐 16.中小学体育与健康 17.中小学美术 18.中小学信息技术19.通用技术20.中小学综合实践活动 21. 学前教育 22.特殊教育

3、 23.职业教育 24.综合（凡不是纯学科性的论文都归在这一类，如：如何做好班主任工作、如何提高学生的心理素质等）。二、论文题目不要太长。教学设计或教学案例直接点明是什么课的设计或案例，如：祝福教学设计、分数的除法教学案例（不要把某某版第某册第某课作为题目的组成部分）。 高中数学椭圆及其标准方程的教学设计罗甸第一中学 数学组 黄芬一、 教材分析（一） 椭圆及其标准方程选自高中数学选修2-1的第二章圆锥曲线与方程 ， 椭圆又是这一章节的一个重要知识点，椭圆来源于我们的生活，同时高考的重点，而且在椭圆概念的发现及其公式的推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想，并且同时培养学生

4、观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力都是学生学习和工作中必须的数学素养。（二） 从知识体系结构来看：椭圆及其标准方程是后面学习双曲线和抛物线的基础，后面知识是椭圆的知识的延续和类比，双曲线和抛物线的定义和方程都和椭圆有惊人的相似度和对比度，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，直接影响其他圆锥曲线的学习。是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。所以学习好椭圆知识为以后双曲线和抛物线做好铺垫。二、 学情分析高二理科班的学生，学习兴趣比较浓，表现欲较强，逻辑思维能力也

5、初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄原因，思维尽管 活跃敏捷，却也缺乏冷静、深刻，因而片面不够严谨。于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。 三、教学目标（一） 知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程（二） 能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力（三）

6、 情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神四、 教学重点难点重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程难点：椭圆标准方程的推导五、 教学方法和教具方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导启发讨论探索结果，引导学生直观观察归纳抽象总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力教具：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳五、 教学过程设计：（一）新课导入：以生活中的物件，如鸡蛋、盘子，房子，车标，从我的衣食住行方面发现都和椭圆有关系，最后展示“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”让学生感受椭圆来源于我们的生活无处不在，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣。动手操

7、作：事先每位学生发一条细绳，让学生动手把细绳拉开一段距离，固定绳子的两端，再用笔拉紧绳子，能否画出一个椭圆设计意图：增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义。（二） 椭圆的定义：在同学们画出椭圆后引导学生总结归纳出椭圆的定义， 师：在高一我们已经学过圆的定义和方程及圆的轨迹，那么，我们看到第四张图片,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有没有关系吗?生：不是！（是！）师：它和圆有没有关系吗?生：有关系.（没有关系.）圆的定义:到定点距离等于定长的点的集合 类比推理 椭圆的定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的点的集合 师：平面内到两个定点的F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹叫做

8、椭圆。这样定义准确么？改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等或小于，画出的图形还是椭圆吗？|PF1|+ |PF2|=|F1F2| 线段|PF1|+ |PF2|F1F2| 不存在得出最为准确的椭圆定义：平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.师：给F1，F2这两个点一个新名词，叫做椭圆的焦点，而这两点的距离叫做是椭圆的焦距。 为了书写方便我们规定|F1F2|=2c，MF1+MF2=2a，再重述遍椭圆的定义设计意图：类比、化归，并且同时培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力。（三） 椭圆的方程：师：椭圆的定义已经给出，椭圆也是一条曲线，他有没有方程呢?

9、再回忆一下求曲线方程的一般步骤。生：回答求曲线方程的步骤师：现在我们要求椭圆的方程，第一步就是要建系，我们应该怎样来建立坐标系呢？生：同学们各抒己见，最后得出 设计意图：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神推导椭圆的方程步骤：1)建系2) 则M满足：|MF1|+|MF2|=2a，4） 化简（这部分要老师引导学生共同完成）得到下式：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)师：到此我们已经推导出了椭圆的方程，但此形式还不够简洁，且x，y的系数形式不一致，为了使方程形式和谐且便于记忆和使用，我们应该如何将方程进行变形呢？学生此时可能还不理解，教师可启发

10、学生观察图形如图，看看a与c的关系如何？师：请结合图形找出方程中a、c的关系生：根据椭圆定义知道a2c2，且如图所示，a与c可以看成RtMOF2的斜边和直角边师：很好！那我们不妨令b2=a2-c2，则方程就变形为b2x2+a2y2=a2b2，如果再化简，你会得到什么形式的方程呢？请学生猜想：若用方案二(即焦点在y轴上)，得到的方程形式又如何呢？生： 如果此处学生不能给出，教师将自行给出师：请同学们课后进行推导验证师：此时方程中a与b的关系又如何？(结合图形请学生将条件ab0补上)师：像这种焦点在坐标轴上建立起来的椭圆的方程，我们称之为椭圆的标准方程。设计意图：培养学生运用类比、分类讨论、数形结

11、合思想解决问题的能力师：下面我们来对比一下，椭圆两个标准方程的异同定 义|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)图 形方 程焦 点a,b,c之间的关系总结： 椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大；椭圆的焦点在轴上标准方程中项的分母较大设计意图：帮组学生把这节只是点形成网络结构，加深对只是的了解和巩固六、 课堂练习练习有针对性，让学生很快判断焦点在哪里？找出方程中对应的a,b,c的值，同时在进行一些变式训练七、教学反思 在教学设计中，应注意充分调动学生已有的知识，引导学生把新旧知识有机融合，掌握知识的系统结构。为了突破本节课的难点椭圆概念的形成，在教学设计中，注重设计三个活动：第一个活动让

12、学生感受亲手画出椭圆的过程，并培养学习的信心；第二个活动中将圆与椭圆两种曲线进行比较，为学生的自主探究活动提供了实物载体，并能体会成功带来的喜悦；第三个活动中，计算机为教师进行教学演示和学生的观察提供了平台，三个活动有机结合，协调发挥作用，不仅使学生加深了对椭圆概念的理解，而且使课堂更加紧凑有序。为了突出本节课的重点，将圆与椭圆两种曲线进行比较，使学生通过变换坐标系的建立，逐步理解和掌握建系求曲线方程的步骤，强化学生求曲线方程的基本功。总之，在“以学生发展为核心”的理念和我校的教学模式下，要在每个阶段的教学中都必须精心设计问题情景，为学生自主探究和发现创造条件，为培养学生的实践能力和创新能力，构建一个探索性的学习空间。 专心-专注-专业