第22届全国中学生物理竞赛预赛参考解答.doc

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1、1第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、国际物理（或世界物理） 相对论；光的量子性 评分标准：本题 10 分第 1 小问 4 分第 2 小问 6 分（填写任意两项爱因斯坦的成果只要正确都给 6 分） 二、找个地方把弹簧测力计悬挂好，取一段细线做成一环，挂在 弹簧测力计的挂钩上，让直尺穿在细环中，环与直尺的接触点就 是直尺的悬挂点，它将尺分为长短不等的两段用细线栓住木块 挂在直尺较短的一段上，细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位 置，使直尺平衡在水平位置（为提高测量精度，尽量使二悬挂点 相距远些） ，如图所示设木块质量为 m，直尺质量为 M记下 二悬挂点在直尺上的读数 x1、x2，弹簧测力

2、计读数 G由平衡条 件和图中所设的直尺零刻度线的位置有(1)GgMm)(2) 2122)(xlMgxxmg(1)、(2)式联立可得(3) 12 22 xlxl gGm(4) 112 22 xlxx gGM评分标准：本题 17 分 正确画出装置示意图给 5 分 （1）式、 （2）式各 4 分， （3）式、 （4）式各 2 分三、Gx20x1mMrMNSO 2R图 1SrMNSO2RS图 2OR2自 S 作球的切线 S，并画出 S 经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，如图 1 所SSS示，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从 S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球MSNS的右方，

3、不会完全落在球上被吸收由图可看出，如果 r 的大小恰能使与重合，如图 2，则 r就是题所要求的筒的内半径的最大NSMS值这时 SM 与 MN 的交点到球心的距离 MO 就是所要求的筒的半径 r由图 2 可得（1） 2sin1cosRRr由几何关系可知（2）RR 2sin由（1） 、 （2）式得（3）Rr332评分标准：本题 18 分给出必要的说明占 8 分，求出 r 占 10 分四、由巴耳末里德伯公式)11(122nkR 可知赖曼系波长最长的光是氢原子由 n = 2 k = 1 跃迁时发出的，其波长的倒数(1)43112R对应的光子能量为(2)4311212RhchcE式中 h 为普朗克常量巴

4、耳末系波长最短的光是氢原子由 n = k = 2 跃迁时发出的，其波长的倒数(3)412R对应的光子能量(4)42RhcE用 A 表示该金属的逸出功，则和分别为光电子的最大初动能由爱因斯坦光电效应方程得1eU2eU(5)AeURhc1433(6)AeURhc24 解得(7)3(221UUeA(8)RcUUeh)(221评分标准：本题 20 分(1)式 3 分，(2)式 2 分， (3)式 3 分，(4)式 2 分， (5)、 (6)式各 3 分, (7)、(8)式各 2 分五、设 A 与 B 碰撞前 A 的速度为 v0，碰后 A 与 B 的速度分别为 v1与 V1，由动量守恒及机械能守恒定律有

5、 (1)110kmVmmvv(2)2 12 12 021 21 21kmVmmvv由此解得(3)011) 1(vvkk(4) kV0112v为使 A 能回到坡上，要求 v11；为使 A 从坡上滑下后再能追上 B，应有，即11V v，这导致，于是，为使第二次碰撞能发生，要求2) 1(k3kk 3(5) 对于第二次碰撞，令 v2和 V2分别表示碰后 A 和 B 的速度，同样由动量守恒及机械能守恒定律有：2211)(kmVmkmVmvv2 22 22 12 121 21 21 21kmVmkmVmvv由此解得(6)0222) 1() 1(4vvkkk(7)022) 1() 1(4vkkV若 v20，

6、则一定不会发生第三次碰撞，若 v20，且，则会发生第三次碰撞故为使第三次碰22V v撞不会发生，要求 A 第三次从坡上滑下后速度的大小不大于 B 速度的大小，即)(2v2V(8)22Vv由(6)、 （7） 、 （8）式得4（9）05102kk由 k210 k + 5 = 0 可求得52528010k(9)式的解为(10)525525k(10)与(5)的交集即为所求：(11) 5253 k评分标准：本题 25 分 求得(3)、(4) 式各得 3 分，求得（5）式得 4 分，求得（6） 、 （7） 、 （8） 、 （10）和（11）式各得 3 分六、导体细杆运动时，切割磁感应线，在回路中产生感应电

7、动势与感应电流，细杆将受到安培力的作用， 安培力的方向与细杆的运动方向相反，使细杆减速，随着速度的减小，感应电流和安培力也减小，最后杆 将停止运动，感应电流消失在运动过程中，电阻丝上产生的焦耳热，全部被容器中的气体吸收 根据能量守恒定律可知，杆从 v0减速至停止运动的过程中，电阻丝上的焦耳热 Q 应等于杆的初动能， 即(1)2 021vmQ 容器中的气体吸收此热量后，设其温度升高T，则内能的增加量为(2)TRU25在温度升高T 的同时，气体体积膨胀，推动液柱克服大气压力做功设液柱的位移为，则气体对外l 做功(3) lSpA0就是气体体积的膨胀量lS (4)lSV由理想气体状态方程，注意到气体的

8、压强始终等于大气压，故有RTpV 0p(5)TRVp0由热力学第一定律 (6)UAQ由以上各式可解得(7)Spml02 0 7v5评分标准：本题 25 分 （1）式 6 分， （2）式 4 分， （3） 、 （4） 、 （5）式各 2 分， （6）式 5 分， （7）式 4 分七、由电容、组成的串联电路的等效电容CC CCCCC 串由电容、组成的并联电路的等效电容CC CCC 串利用此二公式可求得图示的 4 个混联电路 A、B 间的等效电容 Ca、Cb、Cc、Cd分别为（1）3 21323121 3 2121 aCCCCCCCCCCCCCCC（2）2 31323121 2 3131 bCCCC

9、CCCCCCCCCCC（3） 3 3213231321321 cCCCCCCCC CCCCCCC（4） 2 3213221231231 dCCCCCCCC CCCCCCC由（1） 、 （3）式可知（5）caCC 由（2） 、 （4）式可知（6）dbCC 由（1） 、 （2）式可知（7）baCC 由（3） 、 （4）式可知（8）dcCC 若，由（1） 、 （4）式可得daCC 023231212 1CCCCCCC因为、和均大于 0，上式不可能成立，因此1C2C3C（9）daCC 若，由（2） 、 （3）式可得cbCC 643lFaOb ABCD023221312 1CCCCCCC因为、和均大于

10、0，上式不可能成立，因此1C2C3C(10)cbCC 综合以上分析，可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的评分标准：本题 25 分 （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）式各 4 分，得到（5） 、 （6） 、 （7） 、 （8）式各 1 分，得到（9） 、 （10）式共 5 分八、如图所示，用表示 a 转过角时球速度的大小，表bvbv示此时立方体速度的大小，则有（1）vvcosb由于与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水b 平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作 用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为 0因此在整个过程中推力所做的功应等于球、和正立

11、Fab方体机械能的增量现用表示此时球速度的大小，因为、avaa角速度相同，所以得blOa41lOb43（2）bavv31根据功能原理可知（3）222 21cos43 43 21cos4421sin4vvvmllgmmllgmmlFbbbaaa 将（1） 、 （2）式代入可得222 )cos(21cos43 43 21cos4431 21sin4bbbbabamllgmmllgmmlFvvv 解得（4） 2cos18182cos13sin9mmmgmmFlbaba bv评分标准：本题 30 分 （1）式 7 分， （2）式 5 分， （3）式 15 分， （4）式 3 分九、将整个导体棒分割成个

12、小线元，小线元端点到轴线的距离分别为 r0(=0)，r1，r2，ri-n1，ri，rn-1，rn(= a)，第 i 个线元的长度为，当很小时，可以认为该线元上各点的速度1iiirrrir7都为，该线元因切割磁感应线而产生的电动势为iirv(1)iiiiiiiirrKrrKrrB2vE整个棒上的电动势为(2) niiiniirrK121EE由， 3223333rrrrrrrr略去高阶小量(r)2及(r)3，可得)(31332rrrrr代入(2)式，得(3)33 133 13 23 03 1 13 1i3 i31)()()(31)(31aKrrrrrrKrrKnnni E由全电路欧姆定律，导体棒通

13、过的电流为(4)RaK RI33E导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反 第 i 个线元受到的安培力为ir(5)iiiAirIKrrBIf作用于该线元的安培力对轴线的力矩iiiAiirKIrrfM2作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为313 1312131)(31KIarrKIrrKIMMniiiniiinii 即（6）RaKM962 因棒A端对导体圆环的正压力为mg，所以摩擦力为，对轴的摩擦力矩为21mg21(7)mgaM21其方向与安培力矩相同，均为阻力矩为使棒在水平面内作匀角速转动,要求棒对于 O 轴所受的合力矩 为零，即外力矩与阻力矩相等，设在 A 点施加垂直于棒的外力为 f，则有（8）MMfa由(6)、(7)、 （8）式得8(9)mgRaKf21 952 评分标准：本题 30 分 求得（3）式得 10 分， （4）式 2 分；求得（6）式得 8 分， （7）式 4 分， （8）式 4 分， （9）式 2 分