八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思 .docx
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1、八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思(八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版反思)这是一篇八年级上册数学教案,本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容,是学生在学习了三角形的有关知识,了解了直角三角形的概念,把握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理,加深对勾股定理的理解,提高学生对数形结合的应用与理解。八年级数学上册14.2勾股定理的应用教学设计华东师大版14.2勾股定理的应用2教学目的:1.会用勾股定理解决较综合的问题.2.树立数形结合的思想.教学重点勾股定理的综合应用.教学难点勾股定理的综合应用.教学经过
2、一、课前预习1.等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形面积为_解:设底边长为2x,则腰长为16-x,有16-x2=82+x2,x=6,S=2x8=482.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:1使三角形的三边长分别为3.、在图甲中画一个即可;2使三角形为钝角三角形且面积为4在图乙中画一个即可二、合作探究问题探究1:边长为无理数例1:如图,在33的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:1画出所有从点A出发,另一端点在格点即小正方形的顶点上,且长度为的线段;2画出所有的以1中所画线段为
3、腰的等腰三角形.老师分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线知足要求解:1如下列图中,AB.AC.AE.AD的长度均为2如下列图中ABC.ABE.ABD.ACE.ACD.AED就是所要画的等腰三角形问题探究2:不规则图形面积的求法例2:如图,已知CD6m,AD8m,ADC90,BC24m,AB26m求图中阴影部分的面积解:在RtADC中,ACADCD68100勾股定理,AC10m.ACBC1024676AB,ACB为直角三角形假如三角形的三边长A.B.c有关系:abc,那么这个三角形是直角三角形,S阴影部分SACBSACD10246896m三、课堂稳固1四年一度的国际数学家大会于2002年8月
4、20日在北京召开大会会标如图甲,它是由四个一样的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的和是5,求中间小正方形的面积;2现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图乙,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形解:1设较长直角边为b,较短直角边为a,则小正方形的边长为:a-b而斜边即为大正方形边长,且其平方为13,即a2+b2=13,由a+b=5,两边平方,得a2+b2+2ab=25将代入,得2ab=12所以b-a2=b2+a2-2ab=13-12=1即小正方形面积为1;2由2题中矩形面积为6.52=13与1题正方形面积相等,仿照甲图可得,算出
5、其中a=2,b=3,如图四、课堂小结1.我们学习了什么?2.还有什么疑惑吗?五、课后作业习题14.2勾股定理的应用1教学目的1知识目的(1)了解勾股定理的作用是在直角三角形中已知两边求第三边;而勾股逆定理的作用是由三角形边的关系得出三角形是直角三角形.(2)把握勾股定理及其逆定理,运用勾股定理进行简单的长度计算.2经过性目的(1)让学生亲身经历卷折圆柱.(2)让学生在亲身经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形矩形.(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段,培养其将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题的能力.教学重点、难点教学重点:勾股定理的应用.教学难点:将实际问题转化为应
6、用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.原因分析:1.例1中学生由于其空间想象能力有限,很难想到蚂蚁爬行的途径是什么,为此通过制作圆柱模型解决难题.2.例2中学生难找到要计算的详细线段.通太多媒体演示来启发学生的思维.教学突破点:突出重点的教学策略:通过回忆温习、例题、小结等,突出重点勾股定理及其逆定理的应用,教学经过教学经过设计意图复习部分温习练习,引出课题例1:在RtABC中,两条直角边分别为3,4,求斜边c的值?【答案】c=5.例2:在RtABC中,一直角边分别为5,斜边为13,求另一直角边的长是多少?【答案】另一直角边的长是12.通过简单计算题的练习,帮助学生回首勾股定理,加深定理
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