高一数学抽象函数的习题(共2页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数学抽象函数的习题1, 已知f(x)是定义在（0，+)上的增函数，且(1)求f(1)的值(2)若f(6)=1，解不等式f(x+3)-f()2解答：由定义域知x0, 令y=1得f(x)=f(x)-f(1),又f(x)在（0,+）上的增函数，则f(1)=0又f()=f(1)-f(x)=-f(x) 原不等式f(x+3)-f()2可化为f(x+3)+f(x)2再化为f(x+3)-11-f(x) 即f(x+3)-f(6)f(x3)+f(8)f(8(x-3) 又因f(x)在零到正无穷上递增，所以，x8(x-3)且x-30，得3x24/73, 已知函数f（x+y）=f（x）+f

2、（y）+2y（x+1），且f（1）=1若x为正整数，试求f（x）的表达式解答：把f(x)看成数列的第x项因f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)所以f(x+1)-f(x)=2x+3然后用叠加法可得f(x)=f(x)-f(x-1)+f(x-1)-f(x-2)+.+f(2)-f(1)+f(1) =2(x-1)+(x-2)+.+1+3(x-1)+1 =x(x-1)+3(x-1)+1 =+2x-24已知f(x)为定义在实数集上不恒为零的偶函数，且对任意实数都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，求ff()解答：先求 f() 和 f（0）。对于 x=- 有 （-）f（【-】+1）=（1+【-】）

3、f（-），于是 （-）f（）=（）f（）进一步有 f（）=0 ；再求f（0），对于x=0有 0f(1)=1f(0),于是有 f（0）=0 。由 xf(x+1)=(1+x)f(x)可得 f（x）=，可推出f（）= 0 ，于是 ff() =f（0）=05若y=f(x)有反函数,且y=f(x+2)的反函数为y=f-1(x-1),则f-1(1)-f-1(0)的值是（ ）。 解答：y=f(x+2)的反函数为y=f-1(x)-2=f-1(x-1)所以f-1(x)+f-1(x-1)=2令x=1得f-1(1)+f-1(0)=2 6，1）已知f(x)是一次函数，且有ff(x)=9x+8,求f(x)；（2）已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x-1)=2-4x+4,求f(x)。专心-专注-专业