高考数学--基本不等式及其应用(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五讲 基本不等式及其应用一、知识梳理：1、若，则 ，当且仅当时等号成立；2、若, 则 , 当且仅当时等号成立；3、若 , ,则如果P是定值，那么当且仅当时，S的值最小；如果S是定值，那么当且仅当时，P的值最大4、若，则，当且仅当时等号成立二、知识回顾：1、若，则的最小值为 .2、已知，且，则的最大值为.3、已知，则下列不等式不正确的是（ ）ABCD4、已知，则的最小值是（ ）A2 B C4 D55、下列结论正确的是( ) A .当且时， B.时，C当时，的最小值为2 D.时，无最大值6、已知，且ab0，则下列不等式不正确的是（ ）ABCD三、典型例题例1、已知, (

2、x+y)( + )9对任意x,y恒成立,则a的最小值为( )A.2 B.4 C.6 D.8例2、三个同学对问题“关于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 例3、函数的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0,求的最小值；例4、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为

3、万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求的值四、巩固与评价(一) 选择题1、“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、若关于的不等式4的解集是M，则对任意实常数，总有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M3、如果正数满足，那么（），且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值唯一，且等号成立时的取值不唯一，且等号成立时的取值不唯一4、设若的最小值为（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. (二) 填空题5、已知，则的最小值 ； 6、对任意；“且”是“”的充要条件； 函数的最小值为。其中真

4、命题的为_（将你认为是真命题的序号都填上）； 7、设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为_；8、已知a,b为正实数，且的最小值为_ 。(三) 解答题 9、已知求证；10、关于的方程有解，求实数的取值范围；11、已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求三角形面积的最小值；12、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙,需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)。（1）将y表示为x的函数； （2）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。专心-专注-专业