任意角的三角函数一等奖讲课稿.docx

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1、任意角的三角函数一等奖讲课稿（任意角的三角函数一等奖讲课稿）这是优秀的讲课稿文章，希望能够对您的学习工作中带来帮助！1、任意角的三角函数一等奖讲课稿三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。为大家共享了三角函数的讲课稿，一起来看看吧！一讲教材1、地位和作用:节课是人教版中职数学(必修)8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又能够帮助学生愈加深化理解函数这一基本概念。教教学重点：任意角三角函

2、数的定义教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解;学情分析:学生已经把握的内容,学生学习能力1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2.学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。3.在探究问题的能力，合作沟通的意识等方面发展不够平衡，尚有待加强必须在教师一定的指导下才能进行知识目的1);，1、理解任意角的三角函数的定义;2、三角函数值的符号3、会求任意角的三角函数值;4、体会类比，数形结合的思想。能力目的：(1)理解并把握任意角的三角

3、函数的定义;(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3)通过对定义域，三角函数值的符号的.推导，提高学生分析探究解决问题的能力.情感目的：(1)学习转化的思想，(2)培养严谨的学习态度;二讲教法温故知新,逐步拓展(1)在温习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,构成新的概念;(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义三讲学法通过对已经把握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义,引导出三角函数在各个象限内的符号,会求任意角的三角函数,学会从现有的知识探索新的知识,擅长发现问题,提出问题,归纳问题,进而到达解决问题的目的。四教学经过总体来讲,由旧及新,由易

4、及难,逐步加强,层层深化由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.1引入:练习：sin300=cos300=tan300=那么3000，300000呢?温习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是如何定义的?由学生回答:SinA=对边/斜边cosA=对边/斜边tanA=对边/斜边我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?2逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,从直角三角形改为平

5、面直角坐标系。那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示,进而锐角三角函数能够使用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了设a是一个任意角，它的始边与x轴正半轴重合,在终边的终边上任取一点P(a,b)，它与原点的距离r=0,表示三角函数;sin=,cos=,tan=,(1)叫做a的正弦，记作sina,sin=,(2)x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=;(3),叫做a的正切，记作tana，即tana=,。我们将它们统称为三角函数。进而得到知识归纳一：任意一个角的三角函数的定义提醒学生考虑

6、:由于类似比相等,对于确定的角A,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.3例题讲解例1已知角A的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值(此题由学生本人分析独立动手完成)知识归纳二：三个三角函数的定义域例题变式1,已知角A的终边经过P(-2a,-3a)(a不为0),求角A的三个三角函数值解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论,让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,进而导出第三个知识点知识归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系由学生推出结论,老师总结符号记忆方法:一全正,二正弦,三两切,四余弦,便于学生记忆例题2:已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA,tan

7、A求cosA,tanA拓展,假如不限制A的象限呢,能够留作课外讨论4随堂练习1、若，则在(B)A.第一、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第二、四象限2、角终边上有一点(a，a)则sin=(B)A.B.-或C.-D.15小结:1、任意角三角函数的定义2、三角函数值的符号3、会求任意角三角函数值6课堂作业P1001,2,4(学生演板,老师讲解)课后分层作业(知足不同层次的学生)必作P231,2,3练习B五板书设计课题引入定义例一例二2、任意角的三角函数一等奖讲课稿各位领导，各位教师：我讲课的课题是（任意角的三角函数），内容取自人教版普通高中课程标准实验教科书（数学）必修第1。2。1节。一

8、、教材构造与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描绘周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，能够自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号判定、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，能够帮助学生愈加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面向量、解析几何等内

9、容的学习作必要的准备。三角函数知识还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，假如学生把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。数学思想方法分析：作为一名数学教师，不仅要教授给学生数学知识，更重要的是教授给学生数学思想、数学意识，因而本节课在教学中力图向学生展示尝试类比、数形结合等数学思想方法。二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。教学难点：任意角的三角函数概念的建构经过。教学关键：怎样想到建立直角坐标系；六个比值确实定性确定，比值也随之确定与依靠

10、性比值随着的变化而变化。三、学情分析学生已经把握的内容及学生学习能力1。学生在初中时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2。学生的运算能力较差。3。部分同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。4。在探究问题的能力，合作沟通的意识等方面发展不够平衡，必须在教师一定的指导下才能进行。四、教学目的根据上述教材构造与内容分析，考虑到学生已有的认知构造心理特征，我制定如下教学目的：1。基础知识目的：使学生正确理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；2。能力训练目的：通过学生积极介入知识的“发现与“构成的经过，培养合情猜想的能力。3。情感目的

11、：通过学习，浸透数形结合和类比的数学思想，培养学生良好的思维习惯。下面，为了讲清重点、难点，使学生能到达本节设定的教学目的，我再从教法和学法上谈谈：五、教学理念和方法教学中注意用新课程理念处理传统教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模拟和练习，而且要自主探索、合作沟通、师生互动，老师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体介入、揭示本质、经历经过。根据本节课内容、高一学生认知特点和我本人的教学风格，本节课采用“启发探索、讲练结合的方法组织教学教法，在课堂构造上，设计了创设情境揭示课题推广认知构成概念稳固新知探求规律总结反思提高认识任务后延自主探究五个层次的学法，它们环环相扣，层层深

12、化，进而顺利完成教学目的。接下来，我再详细谈一谈这堂课的教学经过：六、教学程序及设想总体来讲，由旧及新，由易及难，逐步加强，逐步推进，给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识，拓展、完善定义。先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义，过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义，再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义。一创设情境揭示课题问题1：在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是怎样定义的？【设计意图】学生在初中学习了锐角的三角函数概念，如今学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的经过类似于从有理数到实数的扩展。温故知新，要让学生体会知识的产生、发展经过，就要从源头上开场，从学生现有认知

13、状况开场，对锐角三角函数的温习就必不可少。问题2：角的概念推广之后，这样的三角函数定义还适用吗？问题3：若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？留时间让学生独立考虑或自由讨论，老师介入讨论或巡回对学困生作启发引导。能表示吗？如何表示？针对刚刚的问题点名让学生回答。用角的对边、邻边、斜边比值的讲法显然是遭到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到否则老师进行提示继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数。【设计意图】从学生现有知识水安然平静认知能力出发，创设问题情景，让学生产生认知冲突，进行必要的启发，将学生思维引上自主探索、合作沟通的“

14、再创造征程。老师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！师生共做学生口述，老师板书图形和比值。问题4：对于确定的角，这三个比值能否与P在的终边上的位置有关？为什么？先让学生想象考虑，作出主观判定，再引导学生观察右图，联络类似三角形知识，探索发现：对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。得出结论强调：当为锐角时，六个比值随的变化而变化；但对于锐角的每一个确定值，六个比值都是确定的，不会随P在终边上的移动而变化。所以，六个比值分别是以角为自变量、以比值为函数值的函数。二推广认知构成概念将锐角的比值情形推广到任意角后，水到

15、渠成，师生共同进行探索和推广出：任意角的三角函数定义。同时老师强调：由于弧度制使角和实数建立了逐一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数，对数学学习能力较好的同学起到了很好的指导作用。老师指出：sin、cs、tan的定义域必须紧扣三角函数定义在理解的基础上记熟，ct、csc、sec的定义域不要求记忆。关于值域，到后面再学习。【设计意图】定义域是函数三要素之一，研究函数必须明确定义域。指导学生根据定义自主探索确定三角函数定义域，有利于在理解的基础上记住它、应用它，也增进对三角函数概念的把握。三稳固新知探求规律为了使学生到达对知识的深化理解，进而到达稳固提高的效果，例1。已知角的终边过点，求

16、的六个三角函数值要求：读完题目，考虑：计算什么？需要准备什么？闭目心算，对照板书，模拟书面表达格式。稳固定义之后，我特地设计了一组即时训练题，以稳固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动，培养学生分析解决问题的能力。例2。求的正弦、余弦和正切值。分析：终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道终边上任意一个点的坐标，就能够计算这个角的三角函数值或判定其无意义师生探索：紧扣三角函数定义求解，首先要在终边上取定一点。终边在哪儿呢？取定哪一点呢？任意点、还是特殊点？要灵敏，只要能够算出三角函数值，都能够。取特殊点能使计算更简明。等待学生基本理解和把握三角函数定义后，观察、分析初

17、、高中所计算的函数值有何变化，让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关，然后引导学生紧紧捉住三角函数定义来分析，进而导出三角函数值的正负与角所在象限的关系，进而由老师总结符号记忆方法，便于学生记忆。【设计意图】判定三角函数值的.正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求。要引导学生捉住定义、数形结合判定和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的“才字符号法则，这也是理解和记忆的关键。四总结反思提高认识由学生总结本节课所学习的主要内容：任意角的三角函数的定义及其定义域；三角函数的符号规律。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学教授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更

18、深入地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐步培养学生的良好的个性品质目的。五任务后延自主探究学生经过以上四个环节的学习，已经初步把握了任意角的三角函数的定义及三角函数的符号规律，有待进一步提高认知水平，因而我针对学生素质的差异设计了有层次的作业，其中考虑题的设计思想是：综合练习稳固提高，更为下节的学习内容打下基础，同时留给学生课后自主探究，这样既使学生把握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，进而到达拔尖和“减负的目的，以有利于全体学生的发展。六、简述板书设计。ct、csc、sec的定义写在sin、cs、tan的左下方，突出本节重要内容的主体地位。结束：以上，我仅从讲教材，讲学情，讲教

19、法，讲学法，讲教学程序上讲明了“教什么和“怎么教，说明了“为什么这样教。希望各位领导、同行对本堂讲课提出珍贵意见。3、任意角的三角函数一等奖讲课稿一讲教材1、地位和作用:节课是人教版中职数学(必修)8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又能够帮助学生愈加深化理解函数这一基本概念。教教学重点：任意角三角函数的定义教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解;学情分析

20、:学生已经把握的内容,学生学习能力1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。2.学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。3.在探究问题的能力，合作沟通的意识等方面发展不够平衡，尚有待加强必须在教师一定的指导下才能进行知识目的1);，1、理解任意角的三角函数的定义;2、三角函数值的符号3、会求任意角的三角函数值;4、体会类比，数形结合的思想。能力目的：(1)理解并把握任意角的三角函数的定义;(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;(3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.情感目的：(1)学

21、习转化的思想，(2)培养严谨的学习态度;二讲教法温故知新,逐步拓展(1)在温习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,构成新的概念;(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义三讲学法通过对已经把握的锐角三角函数推广到任意角的三角函数定义,引导出三角函数在各个象限内的符号,会求任意角的三角函数,学会从现有的知识探索新的知识,擅长发现问题,提出问题,归纳问题,进而到达解决问题的目的。四教学经过总体来讲,由旧及新,由易及难,逐步加强,层层深化由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义给定定义后通过应

22、用定义又逐步发现新知识拓展完善定义.1引入:练习：sin300=cos300=tan300=那么3000，300000呢?温习提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是如何定义的?由学生回答:SinA=对边/斜边cosA=对边/斜边tanA=对边/斜边我们已经学习了锐角三角函数，知道它是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?2逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系,从直角三角形改为平面直角坐标系。那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢?把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示,进而锐角三角函数能够使用直角坐标系来定义,自然

23、地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了设a是一个任意角，它的始边与x轴正半轴重合,在终边的终边上任取一点P(a,b)，它与原点的距离r=0,表示三角函数;sin=,cos=,tan=,(1)叫做a的正弦，记作sina,sin=,(2)x叫做a的余弦，记作cosa，即cosa=;(3),叫做a的正切，记作tana，即tana=,。我们将它们统称为三角函数。进而得到知识归纳一：任意一个角的三角函数的定义提醒学生考虑:由于类似比相等,对于确定的角A,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关.3例题讲解例1已知角A的终边经过P(2,-3),求角A的三个三角函数值(此

24、题由学生本人分析独立动手完成)知识归纳二：三个三角函数的定义域例题变式1,已知角A的终边经过P(-2a,-3a)(a不为0),求角A的三个三角函数值解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论,让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,进而导出第三个知识点知识归纳三：三角函数值的正负与角所在象限的关系由学生推出结论,老师总结符号记忆方法:一全正,二正弦,三两切,四余弦,便于学生记忆例题2:已知A在第二象限且sinA=0.2求cosA,tanA求cosA,tanA拓展,假如不限制A的象限呢,能够留作课外讨论4随堂练习1、若，则在(B)A.第一、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第二、四

25、象限2、角终边上有一点(a，a)则sin=(B)A.B.-或C.-D.15小结:1、任意角三角函数的定义2、三角函数值的符号3、会求任意角三角函数值6课堂作业P1001,2,4(学生演板,老师讲解)课后分层作业(知足不同层次的学生)必作P231,2,3练习B五板书设计课题引入定义例一例二小结4、任意角的三角函数教学设计一等奖作为一位出色的教职工，经常要写一份优秀的教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定适宜的教学方案的设想和计划。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是我帮大家整理的任意角的三角函数教学设计，欢迎大家共享。一概念及其解析这一栏目的要点

26、是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上讲明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。概念描绘周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。定义域：弧度制下任意角的集合；对应法则：任意角的终边与单位圆的交点坐标为x，y，正弦函数为y=sin，余弦函数为x=cos；值域：1，1。概念解析核心：对应法则。思想方法：函数思想一般函数概念的指导作用；形与数结合象限角概念基础上；模型思想单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。重点：理解任意角三角函数的对应法则需要一定时间。二目的和目的解析一堂课的教学目的是教学目的的详

27、细化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，很多老师没有意识到制定教学目的的重要性，他们往往只从“课标或“教参上抄录，而且表述目的时，“八股现象严重。我们主张，课堂教学目的不以“三维目的知识与技能、经过与方法、情感态度价值观或“四维目的知识技能、数学考虑、解决问题、情感态度分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目的融于其中，并用了解、理解、把握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目的，十分要说明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。为了愈加明晰地把握教学目的，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目的中的关键

28、词进行解析，即要解析了解、理解、把握、经历、体验、探究等的详细含义，其中十分要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目的。教学目的：理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义。目的解析：1知道三角函数研究的问题；2经历“单位圆法定义三角函数的经过；3知道三角函数的对应法则、自变量定义域、函数值值域；4体会定义三角函数经过中的数形结合、数学模型、化归等思想方法三教学问题诊断分析这一栏目的要点是：老师根据本人以往的教学经历，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能碰到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。在上述分析的基础上指出教学难点。教

29、学问题诊断和教学难点：认知基础1函数的知识“理解三角函数定义到底要理解什么？三要素；2锐角三角函数的定义背景直角三角形、对应关系角度比值、解决的问题解三角形侧重几何特性；3任意角、弧度制、单位圆在直角坐标系下讨论问题的经历，借助单位圆使问题简化的经历。认知分析1三角函数是一类特殊函数，“三角函数是“函数的下位概念，用“概念同化方式学习，要理解“三要素的.详细内涵，其中核心是“对应法则；2从锐角三角函数到任意角三角函数，一种“形式推广，载体要从直角三角形过渡到直角坐标系，其核心是要明确用坐标定义三角函数的思想方法；3体会将“任意点化归到“单位圆上的点的意义求简的思想。教学难点1先要在弧度制下用单

30、位圆的半径度量角实现角的集合与实数集的逐一对应，再实现数到坐标的对应，不是直接的对应，会造成理解困难；2锐角三角函数的“比值过渡到坐标表示的比值，需要从函数角度重新认识问题；3求简到“单位圆上点的坐标，思想方法深入，学生不易理解。四教学经过设计在设计教学经过时，如下问题需要予以关注：强调教学经过的内在逻辑线索；要给出学生考虑和操作的详细描绘；要突出核心概念的思维建构和技能操作经过，突出思想方法的领悟经过分析；以“问题串方式呈现为主，应当认真考虑每一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能训练，需要培养的能力等。另外，要根据内容特点设计教学经过，如基于问题解

31、决的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设计，合作沟通式教学设计等。教学经过设计1温习提问请回答下列问题：1前面学习了任意角，你能讲讲任意角概念与平面几何中的角的概念有什么不同吗？2引进象限角概念有什么好处？3在度量角的大小时，弧度制与角度制有什么区别？4我们是如何简化弧度制的度量单位的？设计意图：从为学习三角函数概念服务的角度温习；关注的是思想方法。2先行组织者我们知道，函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型。例如指数函数描绘了“指数爆炸，对数函数描绘了“对数增长等。圆周运动是一种重要的运动，其中最基本的是一个质点绕点O做匀速圆周运动，其变化规律该用什么函数模型描绘呢？“任意角的三角函数就

32、是一个刻画这种“周而复始的变化规律的函数模型。设计意图：解决“学习的必要性问题，明确要研究的问题。3概念教学经过问题1对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能讲讲它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sin的值吗？设计意图：从函数角度重新认识锐角三角函数定义，突出“与点的位置无关。问题2你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？设计意图：比值“坐标化。问题3上述表达式比拟复杂，你能设法将它化简吗？设计意图：为“单位圆法作铺垫。学生答出“取点Px，y使x2+y2=1后追问“为什么能够这样做？老师讲授：类比上述做

33、法，设任意角的终边与单位圆交点为Px，y，定义正弦函数为y=sin，余弦函数为x=cos。设计意图：“定义是一种“规定；把精神放在定义合理性的理解上。问题4你能讲明上述定义符合函数定义的要求吗？设计意图：让学生用函数的三要素讲明定义的合理性，以此进一步明确三角函数的对应法则、定义域和值域。例1分别求自变量/2，/3所对应的正弦函数值和余弦函数值。设计意图：让学生熟悉定义，从中概括出用定义解题的步骤。例2角的终边过P1/2，/2，求它的三角函数值。4概念的“精致通过概念的“精致，引导学生认识概念的细节，并将新概念纳入到概念系统中去，使学生全面理解三角函数概念。这里包括如下内容：三角函数值的符号问

34、题；终边与坐标轴重合时的三角函数值；终边一样的角的同名三角函数值；与锐角三角函数的比拟：因袭与扩张；从“形的角度看三角函数三角函数线，联络的观点；终边上任意一点的坐标表示的三角函数；还能够引导学生考虑三角函数的“多元联络表示，例如，把实数轴想象为一条柔软的细线，原点固定在单位点A1，0，数轴的正半轴逆时针缠绕在单位圆上，负半轴顺时针缠绕在单位圆上，那么数轴上的任意一个实数点t被缠绕到单位圆上的点Pcost，sint5课堂小结1问题的提出自然、水到渠成，思想高度函数模型；2研究的思想方法与锐角三角函数的因袭与扩张的关系，化归为最简单也是最本质的模型，数形结合；3归纳概括概念的内涵，明确自变量、对

35、应法则、因变量；4用概念作判定的步骤、注意事项等。五目的检测设计一般采用习题、练习的方式进行检测。要明确每一个组习题或练习的设计目的，加强检测的针对性、有效性。练习应当由简单到复杂、由单一到综合，循序渐进地进行。当前，要十分注意摒除“一步到位的做法。过早给综合题、难题有害无益，基础不够的题目更是贻害无穷。题目出不好、练习安排不合理是教师专业素养低的表现之一。本课习题只要完成教科书上的相关题目即可，这里从略。5、二倍角的三角函数教案一等奖一.学习目的：1.知识与技能1能够由和角公式而导出倍角公式；2能较熟练地运用公式进行化简、求值、证实，加强学生灵敏运用数学知识和逻辑推理能力；3能推导和理解半角

36、公式；4揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的介入意识.并培养学生综合分析能力.2.经过与方法让学生本人由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,稳固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解把握三角函数各个公式的各种变形，加强学生灵敏运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二学习重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法：(1)自主+探究性学习：让学生本人由和角公

37、式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反应练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未把握的内容及其存在的差距.四.学习设想1、温习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中假如，公式会变得怎样？3、让学生板演得下述二倍角公式：这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角与“二次的关系升角降次，降角升次3十分注意公式的三角表达形式，且要擅长变形：这两个形式今后常用.例题讲评学生先做，学生讲，老师提示或适当补充例1.公式稳固性练习求值：sin2230cs

38、2230=例2.化简例3、已知，求sin2，cs2，tan2的值。解：sin2=2sincs=cs2=tan2=考虑：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.例题讲评学生先做，学生讲，老师提示或适当补充例4.cs20cs40cs80=例5.求函数的值域.解：降次学生练习：考虑学生考虑，学生做，老师适当提示你能够证实：证：1在中，以代2，代即得：2在中，以代2，代即得：3以上结果相除得：这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就能够开平方。2

39、公式的“本质是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式课标规定这套公式不必记忆4还有一个有用的公式：课后本人证例题讲评学生先做，学生讲，老师提示或适当补充例6.已知cs，求的值.例7.求cs的值.例8.已知sin，求的值.学习小结1公式的特点要嘱记：尤其是“倍角的意义是相对的，如：是的倍角.2熟悉“倍角与“二次的关系升角降次，降角升次.3十分注意公式的三角表达形式，且要擅长变形：这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就能够开平方；公式的“本质是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5注意公式的构造，尤其是符号.6、已知三角函数值求角教学设计一等

40、奖教材：已知三角函数值求角2目的：理解反正切函数的有关概念，并能运用上述知识已知三角函数值求角。经过：一、反正切函数1在整个定义域上无反函数。2在上的反函数称作反正切函数，记作奇函数。二、例一、P75例四1、已知，2、求x准确到。解：在区间上是增函数，符合条件的角是唯一的3、已知且，4、求x的取值集合。解：所求的x的集合是即5、已知，6、求x的取值集合。解：由上题可知：，合并为三、处理（教学与测试）P127-12861课例二、已知，根据所给范围求：1为锐角2为某三角形内角3为第二象限角4解：1由题设2设，或34由题设例三、求合适下列关系的x的集合。123解：1所求集合为2所求集合为3例四、直角

41、锐角A，B知足：解：由已知：为锐角，四、小结、反正切函数五、作业：P76-77练习与习题4.11余下部分及（教学与测试）P12861课练习7、第一册已知三角函数值求角教学设计一等奖【教学课题】:已知三角函数值求角【教学目的】:了解反三角函数的定义，把握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学重点】:把握用反三角函数值表示给定区间上的角【教学难点】:反三角函数的定义【教学经过】:一问题的提出：在我们的学习中常碰到知三角函数值求角的情况，假如是特殊值，我们能够立即求出所有的角，假如不是特殊值，我们怎样表示呢？相当于中怎样用来表示，这是一个反解的经过，由此想到求反函数，第一册已知三角函数值求角。但三角

42、函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间知足：1包含锐角；2具有单调性；3能获得三角函数值域上的所有值。显然对，这样的区间是；对，这样的区间是；对，这样的区间是；二新课的引入：1反正弦定义：反正弦函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：1相当于原来函数的值域；2相当于原来函数的定义域；3；即：相当于内的一个角，这个角的正弦值为。反正弦：符合条件的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。例如：，由此可见：书上的反正弦与反正弦函数是一致的，当然理解了反正弦函数，能使大家愈加系统地把握这部分知识。反余弦定义：反余弦函数：函数，的反函数叫做反余弦函数

43、，记作：.对于注意：1相当于原来函数的值域；2相当于原来函数的定义域；3；即：相当于内的一个角，这个角的余弦值为。反余弦：符合条件的角，叫做实数的反正弦，记作：。其中，。例如：，由于，故为负值时，表示的是钝角。反正切定义：反正切函数：函数，的反函数叫做反正弦函数，记作：.对于注意：1相当于原来函数的值域；2相当于原来函数的定义域；3；即：相当于内的一个角，这个角的正切值为。反正切：符合条件的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。例如：，对于反三角函数，大家切记：它们不是三角函数的反函数，需要对定义域加以改良后才能出现反函数，高中数学教案（第一册已知三角函数值求角）。反三角函数的性质，有兴趣的同

44、学可根据互为反函数的函数的图象关于对称这一特性，得到反三角函数的性质。根据新教材的要求，这里就不再讲了。练习：三课堂练习：例1请讲明下列各式的含义：(1)；(2)；(3；(4)。解：1表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角是；2表示之间的一个角，这个角的正弦值为，这个角不存在，即的写法没有意义，与，矛盾；3表示之间的一个角，这个角的余弦值为，这个角是；4表示之间的一个角，这个角的正切值为。这个角是一个锐角。例2.比拟大小：1与；2与。解：1设：，；，则，在上是增函数，即。2中小于零，表示负锐角，中固然小于零，但表示钝角。即：。例3已知：，求：的值。解：正弦值为的角只要一个，即：，在中正弦值

45、为的角还有一个，为钝角，即：，所求的集合为：。注意：假如题目没有十分讲明，结果应为准确值，而不应是近似值，书上均为近似值。例4已知：，求：的值。解：余弦值为的角只要一个，即：，在中余弦值为的角还有一个，为第三象限角，即：，所求的集合为：。例5求证：。证实：，设，则，即：，即：，即：。例6求证：。证实：，设，则，即：，即：*，即：。注意：*中不能用来替换，固然符号一样，但，不能用反余弦表示。四课后作业。书上：P76.练习,P77.习题4.11。均要准确值，划掉书上的准确到第一册已知三角函数值求角8、三角函数的教学设计一等奖作为一名辛苦耕耘的教育工作者，可能需要进行教学设计编写工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学经过，使之成