高中数学第一章-集合.doc

《高中数学第一章-集合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章-集合.doc（167页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第 1 页 共 167 页 高中数学第一章高中数学第一章-集合集合 榆林教学资源网 http:/ 考试内容：考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求： 榆林教学资源网 http:/ （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包 含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充 分条件、必要条件及充要条件的意义 01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点知

2、识要点知识要点一、知识结构一、知识结构: : 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA ；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集； 如果BA ，同时AB ，那么 A = B.如果CACBBA，那么，.注：Z= 整数（） Z =全体整数 （） 已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（

3、例：S=N； A=第 2 页 共 167 页 N，则 C CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 C CBA = ， C CAB = C CS（C CAB） = D （ 注 ： C CAB = ） .3. （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集. 注：对方程组解的集合应是点集.例： 1323 yxyx解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB =）4. n 个元素的子集有 2n个. n 个元素

4、的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子 集有 2n2 个. 5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：若325baba或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.，且21yx 3 yx.解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若255xxx或， . 4. 集合运算：交、并、补. |, |,ABx xAxBABx

5、xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C5. 主要性质和运算律 （1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABB C（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA 第 3 页 共 167 页 结合律:)()();()(CBACBACBACBA 分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU 等幂律：.,AAAAAA求补律：ACUA= = ACUA=U=U A AC CUU= = A AC CU U=U 反演律：CU(AB)= (C(CUA) )(C CU

6、B) ) C CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) ) 6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0. 基本公式：(1)()( )( )() (2)()( )( )( ) ()()() ()card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC (3) card( (A AUA)=)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.1.整式不等式的解法整式不

7、等式的解法 根轴法根轴法（零点分段法） 将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等 式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.000第 4 页 共 167 页 个 个 个 个 p个 q个 个 个 个 p个 q个 个 个 个 q个 p个 个 个 个 个 q个 p个个个个个 个个个个个个个个个个个二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221 无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或 abxx2R的解集)0(02ac

8、bxax21xxxx 2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()( xgxf0(或)()( xgxff(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性第 7 页 共 167 页 正正确确理理解解奇奇、偶偶函函数数的的定定义义。必必须须把把握握好好两两个个问问题题： （1 1）定定义义域域在在数数轴轴上上关关于于原原点点对对称称是是函函数数)(xf为为奇奇 函函数数或或偶偶函函数数的的必必要

9、要不不充充分分条条件件； （2 2）)()(xfxf或或 )()(xfxf是是定定义义域域上上的的恒恒等等式式。 2奇奇函函数数的的图图象象关关于于原原点点成成中中心心对对称称图图形形，偶偶函函数数 的的图图象象关关于于y轴轴成成轴轴对对称称图图形形。反反之之亦亦真真，因因此此，也也 可可以以利利用用函函数数图图象象的的对对称称性性去去判判断断函函数数的的奇奇偶偶性性。 3.奇奇函函数数在在对对称称区区间间同同增增同同减减；偶偶函函数数在在对对称称区区间间增增 减减性性相相反反. 4 如如果果)(xf是是偶偶函函数数， 则则|)(|)(xfxf， 反反之之亦亦成成立立。 若若奇奇函函数数在在0

10、x时时有有意意义义，则则0)0(f。 7. 奇函数，偶函数：偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：12 xy在) 1, 1 上不是偶函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba ,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy 在) 1, 1 上不是奇函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.8. 对称变换：

11、y = f（x）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyx第 8 页 共 167 页 xyy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论. 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数 f（x）= 1+xx 1的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是 . 解：)(xf的值域是)(xff的定义域B，)(xf的值域R，故RB，而 A1|xx，故AB . 11. 常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.证：)()()()()()()(yfyxfyyxfx

12、fxfyfyxf)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：|2xy | x关于y轴对称. | 2|21 x y|21x y | 2|21 x yxyxy(0,1)xy(-2,1)| 122|2xxy| y关于x轴对称.熟悉分式图象：例：372312 xxxy定义域, 3|Rxxx，值域, 2|Ryyy值域x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数22 122212122 222 121)()()( bxbxxxxxbxbxxfxfx）（AB xy23第 9 页 共 167 页 指数函数) 10(aaayx且的图象和

13、性质a100 时，y1;x0 时，01.性 质（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质:对数运算：nanaaacbabb aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21）第 10 页 共 167 页 注：当0,ba时，)log()log()log(baba

14、.：当0M时，取“+”，当n是偶数时且0M时，0nM，而0M，故取“”.例如：xxxaaalog2(log2log2中 x0 而2log xa中 xR）.xay （1, 0aa ）与xyalog互为反函数.a101a0) 1 , 0(x时 0y), 1 ( x时0y性 质（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数第 11 页 共 167 页 当1a时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10 a时，则相反.（四）方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同. 对数运算：nanaaacbabb aNan aan aaaaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNM

15、NMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21）注：当0,ba时，)log()log()log(baba.：当0M时，取“+”，当n是偶数时且0M时，0nM，而0M，故取“”.例如：xxxaaalog2(log2log2中 x0 而2log xa中 xR）.xay （1, 0aa ）与xyalog互为反函数.当1a时，xyalog的a值越大，越靠近x轴；当10 a时，则相反.函数

16、表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法. .反函数的求法：先解 x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). .函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函 数的定义域.常涉及到的依据为分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的 真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际 意义等.第 12 页 共 167 页 .函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元 法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x2；判定f(x1)与 f(x2)

17、的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的 关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x) =0 为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为奇函数. .图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数 的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学高中数学 第三章 数列考试内容：考试内容： 数列 等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式 等比数列及其通项公式等比数列前 n 项

18、和公式 考试要求：考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并 能根据递推公式写出数列的前几项 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实 际问题 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实 际问题03.03. 数数数数 列列列列 知识要点知识要点知识要点知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n 项 和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n

19、 项 和第 13 页 共 167 页 1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义常数）为(1daaPAannn常数）为(1qaaPGann n通项公 式na=1a+（n-1）d=ka+（n-k）d=dn+1a-dkn kn nqaqaa1 1求和公 式ndanddnnnaaansn n)2(22) 1( 2)(1211) 1(11)1 () 1(111qqqaa qqaqnasnn n中项公 式A=2ba 推广：2na=mnmnaaabG 2。推广：mnmnnaaa2性 质1若 m+n=p+q 则 qpnmaaaa若 m+n=p+q，则qpnmaaaa。等差数列等比数列定义daann1)0(1

20、qqaann递推公 式daann1；mdaanmnqaann1；mn mnqaa通项公 式dnaan) 1(11 1n nqaa（0,1qa）中项 2knknaaA（0,* knNkn）)0(knknknknaaaaG（0,* knNkn）前n项 和)(21nnaanSdnnnaSn2) 1( 1 )2(111) 1(111qqqaa qqaqnaSnnn重要性 质),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm ),(*qpnmNqpnmaaaaqpnm第 14 页 共 167 页 2若nk成 A.P（其中Nkn）则 nka也为 A.P。若nk成等比数列 （其中Nkn），则 nka成等比数列。3n

21、nnnnsssss232, 成等差数列。nnnnnsssss232,成等比数列。4 )(11nmnmaa naadnmn11 aaqnn， mnmn aaq)(nm 5看数列是不是等差数列有以下三种方法：), 2(1为常数dndaann211nnnaaa(2n)bknan(kn,为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：)0, 2(1且为常数qnqaann112 nnnaaa(2n，011nnnaaa)注：i. acb ，是 a、b、c 成等比的双非条件，即acb a、b、c 等比数列.ii. acb （ac0）为 a、b、c 等比数列的充分不必要.iii. acb为 a、b、c 等比数列

22、的必要不充分.iv. acb且0ac为 a、b、c 等比数列的充要.注意：任意两数 a、c 不一定有等比中项，除非有 ac0，则等比中项一定有两个.n ncqa(qc,为非零常数).正数列na成等比的充要条件是数列nxalog（1x）成等比数列.数列na的前n项和nS与通项na的关系： )2() 1(111 nssnasa nnn注： danddnaan111（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常第 15 页 共 167 页 数列也是等差数列）若d不为 0，则是等差数列充分条件）.等差na前 n 项和ndandBnAnSn 221222d可以为零也可不为零为等差的充要条件若d为零，则是等

23、差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条 件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. 等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2倍 .,232kkkkkSSSSS；若等差数列的项数为 2Nnn，则，奇偶ndSS 1 nn aa SS偶奇 ；若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇， 1nn SS偶奇得到所求项数到代入12 nn. 3. 常用公式：1+2+3 +n = 21nn 61213212222nnnn 2213213333 nnn注：熟悉常用通项：9，99，999，110 n na； 5，5

24、5，555，11095n na.4. 等比数列的前n项和公式的常见应用题： 生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为a，年增长率为r，则每年的产量成等比数列，公比为r1. 其中第n年产量为1)1 (nra，且过n年后总产量为：.)1 (1)1 ()1 (.)1 ()1 (12 rraarararaan n 银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，则每月的a元过n个月后便成为nra)1 ( 元. 因此，第二年年初可存款：)1 (.)1 ()1 ()1 (101112rararara=)1 (1)1 (1)1 (12rrra .分期付款

25、应用题：a为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月将款全部付清；r为年利 率. 1111111.11121 mmm mmmm rrarxrrxraxrxrxrxra5. 数列常见的几种形式：nnnqapaa12（p、q 为二阶常数）用特证根方法求解.第 16 页 共 167 页 具体步骤：写出特征方程qPxx2（2x对应2na，x 对应1na），并设二根21, xx若21xx 可设nn nxcxca2211.，若21xx 可设n nxncca121)(；由初始值21,aa确定21,cc.rPaann1（P、r 为常数）用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数 n转化为nnnqaPaa12

26、的形式，再用特征根方法求na；1 21n nPcca（公式法），21,cc由21,aa确定.转化等差，等比：1)(11PrxxPxPaaxaPxannnn.选代法：rrPaPrPaannn)(21xPxaPrPPraann n1 11 1)(1)1(rrPaPnnPr2 11.用特征方程求解： 相减，rPaarPaannnn11 1na1111nnnnnnPaaPaPaPaa）（.由选代法推导结果：PrPPracPcaPracPrcnn n 11111 111 2121）（，.6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n项和为nS，在0d时，有最大值. 如何确定使nS取最大值时的n值，有两种

27、方法：一是求使0, 01nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值. 如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如：,. 21) 12,.(413 ,211nn两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21dd ，的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2 的任意自然数,验证)(11 nn nnaaaa为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证212

28、nnnaaaNnaaannn)(22 1都成立。3. 在等差数列na中,有关 Sn 的最值问题：(1)当1a0,d0 时，满足 001mm aa的项数 m 使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 （三）、数列求和的常用方法 1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nnaac其中 na是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于nnba其中 na是等差数列， nb是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法. 5.常用结论1）

29、: 1+2+3+.+n = 2) 1( nn2） 1+3+5+.+(2n-1) =2n3）2 333) 1(2121 nnn 4） ) 12)(1(613212222nnnn 5） 111 ) 1(1 nnnn)211(21 )2(1 nnnn6） )()11(11qpqppqpq高中数学第四章高中数学第四章-三角函数三角函数考试内容：考试内容：角的概念的推广弧度制 任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱 导公式 两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的 图像和性

30、质已知三角函数值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考试要求：考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三 角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义第 18 页 共 167 页 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公 式 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 （5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余 弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图

31、，理解 A.、 的物理意义 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinxarc-cosxarctanx 表示 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形 （8）“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1”04. 三角函数三角函数三角函数三角函数 知识要点知识要点知识要点知识要点1. 与（0360）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zkk,180| 终边在 y 轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90| 终边在 y=x 轴上的角的集合：Z

32、kk,45180| 终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：180360 k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30=5718 1yxSINCOS三角函数值大小关系图sinxcosx1 2 3 4表示第一、二、三、 四

33、象限一半所在区域12341234sinxsinxsinxcosxcosxcosx第 19 页 共 167 页 1800.01745（rad）3、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22slrr扇形4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异 于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 rysin； rxcos； xytan； yxcot； xrsec；. yrcsc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、 、 、 、 、 、 、 、 、-+-+、 、 、 、 、oooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7. 三角函

34、数的定义域：三角函数 定义域 )(xfsinxRxx|)(xfcosxRxx|)(xftanxZkkxRxx,21|且)(xfcotxZkkxRxx,|且)(xfsecxZkkxRxx,21|且)(xfcscxZkkxRxx,|且8、同角三角函数的基本关系式：tancossincotsincos1cottan 1sincsc1cossec1cossin22 1tansec22 1cotcsc229、诱导公式：2k把的三角函数化为的三角函数，概括为：r oxya的 的 的P、 x,y)TMAOPxy(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxco

35、sxcosxsinx16. 个 个 个 个 个 个:OOxyxy第 20 页 共 167 页 “奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组二 公式组三公式组三xxkxxkxxkxxkcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式组四公式组四 公式组五公式组五 公式组六公式组六 xxxxxxxxcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(xxxxxxxxcot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(xxxxxxxxc

36、ot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(（二）角与角之间的互换公式组一公式组一 公式组二公式组二 sinsincoscos)cos( cossin22sinsinsincoscos)cos( 2222sin211cos2sincos2cossincoscossin)sin( 2tan1tan22tan sincoscossin)sin( 2cos1 2sintantan1tantan)tan( 2cos1 2cos tantan1tantan)tan( 公式组三公式组三 公式组四公式组四 公式组五公式组五2tan12tan2 sin 2 2tan12tan1 cos 22

37、 2tan12tan2 tan2 42675cos15sin, 42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.公公式式组组一一sinxcscx=1tanx=xx cossinsin2x+cos2x=1cosxsecxx=xx sincos1+tan2x =sec2xtanxcotx=1 1+cot2x=csc2x=1coscos21sinsincoscos21coscossinsin21sincossinsin21cossin2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos sincos1

38、 cos1sin cos1cos1 2tansin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(第 21 页 共 167 页 10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、0）定义域RRR值域 1, 1 1, 1RRAA,周期性 22 2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当, 0非奇非偶当, 0奇函数单调性22,22kk上为增函 数；223,22kk上为减函 数 （Zk ）2,12kk ；上为增 函数12,2kk上为减函 数 （Zk ）kk2,2上为增函数（Zk ）1,kk上为减函数（Zk ）)(212),(

39、22AkAk上为增函数；)(232),(22AkAk上为减函数（Zk ）注意：xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，若)(xfy 在,ba上递增（减），则)(xfy在,ba上递减（增）.xysin与xycos的周期是.)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.2tanxy 的周期为 2（2TT，如图，翻折无效）. )sin(xy的对称轴方程是2 kx（Zk ），对称中心（0 ,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx （Zk ），对称中心（0 ,21k）； ZkkxRxx,21|且ZkkxRxx,|且xycotxytanxycosxysinOyx第 22 页 共 167 页 )tan(xy的对称中心（0 ,2k）.xxyxy2cos)2cos(2cos原点对称当tan, 1tan)(2Zkk；tan, 1tan)(2Zkk.xycos与kxy22sin是同一函数,而)(xy是偶函数，则)cos()21sin()(xkxxy.函数xytan在R上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，xytan为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是)(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶