（精品）高二数学的知识点总结.docx

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1、高二数学的知识点总结高二数学的知识点总结总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回首检查并分析评价的书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢？下面是我采集整理的高二数学的知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。高二数学的知识点总结1排列组合公式/排列组合计算公式排列P和顺序有关组合C不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mmn个元素根据一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出mmn

2、个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号pn，m表示。pn，m=nn1n2nm+1=n！/nm！规定0！=1。2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号cn，m表示。cn，m=pn，m/m！=n！/nm！xm！；cn，m=cn，nm；3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn，r/r=n！/rnr！。n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n！/

3、n1！xn2！x.xnk！。k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为cm+k1，m。排列Pnmn为下标，m为上标Pnm=nn1.nm+1；Pnm=n！/nm！注：！是阶乘符号；Pnn两个n分别为上标和下标=n！；0！=1；Pn1n为下标1为上标=n组合Cnmn为下标，m为上标Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！nm！；Cnn两个n分别为上标和下标=1；Cn1n为下标1为上标=n；Cnm=Cnnm20xx070813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N元素的总个数R介入选择的元素个数！阶乘，如9！=9x8x7x6x5x

4、4x3x2x1从N倒数r个，表达式应该为nxn1xn2，nr+1；由于从n到nr+1个数为nnr+1=r举例：Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，能够组成多少个三位数？A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们能够这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有91种可能，个位数则应该只要911种可能，最终共有9x8x7个三位数。计算公式=P3，9=9x8x7，从9倒数3个的乘积Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表“三国联盟，能够组合成多少个“三国联盟？A2：2

5、13组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C3，9=9x8x7/3x2x1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组。1每名学生都只参加一个课外小组；2每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同同方法？解1由于每名学生都能够参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因而共有种不同方法。2由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因而共有种不同方法。点评由于要让3名学生逐个

6、选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种。点评根据分“类的思路，此题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。例3判定下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。1高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？2高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共

7、有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？3有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：从中任取两个数求它们的商能够有多少种不同的商？从中任取两个求它的积，能够得到多少个不同的积？4有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？分析1由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。1是排列问题，共用了封信；是组合问题，共需握手次。2是排列问题，共有种不同的选法；是组合问题，共

8、有种不同的选法。3是排列问题，共有种不同的商；是组合问题，共有种不同的积。4是排列问题，共有种不同的选法；是组合问题，共有种不同的选法。例4证实。证实左式右式。等式成立。点评这是一个排列数等式的证实问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形经过得以简化。例5化简。解法一原式解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形经过得以简化。例6解方程：1；2。解1原方程解得。2原方程可变为，原方程可化为。即，解得第六章排列组合、二项式定理一、考纲要求1.把握加法原理及乘法原理，并能用这两个原理分析解决一些简单的问题。2.理解排列、组合

9、的意义，把握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的问题。3.把握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。二、知识构造三、知识点、能力点提示一加法原理乘法原理讲明加法原理、乘法原理是学习排列组合的基础，把握此两原理为处理排列、组合中有关问题提供了理论根据。高二数学的知识点总结2在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。1.任意角1角的分类：按旋转方向不同分为正角、负角、零角。按终边位置不同分为象限角和轴线角。2终边一样的角：终边与角一样的角可写成+k360kZ。3弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。规定：正

10、角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径。用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制。比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关。弧度与角度的换算：360弧度；180弧度。弧长公式：l=|r，扇形面积公式：S扇形=lr=|r2.2.任意角的三角函数1任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点Px，y，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数。2三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦。3.三角函数线设角的顶

11、点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M。由三角函数的定义知，点P的坐标为cos_，sin_，即Pcos_，sin_，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT。我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线。高二数学的知识点总结3考点一：向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景，把握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，把握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是能够自由移动的，平移后

12、所得向量与原向量一样;两个向量无法比拟大小，它们的模可比拟大小。考点二：向量的运算【内容解读】向量的运算要求把握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;把握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判定两个向量的平行关系;把握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，把握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判定两个平面向量的垂直关系。【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考察重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。考点三：定

13、比分点【内容解读】把握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。【命题规律】重点考察定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考察，若出如今解答题中，难度以中档题为主，偶然也以难度略高的题目。考点四：向量与三角函数的综合问题【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考察了向量的知识，三角函数的知识，到达了高考中试题的覆盖面的要求。【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。考点五：

14、平面向量与函数问题的交汇【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。考点六：平面向量在平面几何中的应用【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就能够将“形和“数严密地结合在一起.因而，很多平面几何问题中较难解决的问题，都能够转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量详细的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，进而使问题得到解决.【命题规律】命题多以解答题为主

15、，属中等偏难的试题。高二数学的知识点总结4平面向量戴氏航天学校教师总结加法与减法的代数运算：(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。戴氏航天学校教师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);两个向量共线的充要条件：(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.(2)若=(),b=()则b.平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校教师提醒有且只有一对实数，使得=e1+e2高二数学的知识点

16、总结5一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系。2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关。二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，假如这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线。当r0时，表明两个变量正相关。当r三、解题方法1.相关关系的判定方法一是利用散点图直观判定，二是利用相关系数作出判定。2.对于由散点图作出相关性判定时，若散点图呈带

17、状且区域较窄，讲明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性。3.由相关系数r判定时|r|越趋近于1相关性越强。高二数学的知识点总结6一、集合、简易逻辑(14课时,8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件.二、函数(30课时,12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩大;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例.三、数列(12课时,5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4

18、.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式.四、三角函数(46课时17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法举例.五、平面向量(12课时,8个)1.向量2.向量的加法与减法3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.

19、平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移.六、不等式(22课时,5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证实;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程(22课时,12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题.9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程.八、圆锥曲线(18课时,7个)1椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数

20、方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、(B)直线、平面、简单何体(36课时,28个)1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的断定与性质;5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19

21、.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的断定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球.十、排列、组合、二项式定理(18课时,8个)1.分类计数原理与分步计数原理.2.排列;3.排列数公式4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质.十一、概率(12课时,5个)1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.互相独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验.选修(24个)十二、概率与统计(14课时,6个)1.离散型随机变量的分

22、布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归.十三、极限(12课时,6个)1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性.十四、导数(18课时,8个)1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8函数的最大值和最小值.十五、复数(4课时,4个)1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考察9

23、0个知识点，覆盖率达70%左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考察.如今的我们学数学比前人幸福啊!相信对你的学习会有帮助的，祝你成功!答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全根据全日制中学（数学教学大纲）中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：把握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最

24、小的点-费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫fo定理，单位根，单位

25、根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程(多项式)根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、外表展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴。高二数学的知识点总结7一般地，设一个总体含有

26、N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样经过中各个个体被抽到的概率为(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础.(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可

27、从1到N)，并把号码写在形状、大小一样的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不过多时适宜采用抽签法.(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开场的数字;第三步，获取样本号码概率：相关高中数学知识点：系统抽样系统抽样的概念：当整体中个体数较多时，将整体均分为几个部分，然后按一定的规则，从每一个部分抽取1个个体而得到所需要的样本的方法叫系统抽样。系统抽样的步骤：(1)采用随机方式将

28、总体中的个体编号;(2)将整个编号进行均匀分段在确定相邻间隔k后，若不能均匀分段，即=k不是整数时，可采用随机方法从总体中剔除一些个体，使总体中剩余的个体数N知足是整数;(3)在第一段中采用简单随机抽样方法确定第一个被抽得的个体编号l;(4)依次将l加上ik，i=1，2，(n-1)，得到其余被抽取的个体的编号，进而得到整个样本。相关高中数学知识点：分层抽样分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后根据各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。利用分层抽样抽取样本，每一层根据它在总体中所占的比例进行抽取。不放回抽样和放回抽样:在抽样中，

29、假如每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样;假如每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样分层抽样的特点：(1)分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况;(2)在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样;(3)分层抽样充分利用已把握的信息，使样具有良好的代表性;(4)分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，能够根据详细情况采用不同的抽样方法，因而应用较为广泛。高二数学的知识点总结8基本概念公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们有且

30、只要一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只要一个平面。推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只要一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只要一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只要一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向一样，那么这两个角相等。简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽

31、取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样经过中各个个体被抽到的概率为：(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样简单抽样常用方法：(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小一样的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不过多时适宜采用抽签法。(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开场的数字;第三步，获取样本号码概率。【高二数学的知识点总结】